高中自主招生數(shù)學試卷

漳州立人學校自主招生考試摹擬練習（陳榮國）

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分.）

1.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是50%〃表示明天有半天都在降雨.

B.數(shù)據(jù)10,9,8,7,9,8的中位數(shù)是8.

C.要了解一批圓珠筆心的使用壽命，應采用普查的方式.

D.甲、乙兩人各進行10次射擊，兩人射擊成績的方差分別為

52=2,52=4,貝!J甲的射

甲乙

擊成績更穩(wěn)定.

2.函數(shù)的自變量X滿足_Lx<2時，函數(shù)值y滿足-〈y<4,則這個函

33

數(shù)可以是（）

A.y=—B.y=3C.y=34D.y=2

3按次連接直角梯形四邊中點所得的四邊形一定是（）

??

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

4對于實數(shù)小b,給出以下三個判斷：

①若a=b9貝lj=<b?

②若ayb=O,貝U（-a）2=b2.

③若則.其中正確的判斷的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

5.八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分,

95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

1/10

3x4x2x3x

2/10

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85

6.如下圖，先把長為8cm的矩形按虛線對折，然后按虛線剪出一個直

角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部份的面積為6c/m,則打開

后梯形的面積是（I〃商

A.5cm2B.9cm2C.\GcmiD.20cm2

7.已知過點（1,-4）的直線y=ax,手0）不經(jīng)

過弟一象限.設L3〃f,則t的取值范圍是（）

A.-12,,/<4B.-8?/<5C.-10<4D.-12?rk3:/

8.已知二次函數(shù)廣辦2,金，以〃”0）的圖象如圖所示，給出■轉「十

四個結論：①4ac<bi\②3b,2c<0:③4〃<2b.c;!

x二一1

④m（amyb）<a-

匕（〃?0-1）.其中正確結論的個數(shù)是（）第345678題

圖

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.方程X2,4x-l—0的根可視為函數(shù)y—X,4的圖象與函數(shù)y—

x的圖

象交點白，橫坐標，則方程43廠1—0的實根工所在的范圍是（。

3

10.設〃也c分別是A4BC的三個內角Z4,Z8,ZC的對邊，且滿足

bi-ai—ac,則ZA與ZB的關系是（）

A.ZB>27AB.ZB—27AC.ZB<2ZAD.不確定二、填

空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分.）

11.計算：|丸-4sin60I-3x（cos30°）-i—?

3

12.已知關于元的方程“4的解是正數(shù)，則根的取值范圍為

A-1

3/10

13.先找規(guī)律，再確定m的值_L」+±±±

1223421256330

11111111

*_____,.■_____------------------

20222022m2022尤2022

14.如圖1,點|3從八ABC的頂點

沿B-C-A勻速運動到點A,

A

圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的

其中卜1為曲線部份的最低點，則4ABC的

面積是—

15.設工工是方程/2—%-2022,0的兩實數(shù)根，則

12

%+2022%-2022,-

12------------

16.定義一種新運算尸(％,y)(其中軍)，為實數(shù))，例如：

%—2y

尸(0,1),330+lxl,—1.若關于加的不等式組!尸父3),3恰好有2

個

0一1x22[F(一2/n,l一ni)<t

整數(shù)解，則實數(shù)/的取值范圍.

17.已知的三條邊長分別為6,8』2,在4ABe所在平面內畫一條直

4/10

線，將MBC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣

的直線最多可畫條.

三、解答題

18.先化簡，再求值：（1-_L）.1,其中〃，

a——1a2—4。+42——

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19.為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調查了本校

部份同學，根據(jù)調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調查結果統(tǒng)計表

組別分組(單位：元)人數(shù)

A0WxV304

B30WxV6016

C60WxV90a

D90WxV120b

ExN1202

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)填空：這次被調查的同學共有人、a+b=

m二；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60Wx(

120范圍的人數(shù).

調攻果扇形統(tǒng)計囹

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20.如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航，某一時刻，兩船

同時收到指令，即將前往救援遇險拋錨的漁船C,此時，B船在A船的正

南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45。方向，B船測得漁

船C在其南偏東53。方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航

速為25海里/小時，問C船至少要等待多長期才干得到救援？

（參考數(shù)據(jù)：sin53OAJ,cos53OAl,tan53OAl,

21.如圖，一次函數(shù)y=?x+b與反比例函數(shù)y=L（x〉0）的圖象交于

X

點A（m,3）和B（3,1）.（1）填空：一次函數(shù)的解析式為

反比例函數(shù)的解析式為；

⑵點P是線段AB上一點，過點P作PD，x軸于點D,連接0P,若

>OD的面積為S,求S的取值范圍.

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22.如圖1,在RtAABC中，匕A=90。,AB=AC,點D,E分別在邊

AB,AC上，AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的

中占

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是，位置

關系是；

(2)探索證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連

接MN,BD,CE,判斷-RMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸:把4ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4,AB=10,請

直接寫出^PMN面積的最大值.

A

E

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23.如圖，等邊三角形0A5的邊長為8J3,且其三個頂點均在拋物線y=

oxiia>0)上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若過原點O的直線)，二丘與直線y二」x分別交拋物線丁=以2于

k

點C、D,

①當kJ時，試求ACOO的面積；

2

②試證明：不論實數(shù)上取何值，直線CQ總是經(jīng)過一定點.

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24.如圖，在平面直角坐標系無Oy中，附-4,4),8A_Lx軸于點A.點尸從

點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點。運動；點。從點

。同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，運動時間心)(0<

1,4).過點Q作平行于)，軸的直線/,連接BP,過P點作

10/10

PD/BP交直線/于點。，PD、成與〉軸分別交于點8、E,連接0D.

(1)當ZDPQ=15o時，試求COSZ.PDO的值；

(2)當P為A0中點