2024秋高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量達(dá)標(biāo)練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE4-其次章隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量[A級基礎(chǔ)鞏固]一、選擇題1．下列變量中不是隨機(jī)變量的是()A．某人投籃6次投中的次數(shù)B．某日上證收盤指數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水在100℃時(shí)會沸騰D．某人早晨在車站等出租車的時(shí)間解析：由隨機(jī)變量的概念可知．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水在100℃時(shí)會沸騰不是隨機(jī)變量．答案：C2．一個(gè)袋子中有質(zhì)量相等的紅、黃、綠、白四種小球各若干個(gè)，一次倒出三個(gè)小球，下列變量是離散型隨機(jī)變量的是()A．小球滾出的最大距離B．倒出小球所需的時(shí)間C．倒出的三個(gè)小球的質(zhì)量之和D．倒出的三個(gè)小球的顏色的種數(shù)解析：A.小球滾出的最大距離不是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，因?yàn)椴荒苊鞔_滾動的范圍；B.倒出小球所需的時(shí)間不是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，因?yàn)椴荒苊鞔_所需時(shí)間的范圍；C.三個(gè)小球的質(zhì)量之和是一個(gè)定值，不是隨機(jī)變量，就更不是離散型隨機(jī)變量了；D.顏色的種數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．答案：D3．一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗(yàn)，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為()A．6B．5C．4D．2解析：由于是逐次試驗(yàn)，可能前5次都打不開鎖，那么剩余鑰匙肯定能打開鎖，故選B.答案：B4．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號碼，隨意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號碼之和為X，則X的全部可能取值個(gè)數(shù)為()A．25 B．10 C．7 D．6解析：X的可能取值為1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9，共7個(gè)．答案：C5．袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)抽取一個(gè)球，若取得黑球，則另換一個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?，若抽取的次?shù)為X，則表示“放回5個(gè)紅球”的事務(wù)為()A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4解析：第一次取到黑球，則放回1個(gè)紅球，其次次取到黑球，則放回2個(gè)紅球……共放了五回，第六次取到了紅球，試驗(yàn)終止，故X＝6.答案：C二、填空題6．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是________(填序號)．①某賓館每天入住的旅客數(shù)量X；②廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X；③深圳快樂谷一日接待游客的數(shù)量X；④虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.解析：①③④中的隨機(jī)變量X的全部取值，我們都可以根據(jù)肯定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按肯定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量．答案：②7．在考試中，需回答三個(gè)問題，考試規(guī)則規(guī)定，每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分ξ的全部可能取值是________．解析：若答對0個(gè)問題得分－300；若答對1個(gè)問題得分－100；若答對2個(gè)問題得分100；若問題全答對得分300.故答案為－300，－100，100，300.答案：－300，－100，100，3008．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數(shù)為ξ，則{ξ＜2}表示的試驗(yàn)結(jié)果是______________．解析：應(yīng)分ξ＝0和ξ＝1兩類．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ＜2}表示的試驗(yàn)結(jié)果為取到1件次品，2件正品或取到3件正品．答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品三、解答題9．一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的ξ的值；(2)若規(guī)定抽取的3個(gè)球中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最終不管結(jié)果都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機(jī)變量類型．解：(1)ξ0123結(jié)果3個(gè)黑球1個(gè)白球、2個(gè)黑球2個(gè)白球、1個(gè)黑球3個(gè)白球(2)由題意得η＝5ξ＋6，且ξ∈{0，1，2，3}，因此η的取值為{6，11，16，21}，明顯η為離散型隨機(jī)變量．10．某籃球運(yùn)動員在罰球時(shí)，命中1球得2分，不命中得0分，且該運(yùn)動員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．(1)寫出ξ的全部取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果；(2)若記該運(yùn)動員在5次罰球后的得分為η，寫出全部η的取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果．解：(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分．B級實(shí)力提升1．某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是________．解析：當(dāng)ξ＝5時(shí)，表示此人前4次未擊中目標(biāo)并進(jìn)行了第5次的射擊．答案：前四次未擊中目標(biāo)2．甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打競賽，規(guī)定采納“七局四勝制”．用ξ表示須要競賽的局?jǐn)?shù)，則{ξ＝6}表示的試驗(yàn)結(jié)果有________種．解析：{ξ＝6}表示前5局中勝3局的球隊(duì)，第6局肯定獲勝，共有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)＝20(種)．答案：203．寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.解：因?yàn)閤，y可能取的值為1，2，3，所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ可能的取值為0，1，2，3，用(x，y)表示第一次