人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-平面與平面平行-1教案

教案教學(xué)基本信息課題平面與平面平行學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高一年級(jí)高一教材書名：人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位設(shè)計(jì)者楊西更北京市順義牛欄山第一中學(xué)實(shí)施者楊西更北京市順義牛欄山第一中學(xué)指導(dǎo)者李淑敬/趙賀北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心課件制作者楊西更北京市順義牛欄山第一中學(xué)其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：(1)結(jié)合具體實(shí)物探究并理解平面與平面平行的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和分析問題的能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)；(2)探究并證明平面與平面平行的性質(zhì)定理，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的探究中將“任意直線”轉(zhuǎn)化為“兩條相交直線”，性質(zhì)定理的探究中第三個(gè)平面的提出．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入兩個(gè)平面平行可以通過定義來判斷，即通過兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)而得到兩個(gè)平面平行，由于平面的無限延展，很難去判斷平面與平面是否有公共點(diǎn)，因此很難直接利用定義判斷．?dāng)?shù)學(xué)中的“定義”都是充要條件，類似于研究直線與平面平行的判定那樣，能否簡化平面與平面平行的判定方法呢？有利于學(xué)生今后對(duì)兩個(gè)平面平行的理解，有利于基本幾何元素位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，有利于探究意識(shí)的形成.新課問題：平面內(nèi)的直線有無數(shù)多條，我們難以對(duì)所有直線逐一檢驗(yàn)，能否將“一個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行另一個(gè)平面”中的“任意直線”減少，得到更簡便的方法？追問：減少到一條可以嗎？為什么？探究：根據(jù)基本事實(shí)的推論2，3，兩條平行直線或兩條相交直線，都可以確定一個(gè)平面．由此可以想到，“一個(gè)平面內(nèi)兩條平行直線與另一個(gè)平面平行”和“一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行”，能否判斷這兩個(gè)平面平行？在學(xué)生動(dòng)手操作、合情猜想的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)如下“觀察—探究”的活動(dòng)：如圖1(1)，a，b分別是矩形硬紙片的兩條對(duì)邊所在直線，它們都和桌面平行.請(qǐng)觀察硬紙片和桌面平行嗎？如圖1(2)，c，d分別是三角尺的兩條邊所在直線，它們都和桌面平行，請(qǐng)觀察這個(gè)三角尺與桌面平行嗎？問題：為什么不能用一個(gè)平面內(nèi)兩條平行直線平行于另一個(gè)平面判斷兩個(gè)平面平行，而可以用兩條相交直線平行另一個(gè)平面判斷兩個(gè)平面平行？聯(lián)想平面向量基本定理，你能對(duì)面面平行判定定理做出進(jìn)一步解釋嗎？一方面，可以共同回憶平面向量基本定理，平面內(nèi)兩條相交直線代表兩個(gè)不共線向量，而平面內(nèi)任意向量可以表示為它們的線性組合，從而平面內(nèi)兩條相交直線可以“代表”這個(gè)平面上的任意直線．而兩條平行直線所表示的向量是共線的，用它們不能“表示”這個(gè)平面上的任意直線．另一方面，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面不一定平行.我們借助長方體模型來說明.如圖8.5-12，在平面內(nèi)畫一條與平行的直線，顯然與都平行于平面，但這兩條平行直線所在的平面與平面相交.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面是平行的.如圖8.5-13的長方體模型中，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條直線A′C′，B′D′平行.由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條相交直線AC，BD都與平面A′B′C′D′平行.此時(shí)，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.它可以用符號(hào)表示為：圖形語言如圖所示：問題：在實(shí)際生活中，你見過工人師傅怎樣判斷兩個(gè)平面平行嗎？你能說明這么做的道理嗎？例題已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD．追問：（1）看到要證明的結(jié)論，你能想到用什么方法？（學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)：兩個(gè)平面平行的判定定理．）（2）你能發(fā)現(xiàn)平面AB1D1和平面C1BD中哪個(gè)平面中的兩條相交直線平行另一個(gè)平面嗎？又怎樣證明一條直線平行于一個(gè)平面呢？問題：下面我們研究平面與平面平行的性質(zhì)．類比直線與平面平行的研究，已知兩個(gè)平面平行，我們可以得到哪些結(jié)論？追問：從哪些角度考慮我們能得到的結(jié)論？追問：在分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線中，平行是一種特殊情況，什么時(shí)候這兩條直線平行呢？追問：沒有公共點(diǎn)的直線中，平行是一類重要位置關(guān)系．在圖8.5-17中，平面A′C′與平面AC平行，在平面AC內(nèi)過點(diǎn)D有平行于直線B′D′的直線嗎？如果有，怎樣畫出這條直線？由直線B′D′和點(diǎn)D可以確定一個(gè)平面，這個(gè)平面也是平行直線DD′和BB′確定的平面，它與平面AC有唯一過點(diǎn)D的公共直線BD，直線BD與直線B′D′都在直線B′D′和點(diǎn)D確定平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以BD∥B′D′.追問：你能夠?qū)⑸厦娴奶骄拷Y(jié)果抽象為一般結(jié)論，并證明你的結(jié)論嗎？分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線什么時(shí)候平行呢？我們?nèi)匀灰罁?jù)基本事實(shí)的推論進(jìn)行分析：如果，那么過有且只有一個(gè)平面.這樣，我們可以把直線看作平面與平面的交線.于是可以猜想：兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，所得的兩條交線平行.定理:兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.這個(gè)定理告訴我們，可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.例題求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．如圖，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求證：AB=CD．追問：證明兩條線段相等的方法很多，在本題條件下，要證明AB=CD，你想到了什么？預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)：構(gòu)造平行四邊形，利用其對(duì)邊相等而得到AB=CD．追問：這么說來，AB與CD是一個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊，那么另一組對(duì)邊怎么構(gòu)造呢？題目的條件如何使用？證明：過平行線作平面，與平面分別相交于.,.又,四邊形是平行四邊形..練習(xí)：在描述箭頭的括號(hào)處填上適當(dāng)?shù)脑~，練習(xí)：判斷下列命題是否正確，若正確，則說明理由；若錯(cuò)誤，則舉出反例．已知平面和直線，若，則.（2）若一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面，則.（3）平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行.練習(xí)：如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn).求證：平面平面在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，師生對(duì)話，舉出反例．通過層層遞進(jìn)的問題，將“利用定義”判斷，轉(zhuǎn)化為“利用任意直線”來判斷，再轉(zhuǎn)化為“利用兩條相交直線”來判斷．體現(xiàn)了直觀感知、操作確認(rèn)這一立體幾何的研究方法在發(fā)現(xiàn)圖形位置關(guān)系中的作用．直觀感知，操作確認(rèn)“一個(gè)平面內(nèi)兩條平行直線與另一個(gè)平面平行，不能判斷兩個(gè)平面平行”是容易的，設(shè)計(jì)上述追問可以讓學(xué)生從向量的角度對(duì)其原因做一些闡釋，使學(xué)生進(jìn)一步理解用“兩條相交直線”表示“任意直線”的合理性和重要性，以避免今后學(xué)生使用判定定理時(shí)忽視“相交直線”這個(gè)關(guān)鍵條件，也加深對(duì)平面向量基本定理的理解．使學(xué)生了解判定定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)判定定理的理解.熟悉判定定理的應(yīng)用，體會(huì)平面與平面的平行到直線與平面平行，再到直線與直線平行的空間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，規(guī)范書寫格式.先對(duì)兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系做整體了解，然后再聚焦性質(zhì)定理.在性質(zhì)定理給出之前，先結(jié)合長方體，建立直觀具體的模型，有利于理解性質(zhì)定理的意義.先具體再抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過對(duì)學(xué)生回答的答案分析、辨析、歸納，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.熟悉性質(zhì)定理的應(yīng)用，規(guī)范格式，了解平面與平面其他的一些性質(zhì).熟悉直線、平面之間的相互轉(zhuǎn)化．熟悉面面平行的判定定理與性質(zhì)定理.熟悉面面平行的判定定理，體會(huì)直線、平面之間的平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.總結(jié)從本節(jié)的討論可以看到，由直線與直線平行可以判定直線與平面平行；由直線與平面平行的性質(zhì)可以得到直線與直線平行；由直線與平面平行可以判定平面與平面平行