2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽市高二上學(xué)期期末教情學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽市高二上學(xué)期期末教情學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5名畢業(yè)生分別從4家公司中選擇一家實習(xí)，不同選法的種數(shù)為(

)A.A54 B.C54 C.2.直線l:x+3y+2=0的一個方向向量為(

)A.(3,?2) B.(?3,1) C.(1,3) D.(3,2)3.若橢圓x2λ+y24=1的左焦點的坐標(biāo)為A.1 B.1或5 C.5 D.3或54.在等比數(shù)列an中，若a5=4，a7=8A.?32 B.?16 C.16 D.325.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，M是y軸上一點，線段MF的延長線交C于點N，若MF=FN=3A.2 B.22 C.26.圓C1:x2+yA.4 B.3 C.2 D.17.已知雙曲線C:x23m?y2m=1的右焦點為F2,0，點P0,2A.63 B.43 C.8.已知數(shù)列an，a1=2，a2=0，且an+2=aA.0 B.2 C.2024 D.4048二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于二項式2x?18，下列說法正確的是(

)A.其展開式一共有8項 B.其展開式的二項式系數(shù)和為256

C.其展開式的所有項的系數(shù)和為1 D.其展開式的第三項為C10.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S7<S8，SA.a9=0 B.數(shù)列an是遞減數(shù)列

C.S11.已知點F是拋物線C：y2=8x的焦點，點A是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，過點A且斜率為k的直線l與C交于M，N兩點，則下列說法正確的是(

)A.k的取值范圍為?1,0∪0,1

B.AMMF=ANNF

C.若NF=2MF，則k=23或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在x?2x7的展開式中，含x3項的系數(shù)為13.若直線l1:ax+2y+6a=0與直線l2:x?2y=0平行，則直線l1與l14.在數(shù)列an中，首項a1=1，n>1時，n?1an=n+1an?1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知等比數(shù)列an滿足a1=1，a4=8，S(1)求數(shù)列an(2)若Sn=63，求n16.(本小題12分)已知6件不同的產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)對這6件產(chǎn)品一一進(jìn)行測試，直至找到所有次品并立即停止測試．(1)若恰在第2次測試時，找到第一件次品，第5次測試時，找到第二件次品，則共有多少種不同的測試情況？(2)若至多測試3次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測試情況？17.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1(1)求數(shù)列an(2)若bn=n+1?an，求數(shù)列b18.(本小題12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點?3,0，3,0的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，過點(0,2)且斜率為k的直線l與C(1)求軌跡C的方程；(2)求斜率k的取值范圍；(3)當(dāng)k=?1時，求A，B兩點坐標(biāo)．19.(本小題12分)定義：若橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的兩個點A(1)求橢圓C的方程；(2)求“共軛點對”A,B中點B所在直線l的方程；(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點，點P,Q在橢圓C上，PQ//OA，(2)中的直線l與橢圓C交于兩點B1,B2，且B1點的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點B1,P,B2,Q在橢圓參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.84

13.614.200101

或115.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a解得：q=2，∴a(2)∵S∴2解得：n=6．

16.解：(1)若恰在第2次測試時，找到第一件次品，第5次測試時，找到第二件次品，則第一、三、四次抽到的都是正品，由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的測試情況種數(shù)為4×2×3×2×1=48種.(2)分以下兩種情況討論：(i)測試2次找到所有次品，不同的測試情況種數(shù)為2×1=2種；(ii)測試3次找到所有的正品，則第三次抽到正品，前兩次有一次抽到次品，則不同的測試情況種數(shù)為2×2×4=16種.綜上所述，不同的測試情況種數(shù)為2+16=18種.

17.解：(1)由題意得Sn+1?S所以an+1所以an是首項為3，公比為3故an(2)由(1)知bn則Tn=2×3+3×3Tn①與②兩式相減得?2=6+9故Tn

18.解：(1)設(shè)M?3所以點P的軌跡為以M?其中2a=4,c=3，故故軌跡C的方程為x2(2)過點(0,2)且斜率為k的直線l的方程為y?2=kx，聯(lián)立x24+y2Δ=256k2?481+4k故斜率k的取值范圍是k>32(3)k=?1時，y=?x+2，聯(lián)立x25x2?16x+12=0，解得x=2當(dāng)x=2時，y=?2+2=0，當(dāng)x=65時，故A2,0,B6

19.解：(1)依題意，4a2所以橢圓C的方程為x2(2)因為A2,1,Bx2,所以點B所在的直線l的方程為x+2y=0．(3)由(2)知，直線l:x+2y=0，聯(lián)立x+2y=0x28+y22設(shè)點PxP,yP又PQ//OA，于是yP?yQx所以線段PQ的中點在l上，故線段PQ被直線l平分，設(shè)點P到直線x+2y=0的距離為d，則四邊形B1PB而B1B2設(shè)過點P且與直線l平行的直線l1的方程為x+2y=m，則當(dāng)l1與C相切時，由x+2y=mx28