2025年西師新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的商標(biāo)圖案中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2、已知集合A={0，1，a2-2a}；實數(shù)a∈A，則a的值是（）

A.0或1

B.1

C.3

D.1或3

3、已知滿足約束條件若的最小值為則（）A.B.C.D.4、用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b其中真命題的序號是A.①②B.②③C.①④D.③④5、【題文】若集合（）A.B.C.[0，1]D.6、化簡以下各式：

①

②

③

④．

其結(jié)果為的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知tanα=則=____．8、【題文】函數(shù)的定義域為____________.9、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是____．10、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域為[]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為______．11、已知||=2，與的夾角為120°，則在上的射影為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．14、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)17、已知正項數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列的通項an；

（2）求證：．

評卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、計算題(共2題，共6分)19、計算：．20、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念和各圖形特點解答即可．【解析】【解答】解：A；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故A、D選項都不合題意；

B；不是對稱圖形；故B選項不合題意；

C；只是軸對稱圖形；而不是中心對稱圖形，故C選項符合題意．

故選C．2、D【分析】

由實數(shù)a∈A；對a分類討論．

①若a=0，則a2-2a=0；不滿足集合元素的互異性，應(yīng)舍去；

②若a=1，則a2-2a=1-2=-1；此時A={0，1，-1}；

③若a=a2-2a；解得a=0或a=3，由①可知：a=0應(yīng)舍去；當(dāng)a=3時，A={0，1，3}滿足題意．

綜上可知：a=1；或3．因此正確答案為D．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)元素與集合的關(guān)系；集合的特點及對a分類討論即可求出．

3、B【分析】試題分析：線性約束條件表示的可行域中三條直線的交點分別為對應(yīng)的分別為分析可知三個點中一個使得取得最大值，一個使取得最小值。因為的最小值為則只能此時故B正確?？键c：線性規(guī)劃問題。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

由公理四可知①正確，②中a與c可以異面也可以相交；③中a與b也可以異面，也可以相交；④正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】

所以【解析】【答案】C6、D【分析】解：①==

②===

③==

④==．

故應(yīng)選：D

可以利用向量加法；減法的三角形法則；幾何意義進(jìn)行運算逐一驗證，解答如下．

本題考查了向量加法，減法運算以及三角形法則與平行四邊形法則，考查了向量加法，減法的幾何意義．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵tanα=∴===-1．

故答案為-1．

【解析】【答案】利用弦化切即可得出．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知解得或所以函數(shù)的定義域為

考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與其定義域的求取問題.【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：作出可行域，如圖．因為函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點P（﹣1，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點M（1，2）時，k取最大值當(dāng)直線l過點B（3，0）時，k取最小值-故．

故答案為

【分析】由題意，做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點P（﹣1，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．10、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”；

且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]；

∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；

∴

即

∴方程+t=0有兩個不等的實根；且兩根都大于0；

∴

解得：0＜t＜

∴滿足條件t的范圍是（0，）．

故答案為：（0，）．

由題意得；函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．

本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】（0，）11、略

【分析】解：根據(jù)射影的定義，在上的射影為．

故答案為：-1．

已經(jīng)知道了=2，向量的夾角為120°；所以由射影的定義及計算公式即可得出答案．

考查向量夾角的定義，射影的定義及計算公式．【解析】-1三、證明題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．14、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AE