2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、則的值為A.2B.0C.D.2、某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下問題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<，那么它的假設(shè)應(yīng)該是（）．A.“對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥”B.“對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥”C.“?x1，x2∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|時(shí)有|f(x1)－f(x2)|≥”D.“?x1，x2∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|時(shí)有|f(x1)－f(x2)|≥”3、【題文】若且則的可能取值是（）

A.BC.D.4、【題文】若且則()A.B.C.D.5、已知平面α，β的法向量分別是（-2，3，m），（4，λ，0），若α∥β，則λ+m的值（）A.8B.6C.-10D.-66、若函數(shù)f(x)=x3鈭?12x

在區(qū)間(k,k+2)

上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍(

)

A.k鈮?鈭?4

或鈭?2鈮?k鈮?0

或k鈮?2

B.鈭?4<k<2

C.鈭?4<k<鈭?2

或0<k<2

D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、有A、B、C、D四個(gè)盒子，其中一個(gè)內(nèi)放有一個(gè)蘋果，在四個(gè)盒子上各有一張紙條.A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”，B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒內(nèi)”，C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內(nèi)”D盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”如果四張紙條中只有一張寫的是真的，請(qǐng)問蘋果在____盒子里。8、【題文】△ABC中，若則_________。9、已知圓柱的底面半徑為1，體積為2π，則這個(gè)圓柱的表面積是______．10、在平面直角坐標(biāo)系中，=（1，4），=（-3，1），且與在直線l方向向量上的投影的長(zhǎng)度相等，若直線l的傾斜角為鈍角，則直線l的斜率是______．11、設(shè)an（n=2，3，4）是（3+）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則（+++）的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)19、已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m

（1）m為何值時(shí)；直線與橢圓有公共點(diǎn)？

（2）求直線被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程；并求弦長(zhǎng)的最大值．

20、如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC．

（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．

21、如圖；貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122°．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32°．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

22、【題文】在中，角的對(duì)邊分別為向量且．

（１）求的值；

（２）若求角的大小及向量在方向上的投影．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】因?yàn)槟敲戳顇=得到結(jié)論為-1，選C【解析】【答案】C2、C【分析】由全稱命題的否定是特稱命題得：“對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]都有當(dāng)|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|時(shí)由|f(x1)－f(x2)|<”，否定為“?x1，x2∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|時(shí)有|f(x1)－f(x2)|≥”，故選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：由得由得：故

故故選A.

考點(diǎn)：1.兩角和的正切公式；2.基本不等式；3.正切函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：由

故

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，二倍角公式【解析】【答案】D5、D【分析】解：平面α；β的法向量分別是（-2，3，m），（4，λ，0）；

若α∥β；則存在實(shí)數(shù)μ使得，（-2，3，m）=μ（4，λ，0）；

解得：μ=-

則λ=-6；m=0；

則λ+m=-6；

故選：D

根據(jù)已知條件結(jié)合面面平行其法向量必然平行；可得存在實(shí)數(shù)μ使得，（-2，3，m）=μ（4，λ，0），由此求出λ，m的值，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量法證平行，其中根據(jù)兩個(gè)平面平行，得到兩個(gè)平面的兩個(gè)法向量也平行是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由題意可得f隆盲(x)=3x2鈭?12

在區(qū)間(k,k+2)

上至少有一個(gè)零點(diǎn)；

而f隆盲(x)=3x2鈭?12

的零點(diǎn)為隆脌2

區(qū)間(k,k+2)

的長(zhǎng)度為2

故區(qū)間(k,k+2)

內(nèi)必須含有2

或鈭?2

．

隆脿k<2<k+2

或k<鈭?2<k+2

隆脿0<k<2

或鈭?4<k<鈭?2

故選：C

．

由題意得，區(qū)間(k,k+2)

內(nèi)必須含有導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)2

或鈭?2

即k<2<k+2

或k<鈭?2<k+2

解之即可求出實(shí)數(shù)k

的取值范圍．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，把函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】：若蘋果在A盒內(nèi)，則A、C兩個(gè)盒子上的紙條寫的為真，不合題意，若蘋果在B盒內(nèi)，則B、C兩個(gè)盒子上的紙條寫的為真，若蘋果在C盒內(nèi)，則B對(duì)，綜上，蘋果在C盒內(nèi)．【解析】【答案】C8、略

【分析】【解析】

試題分析：由得故或又故故

考點(diǎn)：本題考查正弦定理及邊；角間的對(duì)應(yīng)大小關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，忽視角與邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，錯(cuò)填或應(yīng)用正弦定理求角，一定要注意角的范圍，以免增解。【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵圓柱的底面半徑為1；

故圓柱的底面面積為π；

又由圓柱的體積為2π；

故圓柱的母線（高）為2；

故圓柱的表面積S=π×1×（1+2）=6π；

故答案為：6π．

根據(jù)已知；求出圓柱的母線長(zhǎng)，代入圓柱的表面積公式，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式和表面積公式，是解答的關(guān)鍵．【解析】6π10、略

【分析】解：設(shè)直線l方向向量=（m；n）；

則=±

∴m+4n=±（-3m+n）；

∵直線l的傾斜角為鈍角，取：=-．

故答案為：-．

設(shè)直線l方向向量=（m，n），可得=±化簡(jiǎn)即可得出．

本題考查了直線的方向向量、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量投影，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】-11、略

【分析】解：（3+）n的展開式中，Tr+1=

令r=2，則T3=

∵an（n=2，3，4）是（3+）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)；

∴an=3n-2；

∴==18．

∴（+++）=++==18；

故答案為：18．

（3+）n的展開式中，Tr+1=令r=2，則T3=根據(jù)an（n=2，3，4）是（3+）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，可得an=3n-2，即==18．再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】18三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)19、略

【分析】

（1）聯(lián)立得：

消去y得：5x2+2mx+m2-1=0；

由△=-16m2+20≥0，得-≤m≤

則m的范圍為[-]；

（2）設(shè)直線與橢圓的公共點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）；

則|AB|=|x1-x2|==

∵m∈[-]；

∴當(dāng)m=0時(shí)，|AB|max=此時(shí)直線l：y=x．

【解析】【答案】（1）將橢圓方程與直線方程聯(lián)立；消去y得到關(guān)于x的方程，由兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；

（2）設(shè)直線與橢圓的公共點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）；表示出|AB|，變形后利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，代入化簡(jiǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出|AB|最大值，以及此時(shí)m的值，即可確定出此時(shí)直線l的方程．

20、略

【分析】

解法一：

依題設(shè)知AB=2；CE=1．

（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)F；則BD⊥AC．

由三垂線定理知，BD⊥A1C．（3分）

在平面A1CA內(nèi)，連接EF交A1C于點(diǎn)G；

由于

故Rt△A1AC∽R(shí)t△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE與∠FCA1互余．

于是A1C⊥EF．A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD；EF都垂直；

所以A1C⊥平面BED．（6分）

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足為H，連接A1H．由三垂線定理知A1H⊥DE；

故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角．（8分）

．．

又．．

所以二面角A1-DE-B的大小為．（（12分））

解法二：

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；射線DA為x軸的正半軸；

建立如圖所示直角坐標(biāo)系D-xyz．

依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2；0，4）．

．（3分）

（Ⅰ）因?yàn)?/p>

故A1C⊥BD，A1C⊥DE．

又DB∩DE=D；

所以A1C⊥平面DBE．（6分）

（Ⅱ）設(shè)向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，則．

故2y+z=0；2x+4z=0．

令y=1，則z=-2，x=4，=（4，1，-2）．（9分）等于二面角A1-DE-B的平面角，

所以二面角A1-DE-B的大小為．（12分）

【解析】【答案】法一：（Ⅰ）要證A1C⊥平面BED，只需證明A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD；EF都垂直；

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足為H，連接A1H，說(shuō)明∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角，然后解三角形，求二面角A1-DE-B的大小．

法二：建立空間直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）求出證明A1C⊥平面DBE．

（Ⅱ）求出平面DA1E和平面DEB的法向量，求二者的數(shù)量積可求二面角A1-DE-B的大?。?/p>

21、略

【分析】

在△ABC中；∠B=152°-122°=30°，∠C=180°-152°+32°=60°，∠A=180°-30°-60°=90°，（4分）

BC=（6分）∴AC=sin30°=．（12分）

答：船與燈塔間的距離為nmile．

【解析】【答案】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求得∠BCA和∠BAC；則BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由向量數(shù)量積坐標(biāo)形式列式，可求得的值，再利用平方關(guān)系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大邊對(duì)大角可求得角的大?。赏队暗亩x可求得向量在方向上的投影．

試題解析：(１)由得1分。

2分。

３分。

．４分。

(２)由正弦定理，有５分。

．６分。

７分。

．8分。

由余弦定理，有9分。

或（舍去）．10分。

故向量在方向上的投影為11分。

．12分。

考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積、投影；2、三角恒等變換；3、解三角形．【解析】【答案】（1）（2）向量在方向上的投影．五、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM