2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)的奇函數(shù)，則使的X的取值范圍是（）A.（一1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.B.C.D.3、圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（）A.B.C.D.4、若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A.?B.{1}C.{0，1，2}D.{2，3}5、一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A

處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D

在西偏北30鈭?

的方向上，行駛600m

后到達(dá)B

處，測得此山頂在西偏北75鈭?

的方向上，仰角為30鈭?

則此山的高度CD=(

)m

．A.1003

B.1006

C.100

D.1002

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)的和為則前項(xiàng)的和為____.7、如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有____對．

8、已知長方體的全面積為11，所有棱長之和為24，則這個(gè)長方體的體對角線的長為____9、已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為____．10、設(shè)U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若?UA={1，2}，則實(shí)數(shù)m=____．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)11、已知扇形的周長是8；

（1）若圓心角α=2，求弧長l（注）

（2）若弧長為6；求扇形的面積S．

12、已知函數(shù)y1=loga（2x+4），y2=loga（5-3x）（a＞0；a≠1）

（1）求使y1=y2的x的值；

（2）求使y1＞y2的x的取值集合．

13、已知函數(shù)f（x）=loga（x-x2）（a＞0；a≠1）

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域；

（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

14、設(shè)定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),且對任意有（1）解不等式（2）解方程15、已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)證明是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.16、【題文】現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)

(1)求出x與y的關(guān)系式；

(2)求該鐵皮盒體積V的最大值．17、【題文】（12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且定義域?yàn)榈闹涤颉?8、設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}；B={x|2a-1＜x＜2a+3}．

（1）若A?B；求a的取值范圍；

（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】依題意可得，即解得

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且符合題意。

則等價(jià)于即解得故選A【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】由題意易知該三棱柱為正三棱柱，底面為正三角形,球心在該三棱柱中心處（如圖所示）.所以球心到底面的距離為且球心在底面的射影為底面正三角形的中心易知球半徑又易知為直角三角形.所以則該球的表面積為故選B.

3、C【分析】【分析】圓柱側(cè)面展開圖為矩形矩形的長為圓柱底面圓的周長，矩形的寬為圓柱的高，所以此圓柱側(cè)面展開圖的面積為4、C【分析】解：因?yàn)槿疷={0；1，2，3}，B={0，2，3}；

所以?UB={1}；

又A={0；1，2}．

所以A∪?UB={0；1，2}．

故選C．

通過已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．

本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C5、B【分析】解：設(shè)此山高h(yuǎn)(m)

則BC=3h

在鈻?ABC

中，隆脧BAC=30鈭?隆脧CBA=105鈭?隆脧BCA=45鈭?AB=600

．

根據(jù)正弦定理得3hsin30鈭?=600sin45鈭?

解得h=1006(m)

故選：B

．

設(shè)此山高h(yuǎn)(m)

在鈻?BCD

中，利用仰角的正切表示出BC

進(jìn)而在鈻?ABC

中利用正弦定理求得h

．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向這個(gè)主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

因?yàn)榈炔顢?shù)列的連續(xù)片段構(gòu)成的數(shù)列依然是等差數(shù)列，因此10,20,30,40，就是連續(xù)10項(xiàng)的和的結(jié)果，因此前40項(xiàng)的和為100【解析】【答案】7、3【分析】【解答】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體；所以C與G重合，F(xiàn)，B重合；

所以：四條線段AB；CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：

AB與GH；AB與CD，GH與EF；

共有3對．

故答案為：3．

【分析】展開圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對數(shù)．8、5【分析】【解答】解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b；c，由題意可知；

由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25；

這個(gè)長方體的一條對角線長為：5；

故答案為：5．

【分析】設(shè)出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后可得對角線的長度．9、【分析】【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1；1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4）；

∴向量=（5，5），=（2；1）；

則向量在方向上的投影為===

故答案為：．

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進(jìn)行求解即可．10、﹣3【分析】【解答】解；∵U={0，1，2，3}、?UA={1；2}；

∴A={0；3}；

∴0、3是方程x2+mx=0的兩個(gè)根；

∴0+3=﹣m；

∴m=﹣3；

故答案為：﹣3．

【分析】由題意分析，得到A={0，3}，后由根與系數(shù)直接間的關(guān)系求出m的值三、解答題(共8題，共16分)11、略

【分析】

扇形的周長是8；

（1）若圓心角α=2，弧長l，所以l=2r，l+2r=8；所以l=4；

（2）若弧長為6，半徑r=1，所以扇形的面積S=．

【解析】【答案】（1）直接利用求出扇形的弧長．

（2）求出扇形的半徑；利用面積公式求出扇形的面積．

12、略

【分析】

（1）根據(jù)題意可知解得

（2）當(dāng)a＞1時(shí)

解得{x|}

當(dāng)0＜a＜1時(shí)

解得{x|-2＜x＜}

【解析】【答案】（1）先根據(jù)函數(shù)的定義域可得到2x+4＞0；5-3x＞0求出x的范圍，再令2x+4=5-3x，可求出x的值．

（2）對a分兩種情況；結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論，可確定x的范圍．

13、略

【分析】

（1）由x-x2＞0得0＜x＜1；

所以函數(shù)y=loga（x-x2）的定義域是（0；1）（2分）

（2）因?yàn)?＜x-x2=

所以，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

函數(shù)y=loga（x-x2）的值域?yàn)椋?分）

當(dāng)a＞1時(shí)，

函數(shù)y=loga（x-x2）的值域?yàn)椋?分）

（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=loga（x-x2）

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（10分）

當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=loga（x-x2）

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（12分）

【解析】【答案】（1）由x-x2＞0求解．（2）先求0＜x-x2的范圍；然后按照0＜a＜1，a＞1兩種情況求解．

（3）按照0＜a＜1；a＞1兩種情況討論，先將原函數(shù)分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

14、略

【分析】【解析】試題分析：(1)先證且單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)所以又假設(shè)存在某個(gè)使則與已知矛盾，故任取且則所以===所以時(shí),為增函數(shù).解得:(2)原方程可化為:解得或（舍)考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象函數(shù)、抽象不等式的解法，“賦值法”?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)先證且單調(diào)遞增，(2)15、略

【分析】

（1）（2）是公比為8的等比數(shù)列.又有【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。（1）由得到（2）因?yàn)槟敲蠢玫缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和得到結(jié)論。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】(1)由題意得x2＋4xy＝4800；

即y＝0＜x＜60.

(2)鐵皮盒體積V(x)＝x2y＝x2×＝－x3＋1200x，V′(x)＝－x2＋1200，令V′(x)＝0，得x＝40，因?yàn)閤∈(0,40)，V′(x)＞0，V(x)是增函數(shù)；x∈(40,60)，V′(x)＜0，V(x)是減函數(shù)，所以V(x)＝－x3＋1200x，在x＝40時(shí)取得極大值，也是最大值，其值為32000cm3.

所以該鐵皮盒體積V的最大值是32000cm3.【解析】【答案】（1）y＝0＜x＜60.（2）32000cm317、略

【分析】【解析】解：依題意求得【解析】【答案】

18、略

【分析】

（1）根據(jù)A?B；建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）根據(jù)A∩B=?；建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（1）集合A={x|-1＜x＜2}；B={x|2a-1＜x＜2a+3}．

∵A?B；

∴

解得：．

故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0]

（2）∵A∩B=φ；

∴2a-1≥2或2a+3≤-1；

解得：或a≤-2．

故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[+∞）．四、證明題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三