2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知向量則x的值等于（）

A.

B.

C.

D.

2、將5名實(shí)習(xí)老師全部分配到高三年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（）A.30種B.90種C.180種D.270種3、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為（）A.0B.100!C.3·99！D.3·100！4、如果那么5、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率e范圍是（）A.B.C.D.6、已知△ABC，則△ABC的面積為（）A.1B.2C.3D.47、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于（）A.5B.4C.3D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若且當(dāng)時(shí)，恒有則以b為坐標(biāo)點(diǎn)P（b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_______9、【題文】甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.10、【題文】在等差數(shù)列中，那么=____．11、【題文】函數(shù)的最大值是____.12、在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn=3?2n+k，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為______．13、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵向量

∴=2+2x=-1

解得x=

故選D

【解析】【答案】由已知中向量的坐標(biāo)；代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可得關(guān)于x的方程，解方程可得答案．

2、B【分析】【解析】試題分析：【解析】

將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有=15種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有15?A33=90種不同的分配方案，故選B．考點(diǎn)：排列組合的運(yùn)用【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

因?yàn)楫?dāng)x=-1時(shí)，可得為3·99！，選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】根據(jù)題意，是等腰直角三角形，且被F1F2分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形．由此結(jié)合雙曲線的定義，可解出即可得到該雙曲線的離心率．6、A【分析】解：由題意可得

代入數(shù)據(jù)可得即

故△ABC的面積S=sin∠BAC==1

故選A

由數(shù)量積的定義可得而S=sin∠BAC；代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．

本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

又可得

則

故選C．

設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合求出A；B的坐標(biāo)，然后求其比值．

本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

令z=ax+by，∵恒成立，即函數(shù)z=ax+by在可行域要求的條件下，zmax≤1恒成立．當(dāng)直線ax+by-z=0過點(diǎn)（1，0）或點(diǎn)（0，1）時(shí)，0≤a≤1，0≤b≤1．點(diǎn)P（a，b）形成的圖形是邊長(zhǎng)為1的正方形．∴所求的面積S=12=1．故答案為：1考點(diǎn)：線性規(guī)劃最優(yōu)解【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，設(shè)在甲生產(chǎn)的設(shè)備中抽件，則在乙生產(chǎn)的設(shè)備中抽件；

所以解得故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件.

考點(diǎn)：分層抽樣，容易題.【解析】【答案】180010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3?2n+k，所以S1=6+k，S2=12+k，S3=24+k；

又因?yàn)閍1=s1，a2=s2-s1，a3=s3-s2，所以a1=6+k，a2=6，a3=12

根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可知a1a3=a22，所以（6+k）×12=62；解得，k=-3．

故答案為-3

由Sn=3?2n+k，以及n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，可分別求出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，再根據(jù)列{an}是等比數(shù)列；即可求出常數(shù)k的值．

本題考查了等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．【解析】-313、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）；

μ=2；

∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．

故答案為：0.16

根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）；看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4），得到結(jié)果．

本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．【解析】0.16三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共18分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共2題，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．