人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊-直線與平面平行-1教案

教案教學(xué)基本信息課題直線與平面平行學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位設(shè)計(jì)者李玉霞北京市順義牛欄山第一中學(xué)實(shí)施者李玉霞北京市順義牛欄山第一中學(xué)指導(dǎo)者李淑敬/趙賀北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心課件制作者李玉霞北京市順義牛欄山第一中學(xué)其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1．通過觀察、動手操作等環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的判定定理，會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理，會用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面位置關(guān)系2．探究并證明直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確定理的條件，能利用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決有關(guān)的平行問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1．教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定與性質(zhì).2．教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)和證明.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖一、情景引入上節(jié)課，我們類比平面內(nèi)直線的傳遞性，學(xué)習(xí)了空間兩直線的特殊位置關(guān)系—平行，得到了基本事實(shí)4.今天，我們將在此基礎(chǔ)上展開對空間直線與平面的位置關(guān)系展開研究.【問題1】請大家回顧直線與平面的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？師生活動：1.教師提出問題，學(xué)生思考.2.學(xué)生舉手回答，教師做點(diǎn)評、引導(dǎo).指出在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系.它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).本節(jié)課主要研究直線與平面平行的判定與性質(zhì)，教師板書課題《直線與平面平行》.今天，我們研究直線與平面的平行.【問題2】怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn).但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？師生活動：1.教師提出問題，學(xué)生思考.2.學(xué)生小組討論，分享.通過師生互動回憶前面已學(xué)知識，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍.引發(fā)學(xué)生思考，為探尋直線與平面平行的判定定理做好準(zhǔn)備.二、探究新知觀察：（1）觀察如圖8.5-6(1)，門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面平行嗎？（2）如圖8.5-6(2)，將一塊矩形硬紙板平放在桌面上，把這塊紙板繞邊轉(zhuǎn)動.在轉(zhuǎn)動的過程中（離開桌面），的對邊與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊與桌面平行嗎？（3）根據(jù)以上實(shí)例，你能總結(jié)一條直線與一個平面平行的充分條件嗎？師生活動：1.教師展示問題，學(xué)生動手實(shí)踐、觀察猜想.2.小組討論交流，抽象概括，看一看能否得出比較一致的結(jié)論.學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，無論門扇轉(zhuǎn)動到什么位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊與平行，只要邊緊貼著桌面，邊轉(zhuǎn)動時就不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以它與桌面平行.另外，學(xué)生經(jīng)歷了前面的探究過程，學(xué)生不難指出定理前提條件的單個關(guān)鍵詞：“平面外”、“平面內(nèi)”、“平行”.同時，滲透處理立體幾何問題的基本思想：將（線面平行）空間問題轉(zhuǎn)化為（線線平行）平面問題來解決.一般地，我們有直線與平面平行的判定定理：定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行【問題3】請同學(xué)們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？它可以用符號表示：且?guī)熒顒樱簩W(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不難給出相應(yīng)的符號語言，對于“平面外”，“平面內(nèi)”等關(guān)鍵詞師生共同修正.動手操作與思辨論證學(xué)生動手操作確認(rèn)定理內(nèi)容并試著對定理給出合理的解釋.設(shè)置這樣動手實(shí)踐的情景，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情景中，思在情景中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念和空間圖形性質(zhì).本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是要突破的難點(diǎn).定理的發(fā)現(xiàn)與論證過程采用了“直觀感知—觀察提煉—思辨論證—操作確認(rèn)”的方式展開.課本回避了定理的理論證明，但考慮到數(shù)學(xué)的理性精神，在定理生成過程中仍然強(qiáng)調(diào)了“說理”.在教師的逐步引導(dǎo)下，經(jīng)過推理論證生成定理.然后讓學(xué)生在動手操作中體會定理的正確性.定理生成后，教師強(qiáng)調(diào)了三種語言、強(qiáng)調(diào)了三個判定條件必須齊備以及轉(zhuǎn)化思想，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和認(rèn)知規(guī)律.三、例題精講例判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．（1）若一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面平行（）（2）若一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則該直線與此平面平行（）（3）a是平面α內(nèi)一條給定的直線，若平面α外的直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（）例求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：如圖8.5-7，空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：平面.分析：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找線（平面外）線（平面內(nèi)）平行，即線線平行推線面平行.師生活動：1.請一位學(xué)生板演，教師及時規(guī)范學(xué)生的解答過程.2.師生共同總結(jié)出運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找線（平面外）線（平面內(nèi)）平行，即線線平行推線面平行.并且提問：我們學(xué)習(xí)過哪些證明線線平行的方法？今后要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.使學(xué)生及時鞏固定理、運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力.能初步運(yùn)用直線與平面平行的判定定理解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，既可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也可以進(jìn)一步使學(xué)生掌握本節(jié)課的知識，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).【問題4】前面，我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？師生活動：1.教師提問，學(xué)生思考、猜想、總結(jié).2.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，給出研究的思路，這就是研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.【問題5】下面我們研究在直線平行于平面的條件下，直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是什么？師生活動：1.教師提問，學(xué)生思考、回答.2.師生回顧直線與直線的位置關(guān)系，不難得出結(jié)論，異面與平行.如圖8.5-8，由定義，如果直線，那么與無公共點(diǎn)，即與內(nèi)的任何直線都無公共點(diǎn).這樣，平面內(nèi)的直線與平面外的直線只能是異面或者平行的關(guān)系.【問題6】在什么條件下，平面內(nèi)的直線與直線平行呢？師生活動：1.教師提出問題，學(xué)生思考、猜想、討論、總結(jié).2.教師點(diǎn)評、補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生得出定理，給出證明，板書性質(zhì)定理.這樣，我們就得到了直線與平面平行的性質(zhì)定理：定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.【問題7】請同學(xué)們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？它可以用符號表示：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.例如圖8.5-10(1)所示的一塊木料中，棱平行于面.（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面是什么位置關(guān)系？分析：要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)和棱將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過及外一點(diǎn)作截面，也就需要找出所作的截面與相關(guān)平面的交線.我們可以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理、基本事實(shí)4和推論1畫出所需要的線段.師生活動：1.教師提出問題，學(xué)生自己設(shè)計(jì)，然后小組內(nèi)討論.2.教師巡視學(xué)生的設(shè)計(jì)，并適當(dāng)點(diǎn)撥.例如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．（1）求證：l//BC;（2）MN與平面APD是否平行？試證明你的結(jié)論．師生活動：1.教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論，找到解決問題的方法.2.教師巡視，并適當(dāng)點(diǎn)撥.從線面平行的判定定理開始，鞏固加深已學(xué)知識，為探究本節(jié)課的內(nèi)容做引導(dǎo).研究直線與直線的位置關(guān)系，分析出只有異面、平行兩種.進(jìn)而為要研究的平行問題打好基礎(chǔ).使學(xué)生對問題有明確的認(rèn)識，理解問題的實(shí)質(zhì)，抓住重點(diǎn)，兩直線平行必共面，因此想到構(gòu)造含有已知直線的平面與相交，得到兩平面的交線，進(jìn)而得到與平行的直線，總結(jié)出性質(zhì)定理.借助實(shí)際模型，分析問題，吸引學(xué)生的注意力，從而提高課堂效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和團(tuán)結(jié)合作精神.動畫過程，形象生動，可以幫助學(xué)生深層次的理解，加深印象.本題以四棱錐為載體，考查直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生空間想象和邏輯推理能力.四、鞏固練習(xí)1.如圖，在長方體中，（1）與平行的平面是（2）與平行的平面是（3）與平行的平面是2.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由.33.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）如果直線，那么平行于經(jīng)過的任何平面.（）（2）如果直線和平面滿足，那么與內(nèi)的任何直線平行.（）（3）如果直線和平面滿足那么.（）（4）如果直線和平面滿足，那么.（）4.如圖，求證.應(yīng)用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理解決問題，加深對定理的理解.五、課堂小結(jié)小結(jié)：我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了空間