2022年湖南省益陽市金雞鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022年湖南省益陽市金雞鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像上所有的點的（   ）a縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變，再向右平移1個單位b縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變，再向左平移1個單位c橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位d橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位參考答案：a把函數(shù)的圖像上所有的點的縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變，得到函數(shù)的圖像，再把圖像上的點向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，即函數(shù)的圖

2、像。2. 若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形abcd中，其中ab=2，bc=1，則質(zhì)點落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率是（    ）a   b   c   d參考答案：b3. 若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖像如圖1-1所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()                     &

3、#160;                abcd參考答案：b略4. 設(shè)方程和方程的根分別為和，設(shè)函數(shù)，則（    ）a           bc           d參考答案：a略5. 2008年北京奧運會足球賽預計共有24個球隊參加比賽，第一輪

4、分成6個組進行單循環(huán)賽（在同一組的每兩個隊都要比賽），決出每個組的一、二名，然后又在剩下的12個隊中按積分取4個隊（不比賽），共計16個隊進行淘汰賽來確定冠亞軍，則一共需比賽（      ）場次。                            

5、0;             a.53                  b.52    c.51   d.50參考答案：答案：c 6. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+x3，則f（x）的零點個數(shù)為( 

6、0;   )a1b2c3d4參考答案：c考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先由函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案解答：解：函數(shù)f（x）是定義域為r的奇函數(shù)，f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點當x0時，令f（x）=ex+x3=0，則ex=x+3，分別畫出函數(shù)y=ex，和y=x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當x0時函數(shù)f（x）也有一個零點綜上所述，f（x）

7、的零點個數(shù)為3個，故選c點評：本題是個基礎(chǔ)題，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，此題就與函數(shù)的零點結(jié)合，符合2015屆高考題的特點7. 設(shè)o為坐標原點，點m坐標為（2，1），點滿足不等式組：，則的最大值為                             

8、0;                                 （    ）    a3          

9、60;     b6                c9                d12參考答案：d 解析 畫出可行域，=2x+y, 令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時,z取到最大值12。

10、8. 設(shè)集合，則等于（   ）a.          b.        c.          d.k參考答案：a略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）a12b11c10d9參考答案：b【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，依次計算運行的結(jié)果，直到滿足條件t2016，即可得到n的值【解答】解：模擬程序的運行，可得n

11、=2，x=2，y=2，s=4，t=4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，x=4，y=4，s=8，t=12，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，x=8，y=6，s=14，t=26，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，x=16，y=8，s=24，t=50，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，x=32，y=10，s=42，t=92，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，x=64，y=12，s=76，t=168，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，x=128，y=14，s=142，t=310，執(zhí)行循環(huán)體，n=9，x=256，y=16，s=272，t=582，執(zhí)行循環(huán)體，n=10，x=512，y=18，s=530，t=1112，執(zhí)行循環(huán)體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，t=215

12、6，滿足條件t2016，退出循環(huán)，輸出n的值為11故選：b【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題10. 已知向量和滿足條件：且若對于任意實數(shù)t，恒有，則在、這四個向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個向量是（）a與b與c與d與參考答案：b考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題：平面向量及應(yīng)用分析：把已知不等式平方可得對于任意實數(shù)t，不等式（t+1）2 恒成立，故有=0，即 ?（）=0，可得 與一定垂直，從而得出結(jié)論解答：解：把已知不等式平方可得 a22t+t2?+2，化簡可得 （t21）2（t1），即 （t+1）2由題意可得，

13、對于任意實數(shù)t，（t+1）2 恒成立，故有=0，即 ?（）=0， 與一定垂直，故選b點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，求向量的模，兩個向量垂直的條件，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在四面體abcd中，用平行于ab，cd的平面截此四面體，得到截面四邊形efgh，則該四邊形efgh面積的最大值為_參考答案：【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知,因為，故,所以四邊形為矩形，設(shè)，建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形面積的最大值.【詳解】因為直線ab/平面efgh，且平面abc交平面efgh于hg,所以hg/ab，同理， ，所以四邊形efgh平行四邊形又，可證明 所以四

14、邊形efgh為矩形.設(shè)， ，當時，有最大值.故填.12. 已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線e在點處的切線斜率為         參考答案：試題分析：，所以曲線在點處的切線斜率為考點：導數(shù)的幾何意義13. 已知，則         ，         參考答案：       14. 如圖，過拋物線焦點的直線依次交

15、拋物線與圓于點a、b、c、d,則的值是_參考答案：1 15. 如圖，已知圓中兩條弦ab與cd相交于點f，e是ab延長線上的點，且dfcf，af2bf，若ce與圓相切，且ce，則be參考答案：16. 已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是    參考答案：。17. 已知點滿足，則的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 長沙梅溪湖步步高購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取n張進行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是：0，100），100，200），200，300），300，400），

16、400，500），500，600，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費金額均在0，600元的區(qū)間內(nèi)）（1）若在消費金額為400，600元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自400，500）元區(qū)間的概率；（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案方案一：全場商品打八折方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方

17、圖【分析】（1）由直方圖可知，按分層抽樣在400，600內(nèi)抽6張，則400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在500，600內(nèi)抽2張，記為e、f，設(shè)兩張小票均來自400，500）為事件a，利用列舉法能求出這2張小票均來自400，500）元區(qū)間的概率（2）法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05分別求出方案一購物的平均費用和方案二購物的平均費用，從而得到方案一的優(yōu)惠力度更大（2）法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分別求出方案一平均優(yōu)惠金額和方案二平均優(yōu)惠金額，由此能求出方案一的優(yōu)惠力度更大【解答

18、】解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在400，600內(nèi)抽6張，則400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在500，600內(nèi)抽2張，記為e、f，設(shè)兩張小票均來自400，500）為事件a，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、ae、af、bc、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種其中，兩張小票均來自400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，（2）解法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一購物的平均費用為：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.2

19、5+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）方案二購物的平均費用為：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）方案一的優(yōu)惠力度更大（2）解法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均優(yōu)惠金額為：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.

20、1+550×0.05）=0.2×275=55（元）方案二平均優(yōu)惠金額為：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）方案一的優(yōu)惠力度更大19. 已知，命題p：函數(shù)在（，1內(nèi)為增函數(shù)，命題q：，若為真，為假，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20. 已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，sn 為其前n項和，且滿足an2=s2n1，nn*數(shù)列bn滿足bn=，tn為數(shù)列bn的前n項和（1）求數(shù)列an的通項公式和tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得t1，tm，tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n

21、的值；若不存在，請說明理由參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）（法一）在an2=s2n1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1=1，d=2，可求通項，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n1）an，結(jié)合已知an2=s2n1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（）由（i）可求t1=，tm=，tn=，代入已知可得法一：由可得，0可求m的范圍，結(jié)合mn且m1可求m，n法二：由可得，結(jié)合mn且m1可求m，n解答：解：（）（法一）在an2=s

22、2n1，令n=1，n=2可得即a1=1，d=2an=2n1bn=（）=（1）=（法二）an是等差數(shù)列，=（2n1）an由an2=s2n1，得an2=（2n1）an，又an0，an=2n1bn=（）=（1）=（）t1=，tm=，tn=若t1，tm，tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，0即2m2+4m+10mn且m1m=2，此時n=12當且僅當m=2，n=12時，t1，tm，tn，成等比數(shù)法二：2m24m10mn且m1m=2，此時n=12當且僅當m=2，n=12時，t1，tm，tn，成等比數(shù)點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及求和公式的綜合應(yīng)用，裂項求和方法的應(yīng)用，本題具有一定

23、的綜合性21. 某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組12，13），第二組13，14），第五組16，17，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1

24、）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖，得第三組14，15）的頻率為0.38，由此能估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖及題設(shè)條件得到第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：0.06×50=3（人）（2）由頻率分布直方圖，得第三組14，15）的頻率為0.38，估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)為：800×0.38=304（人）（2）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0.08，第一組有50×0.06=3人，