2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.2第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)二課堂課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE1-第四章4.44.4.2第2課時1．(2024·江蘇宿遷市高一期末測試)函數(shù)f(x)＝lg(3x－1)＋eq\r(1－x)的定義域為(C)A．(0，＋∞) B．(－∞，1]C．(0,1] D．[0,1][解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1>0,1－x≥0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>1,x≤1))，∴0<x≤1，故選C．2．(2024·貴州遵義市高一期末測試)設a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，則a、b、c的大小關(guān)系是(C)A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b[解析]a＝20.3>20＝1，b＝0.32∈(0,1)，c＝log20.3<log21＝0，∴c<b<a.3．設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(A)A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)[解析]由題意可得，函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，且f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)＝ln(eq\f(2,1－x)－1)，易知y＝eq\f(2,1－x)－1在(0,1)上為增函數(shù)，故f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，選A．4．函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝__3__.[解析]當a＞1時，f(x)的最大值是f(3)＝1，則loga3＝1，∴a＝3＞1，∴a＝3符合題意；當0＜a＜1時，f(x)的最大值是f(2)＝1，則loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合題意．5．已知函數(shù)f(x－1)＝lgeq\f(x,2－x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥lg(3x＋1)．[解析](1)令t＝x－1，則x＝t＋1.由題意知eq\f(x,2－x)>0，即0<x<2，則－1<t<1.所以f(t)＝lgeq\f(t＋1,2－t＋1)＝lgeq\f(t＋1,1－t).故f(x)＝lgeq\f(x＋1,1－x)(－1<x<1)．(2)lgeq\f(x＋1,1－x)≥lg(3x＋1)?eq\f(x＋1,1－x)≥3x＋1>0(－1<x<1)．由3x＋1>0，得x>－eq\f(1,3).因為－1<x<1，所以1－x>0.由eq\f(x＋1,1－x)≥3x＋1，得x＋1≥(3x＋1)(1－x)，即3x2－x≥0，x(3x－1)≥0，解得x≥eq\f(1,3)或x≤0，又x>－eq\f(1,3)，－1<x<1，所以－eq\f(1,