高中自主招生數(shù)學(xué)試卷

漳州立人學(xué)校自主招生考試摹擬練習(xí)（陳榮國(guó)）

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分.）

1.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是50%〃表示明天有半天都在降雨.

B.數(shù)據(jù)10,9,8,7,9,8的中位數(shù)是8.

C.要了解一批圓珠筆心的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式.

D.甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊，兩人射擊成績(jī)的方差分別為

52=2,52=4,貝!J甲的射

甲乙

擊成績(jī)更穩(wěn)定.

2.函數(shù)的自變量X滿足_Lx<2時(shí)，函數(shù)值y滿足-〈y<4,則這個(gè)函

33

數(shù)可以是（）

A.y=—B.y=3C.y=34D.y=2

3按次連接直角梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）

??

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

4對(duì)于實(shí)數(shù)小b,給出以下三個(gè)判斷：

①若a=b9貝lj=<b?

②若ayb=O,貝U（-a）2=b2.

③若則.其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

5.八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分，85分，95分,

95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

1/10

3x4x2x3x

2/10

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85

6.如下圖，先把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，然后按虛線剪出一個(gè)直

角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部份的面積為6c/m,則打開

后梯形的面積是（I〃商

A.5cm2B.9cm2C.\GcmiD.20cm2

7.已知過點(diǎn)（1,-4）的直線y=ax,手0）不經(jīng)

過弟一象限.設(shè)L3〃f,則t的取值范圍是（）

A.-12,,/<4B.-8?/<5C.-10<4D.-12?rk3:/

8.已知二次函數(shù)廣辦2,金，以〃”0）的圖象如圖所示，給出■轉(zhuǎn)「十

四個(gè)結(jié)論：①4ac<bi\②3b,2c<0:③4〃<2b.c;!

x二一1

④m（amyb）<a-

匕（〃?0-1）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第345678題

圖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.方程X2,4x-l—0的根可視為函數(shù)y—X,4的圖象與函數(shù)y—

x的圖

象交點(diǎn)白，橫坐標(biāo)，則方程43廠1—0的實(shí)根工所在的范圍是（。

3

10.設(shè)〃也c分別是A4BC的三個(gè)內(nèi)角Z4,Z8,ZC的對(duì)邊，且滿足

bi-ai—ac,則ZA與ZB的關(guān)系是（）

A.ZB>27AB.ZB—27AC.ZB<2ZAD.不確定二、填

空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分.）

11.計(jì)算：|丸-4sin60I-3x（cos30°）-i—?

3

12.已知關(guān)于元的方程“4的解是正數(shù)，則根的取值范圍為

A-1

3/10

13.先找規(guī)律，再確定m的值_L」+±±±

1223421256330

11111111

*_____,.■_____------------------

20222022m2022尤2022

14.如圖1,點(diǎn)|3從八ABC的頂點(diǎn)

沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,

A

圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的

其中卜1為曲線部份的最低點(diǎn)，則4ABC的

面積是—

15.設(shè)工工是方程/2—%-2022,0的兩實(shí)數(shù)根，則

12

%+2022%-2022,-

12------------

16.定義一種新運(yùn)算尸(％,y)(其中軍)，為實(shí)數(shù))，例如：

%—2y

尸(0,1),330+lxl,—1.若關(guān)于加的不等式組!尸父3),3恰好有2

個(gè)

0一1x22[F(一2/n,l一ni)<t

整數(shù)解，則實(shí)數(shù)/的取值范圍.

17.已知的三條邊長(zhǎng)分別為6,8』2,在4ABe所在平面內(nèi)畫一條直

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線，將MBC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣

的直線最多可畫條.

三、解答題

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1-_L）.1,其中〃，

a——1a2—4。+42——

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19.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校

部份同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別分組(單位：元)人數(shù)

A0WxV304

B30WxV6016

C60WxV90a

D90WxV120b

ExN1202

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人、a+b=

m二；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60Wx(

120范圍的人數(shù).

調(diào)攻果扇形統(tǒng)計(jì)囹

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20.如圖所示，我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船

同時(shí)收到指令，即將前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C,此時(shí)，B船在A船的正

南方向5海里處，A船測(cè)得漁船C在其南偏東45。方向，B船測(cè)得漁

船C在其南偏東53。方向，已知A船的航速為30海里/小時(shí)，B船的航

速為25海里/小時(shí)，問C船至少要等待多長(zhǎng)期才干得到救援？

（參考數(shù)據(jù)：sin53OAJ,cos53OAl,tan53OAl,

21.如圖，一次函數(shù)y=?x+b與反比例函數(shù)y=L（x〉0）的圖象交于

X

點(diǎn)A（m,3）和B（3,1）.（1）填空：一次函數(shù)的解析式為

反比例函數(shù)的解析式為；

⑵點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD，x軸于點(diǎn)D,連接0P,若

>OD的面積為S,求S的取值范圍.

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22.如圖1,在RtAABC中，匕A=90。,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊

AB,AC上，AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的

中占

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置

關(guān)系是；

(2)探索證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連

接MN,BD,CE,判斷-RMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸:把4ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4,AB=10,請(qǐng)

直接寫出^PMN面積的最大值.

A

E

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23.如圖，等邊三角形0A5的邊長(zhǎng)為8J3,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線y=

oxiia>0)上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若過原點(diǎn)O的直線)，二丘與直線y二」x分別交拋物線丁=以2于

k

點(diǎn)C、D,

①當(dāng)kJ時(shí)，試求ACOO的面積；

2

②試證明：不論實(shí)數(shù)上取何值，直線CQ總是經(jīng)過一定點(diǎn).

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24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系無Oy中，附-4,4),8A_Lx軸于點(diǎn)A.點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)

。同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間心)(0<

1,4).過點(diǎn)Q作平行于)，軸的直線/,連接BP,過P點(diǎn)作

10/10

PD/BP交直線/于點(diǎn)。，PD、成與〉軸分別交于點(diǎn)8、E,連接0D.

(1)當(dāng)ZDPQ=15o時(shí)，試求COSZ.PDO的值；

(2)當(dāng)P為A0中點(diǎn)