2024-2025學年廣東省深圳第二實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省深圳第二實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）采菊東籬下，悠然見東湖．周末，小明從家出發(fā)去東湖公園參觀菊花展（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．線段的定義 D．圓弧的定義2．（3分）過n邊形一個頂點的對角線把這個n邊形分成3個三角形，則n為（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）下列計算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．4x2﹣x2＝3 C．3（x﹣6）＝3x﹣18 D．3（x﹣6）＝3x﹣64．（3分）深圳是科技之城、創(chuàng)新之都．總部位于深圳的華為技術(shù)有限公司，是中國大陸最大的高科技公司之一．2023年度，該公司研發(fā)投資達到1600億元．1600億用科學記數(shù)法應表示為（）A．1.6×1011 B．1.6×1010 C．16×108 D．16×10105．（3分）如圖，一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面看這個幾何體，其中小正方形中的數(shù)字為該位置小立方塊的個數(shù)，則從正面看這個幾何體（）A． B． C． D．6．（3分）為提高人們節(jié)約用水的意識，某市對“生活用水”實行分段計費，收費標準為：每月用水不超過22立方米；超過22立方米的部分，單價為6元/立方米．小明家10月份水費為136元（x＞22），以下方程正確的是（）A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝1367．（3分）如圖，星期日下午3點，小紅開始練習跳繩，她看到時鐘上的分針與時針剛好重合．假設小紅跳繩時間不超過一個小時，則她跳繩時間（分鐘）（）A．16 B．20 C．22 D．258．（3分）一對成年兔子，每月只生一對小兔子，而小兔子一個月后也成年了，如果每對兔子都經(jīng)歷這樣的出生、成熟、生育的過程，并且永遠不死（如圖所示）（）A．21 B．34 C．55 D．89二、填空題（本題有5小題，每小題3分，滿分15分）9．（3分）﹣3x2y的次數(shù)是．10．（3分）在如圖所示的三階幻方中，有些位置填寫了數(shù)或漢字（其中每個漢字都表示一個數(shù)）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等．11．（3分）已知當x＝1時，式子ax3+bx+1值為5，則當x＝﹣1時，式子ax3+bx+1值為．12．（3分）如圖，有8個正方體，每個正方體的棱長為1cm或者2cm2，則它們的體積和為．13．（3分）如圖，線段OA＝2，OB＝4OA，E是AC的中點，在線段OB上取點D，則DE的長度為．三、解答題（本題共7小題，共計61分）14．（6分）計算下列式子：（1）20﹣（+10）+|﹣501|+（﹣101）；（2）．15．（6分）先化簡，再求值：3ab+2（5a2+4ab）﹣5（2a2+ab），其中a、b滿足（a+2）2+|b﹣1|＝0．16．（7分）如圖，已知線段AB＝20cm，延長AB至C．（1）求AC的長；（2）若D是AC的中點，求BD的長．17．（8分）深圳市中考體育考試分為兩類項目供學生選擇．其中二類項目提供了足球、籃球、排球等14個項目供選擇．某校為幫助初一新生提早了解體育中考，對九年級全體學生的二類選科情況進行了調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計圖：（1）本次共調(diào)查了個學生．（2）請補全條形統(tǒng)計圖，扇形圖中m＝．（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中，足球選科對應的扇形的圓心角度數(shù)．18．（10分）行列式是一個重要的數(shù)學工具，不僅在數(shù)學中有廣泛的應用，在其他學科中也經(jīng)常遇到．行列式運算定義如下：，，解答下列問題．（1）計算：＝；（2）若，求x的值；（3）解方程：．19．（12分）元旦期間，七年級全體人員準備前往某地參加社會實踐活動，研究性學習小組在老師的帶領(lǐng)下，在商談過程中，他們獲得以下兩個信息：租車價格信息出租車公司有A、B兩種車型可供選擇，下表為該公司租車記錄單的部分信息：記錄單A型車（輛）B型車（輛）租金總費用（元）記錄單1111200記錄單2322800車型座位信息已知A型客車每輛24個座位，B型客車每輛54個座位．經(jīng)過調(diào)查研究，確定兩種租車方案，則全體人員剛好坐滿；方案二：全部租用B型客車（比全部租用A型車）少租13輛，且剩余48個座位．根據(jù)以上信息，完成下列3個任務：任務1根據(jù)“租車價格信息”，計算A，B兩種型號客車每輛租金分別是多少元．任務2請根據(jù)“車型座位信息”，填寫以下表格中的空格內(nèi)容．解：設方案二全部租用B型客車x輛，則可列表如下：租用車輛數(shù)每車座位數(shù)剩余座位數(shù)七年級總?cè)藬?shù)全部租用A型客車240全部租用B型客車x5448依上表列方程：．解得x＝．則七年級總?cè)藬?shù)為人．任務3根據(jù)以上信息，在上面兩個方案中，確定費用最低的租車方案．20．（12分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如圖1放置，PA、PB與直線MN重合．（1）如圖1，∠DPC為°；（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒，PE平分∠CPD．設旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤30），請用t表示如下角．①∠APD＝；②∠CPD＝；③在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究∠EPF的度數(shù)是否變化．如變化，請說明理由，請求出度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，三角板PAC旋轉(zhuǎn)的同時，三角板PBD轉(zhuǎn)速為a°/秒．當PC與PM重合時，兩個三角板停止轉(zhuǎn)動．若在旋轉(zhuǎn)過程中，

2024-2025學年廣東省深圳第二實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案ABC．A．CBAC一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）采菊東籬下，悠然見東湖．周末，小明從家出發(fā)去東湖公園參觀菊花展（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．線段的定義 D．圓弧的定義【解答】解：采菊東籬下，悠然見東湖，小明從家出發(fā)去東湖公園參觀菊花展．他選擇路徑③的理由是兩點之間線段最短，故選：A．2．（3分）過n邊形一個頂點的對角線把這個n邊形分成3個三角形，則n為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵過n邊形一個頂點的對角線把這個n邊形分成3個三角形，∴n＝3+2＝5，故選：B．3．（3分）下列計算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．4x2﹣x2＝3 C．3（x﹣6）＝3x﹣18 D．3（x﹣6）＝3x﹣6【解答】解：A、x2+x2＝2x2≠x4，故A錯誤；B、6x2﹣x2＝6x2≠3，故B錯誤；C、8（x﹣6）＝3x﹣18；D、7（x﹣6）＝3x﹣18≠7x﹣6．故選：C．4．（3分）深圳是科技之城、創(chuàng)新之都．總部位于深圳的華為技術(shù)有限公司，是中國大陸最大的高科技公司之一．2023年度，該公司研發(fā)投資達到1600億元．1600億用科學記數(shù)法應表示為（）A．1.6×1011 B．1.6×1010 C．16×108 D．16×1010【解答】解：1600億＝160000000000＝1.6×1011．故選：A．5．（3分）如圖，一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面看這個幾何體，其中小正方形中的數(shù)字為該位置小立方塊的個數(shù)，則從正面看這個幾何體（）A． B． C． D．【解答】解：由圖形可得，從正面看這個幾何體的形狀圖是：．故選：C．6．（3分）為提高人們節(jié)約用水的意識，某市對“生活用水”實行分段計費，收費標準為：每月用水不超過22立方米；超過22立方米的部分，單價為6元/立方米．小明家10月份水費為136元（x＞22），以下方程正確的是（）A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝136【解答】解：依題意，得：4×22+6（x﹣22）＝136．故選：B．7．（3分）如圖，星期日下午3點，小紅開始練習跳繩，她看到時鐘上的分針與時針剛好重合．假設小紅跳繩時間不超過一個小時，則她跳繩時間（分鐘）（）A．16 B．20 C．22 D．25【解答】解：分針每分鐘轉(zhuǎn)過360°÷60＝6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)過30°÷60＝0.3°，所以從3點開始，到下一次時針≈16（分鐘），故選：A．8．（3分）一對成年兔子，每月只生一對小兔子，而小兔子一個月后也成年了，如果每對兔子都經(jīng)歷這樣的出生、成熟、生育的過程，并且永遠不死（如圖所示）（）A．21 B．34 C．55 D．89【解答】解：由題意可知：后個月的成年兔子對數(shù)和前個月的兔子對數(shù)相同，初生小兔和前個月的成年兔子的對數(shù)相同．月份12345578510初生小兔108124581321成年兔子2112353132144總對數(shù)11835813214455∴第10個月兔子的對數(shù)為55對．故選：C．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，滿分15分）9．（3分）﹣3x2y的次數(shù)是3．【解答】解：根據(jù)單項式定義得：﹣3x2y的次數(shù)為：8+1＝3．故答案為：5．10．（3分）在如圖所示的三階幻方中，有些位置填寫了數(shù)或漢字（其中每個漢字都表示一個數(shù)）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等1．【解答】解：﹣2﹣1+3＝﹣3，那么國表示的數(shù)是﹣3+5+1＝3，中表示的數(shù)是﹣7+2﹣3＝﹣6，夢表示的數(shù)是﹣3+4+4＝2，則3﹣8+2＝1，故答案為：6．11．（3分）已知當x＝1時，式子ax3+bx+1值為5，則當x＝﹣1時，式子ax3+bx+1值為﹣3．【解答】解：把x＝1時，代入式子ax3+bx+7，即：a+b+1＝5，把x＝﹣4時，代入式子ax3+bx+1則：ax3+bx+1＝﹣（a+b）+1＝﹣3．12．（3分）如圖，有8個正方體，每個正方體的棱長為1cm或者2cm2，則它們的體積和為29cm3．【解答】解：設棱長為1cm的正方體有x個，棱長為2cm的正方體有（5﹣x）個，1×1×2x+2×2×6×（8﹣x）＝102，解得x＝5，即棱長為4cm的正方體有5個，棱長為2cm的正方體有3個，所以它們的體積和為1×1×2×5+2×3×2×3＝29（cm4），故答案為：29cm3．13．（3分）如圖，線段OA＝2，OB＝4OA，E是AC的中點，在線段OB上取點D，則DE的長度為1或3．【解答】解：∵OA＝2，OB＝4OA，∴OB＝3，AB＝OB﹣OA＝8﹣2＝6，∵AC＝2BC，AC+BC＝AB＝6，∴AC＝AB＝6AB＝2，∵E是AC的中點，∴AE＝CE＝AC＝2，當點D在點A的右側(cè)時，如圖1，∴AD＝AC＝1，∴DE＝AE﹣AD＝7﹣1＝1；當點D在點A的左側(cè)時，如圖3，∴AD＝AC＝4，∴DE＝AE+AD＝2+1＝2；綜上所述，DE＝1或DE＝3，故答案為：2或3．三、解答題（本題共7小題，共計61分）14．（6分）計算下列式子：（1）20﹣（+10）+|﹣501|+（﹣101）；（2）．【解答】解：（1）20﹣（+10）+|﹣501|+（﹣101）＝20+（﹣10）+501+（﹣101）＝[20+（﹣10）]+[501+（﹣101）]＝10+400＝410；（2）＝﹣24×+24×＝﹣12+8+4＝8．15．（6分）先化簡，再求值：3ab+2（5a2+4ab）﹣5（2a2+ab），其中a、b滿足（a+2）2+|b﹣1|＝0．【解答】解：原式＝3ab+10a2+6ab﹣10a2﹣5ab＝8ab；∵（a+2）2+|b﹣7|＝0，∴a+2＝3，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，原式＝6×（﹣5）×1＝﹣12．16．（7分）如圖，已知線段AB＝20cm，延長AB至C．（1）求AC的長；（2）若D是AC的中點，求BD的長．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，，∴BC＝10cm，∴AC＝AB+BC＝20+10＝30（cm）；（2）∵D是AC的中點，∴AD＝CD＝AC＝15cm，∴BD＝CD﹣BC＝15﹣10＝5（cm）．17．（8分）深圳市中考體育考試分為兩類項目供學生選擇．其中二類項目提供了足球、籃球、排球等14個項目供選擇．某校為幫助初一新生提早了解體育中考，對九年級全體學生的二類選科情況進行了調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計圖：（1）本次共調(diào)查了400個學生．（2）請補全條形統(tǒng)計圖，扇形圖中m＝25．（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中，足球選科對應的扇形的圓心角度數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%＝400（人），故答案為：400；（2）籃球人數(shù)為400﹣（90+80+80+50）＝100（人），則扇形圖中m%＝×100%＝25%；故答案為：25；（3）足球選科對應的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝81°．18．（10分）行列式是一個重要的數(shù)學工具，不僅在數(shù)學中有廣泛的應用，在其他學科中也經(jīng)常遇到．行列式運算定義如下：，，解答下列問題．（1）計算：＝﹣10；（2）若，求x的值；（3）解方程：．【解答】解：（1）∵，∴＝4×5﹣3×6＝5﹣18＝﹣10，故答案為：﹣10；（2）∵，∴4（x+1）﹣4x＝10，解得x＝3；（3）∵，∴（x﹣6）﹣，∴3（x﹣2）﹣2（x﹣10）＝6（x﹣1），∴3x﹣8﹣2x+20＝6x﹣4，∴﹣5x＝﹣20，∴x＝4．19．（12分）元旦期間，七年級全體人員準備前往某地參加社會實踐活動，研究性學習小組在老師的帶領(lǐng)下，在商談過程中，他們獲得以下兩個信息：租車價格信息出租車公司有A、B兩種車型可供選擇，下表為該公司租車記錄單的部分信息：記錄單A型車（輛）B型車（輛）租金總費用（元）記錄單1111200記錄單2322800車型座位信息已知A型客車每輛24個座位，B型客車每輛54個座位．經(jīng)過調(diào)查研究，確定兩種租車方案，則全體人員剛好坐滿；方案二：全部租用B型客車（比全部租用A型車）少租13輛，且剩余48個座位．根據(jù)以上信息，完成下列3個任務：任務1根據(jù)“租車價格信息”，計算A，B兩種型號客車每輛租金分別是多少元．任務2請根據(jù)“車型座位信息”，填寫以下表格中的空格內(nèi)容．解：設方案二全部租用B型客車x輛，則可列表如下：租用車輛數(shù)每車座位數(shù)剩余座位數(shù)七年級總?cè)藬?shù)全部租用A型客車240全部租用B型客車x5448依上表列方程：54x﹣48＝24（x﹣13）．解得x＝12．則七年級總?cè)藬?shù)為600人．任務3根據(jù)以上信息，在上面兩個方案中，確定費用最低的租車方案．【解答】解：任務1：設A型號客車每輛租金為x元，B型號客車每輛租金是y元，則，解得：，答：A型號客車每輛租金為400元，B型號客車每輛租金是800元；任務2：由題意得：54x﹣48＝24（x﹣13），解得：x＝12，∴54x﹣48＝600（人），故答案為：54x﹣48＝24（x﹣13），12；任務3：若租用A需要付租金為：400×25＝10000（元），若租用B需要付租金為：