河北省石家莊市2025屆高三一輪診斷考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省石家莊市2025屆高三一輪診斷考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.設(shè)集合A={1,2,3,4,6,8}，B={x|2x∈A}，則?A(A∩B)=(

)A.{6} B.{6,8} C.{4,6,8} D.{3,4,6,8}2.若z=2+i，則zz+5zA.?4+2i B.?4?2i C.4+2i D.4?2i3.函數(shù)f(x)=(x?1x)cosA. B.

C. D.4.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，已知A.3 B.4 C.5 D.65.設(shè)函數(shù)f(x)=log3(x2?ax+3)在區(qū)間(0,1)A.2 B.3 C.4 D.56.現(xiàn)安排甲、乙、丙三位同學(xué)在星期一到星期六值日，每人兩天，且都不連續(xù)值日的不同方法種數(shù)為(

)A.6 B.15 C.20 D.307.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為FA.2 B.2 C.3 8.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在x1，x2(x1≠x2)，使得f(x1)+f(x2A.[135,3]∪[175,4) B.[二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.某機構(gòu)調(diào)查了一個工業(yè)園區(qū)內(nèi)的小型民營企業(yè)年收入情況，并將所得數(shù)據(jù)按[200,300)，[300,400)，?，[700,800]分成六組，畫出了樣本頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.該工業(yè)園區(qū)內(nèi)年收入落在區(qū)間[400,700)內(nèi)的小型民營企業(yè)的頻率為0.55

B.樣本中年收入不低于500萬元的小型民營企業(yè)的個數(shù)比年收入低于500萬元的個數(shù)少

C.規(guī)定年收入在400萬元以內(nèi)(不含400萬元)的民營企業(yè)才能享受減免稅政策，則該工業(yè)園區(qū)有70%的小型民營企業(yè)能享受到減免稅政策

D.估計樣本中小型民營企業(yè)年收入的中位數(shù)等于平均數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=(x?a)2(x?2)，且x=1是f(x)的一個極值點，下列說法正確的是A.實數(shù)a的值為1或?1

B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.若x=1是f(x)的一個極小值點，則當(dāng)x>1時，f(2x+1)>f(x+2)

D.若x=1是f(x)的一個極大值點，則當(dāng)0<x<1時，f(2x?1)>f(11.如圖，該圖展現(xiàn)的是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，上、下兩底面分別是兩個全等且平行的正六邊形A1B1C1D1E1F1，ABCDEF，它們的中心分別為O1，OA.異面直線O1A1與OA所成的角為π4

B.A1B1⊥平面O1OA三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知向量a，b滿足|a|=2，|a+2b|=|13.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，與準(zhǔn)線交于點P，PB=2BF，則直線l的斜率為

，14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b+c=tanA2(btanB+ctanC)，b=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)f(x)=(x?a)2(1)當(dāng)a=0時，求f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程;(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求當(dāng)f(x)的極大值等于4時，實數(shù)a的值．16.一家調(diào)查機構(gòu)在某地隨機抽查1000名成年居民對新能源車與燃油車的購買傾向，得到如下表格：

傾向于購買燃油車傾向于購買新能源車合計女性居民150250400男性居民350250600合計5005001000(1)依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析對新能源車與燃油車的購買傾向是否存在性別差異;(2)從傾向于購買燃油車的居民中按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取10人，再從中抽取4人進(jìn)行座談，求在有女性居民參加座談的條件下，恰有2名男性居民也參加座談的概率;(3)從所有參加調(diào)查的男性居民中按購買這兩種車的傾向性，采用分層隨機抽樣的方法抽出12人，再從中隨機抽取3人進(jìn)行座談，記這3人中傾向于購買新能源車的居民人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=n(ad?bc參考數(shù)據(jù)：

α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是PD的中點，點F在線段PB上．

(1)證明：PB/?/平面ACE．(2)若PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=5，AC=4，平面FAD與平面PAC夾角的余弦值為42929，求18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，圓(x+c)2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(1,0)的動直線l與橢圓C有兩個交點P，Q，以線段PQ為直徑作圓D，點M(x0,0)始終在圓D內(nèi)(包括圓周)，求19.若{cn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N?，存在m∈(1)設(shè)cn=4n?1，an=2n?1，證明：數(shù)列(2)設(shè)cn=n?2，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，(3)設(shè){cn}是首項為a，公比為q的遞增等比數(shù)列，Tn是{cn}的前n項和，若數(shù)列{Tn參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.±14.3

15.解：(1)因為a=0，所以f(x)=x2ex，f′(x)=(2x+x2)ex，

所以f′(1)=3e，又f(1)=e，

所以所求切線的方程為y?e=3e(x?1)，即3ex?y?2e=0．

(2)f(x)的定義域為R，f′(x)=[2(x?a)+(x?a)2]ex=(x?a)(x?a+2)ex，

當(dāng)f′(x)=0時，x=a?2或x=a．

由f′(x)>0，得x<a?2或x>a，由f′(x)<0，得a?2<x<a，

則f(x)在(?∞,a?2)和16.解：(1)零假設(shè)為H0:對新能源車與燃油車的購買傾向不存在性別差異．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到χ2=1000×(150×250?350×250)2400×600×500×500=1253≈41.7>10.828=x0.001，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，

即認(rèn)為對新能源車與燃油車的購買傾向存在性別差異，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．

(2)由表格可得傾向于購買燃油車的居民中男、女性別比為7:3，所以抽取男性7人，女性3人，

再從中抽取4人進(jìn)行座談，有女性居民記為事件A，則P(A)=1?C74C104=56，

恰有2名男性居民記為事件B，則P(AB)=C32C72C104=310，

所以在有女性居民參加座談的條件下，

恰有2名男性居民也參加座談的概率為P(AB)P(A)=310×65=925．

(3)17.(1)證明：連接BD，設(shè)BD∩AC=G，連接GE.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BG=GD，

又E為PD的中點，所以GE//PB．

因為GE?平面ACE，PB?平面ACE，所以PB/?/平面ACE．

(2)解：因為AB=3，BC=5，AC=4，所以AB2+AC2=BC2，則AB⊥AC．

又PA⊥平面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直．

以A為坐標(biāo)原點，AB，AC，AP的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

由PA=AB=3，BC=5，AC=4，可知A(0,0,0)，B(3,0,0)，P(0,0,3)，D(?3,4,0)．

設(shè)PF=λPB(0≤λ≤1)，則AF=AP+PF=(3λ,0,3?3λ)，AD=(?3,4,0)

設(shè)n=(x,y,z)是平面FAD的法向量，由n?AD=0,n?AF=0,得?3x+4y=0,3λx+(3?3λ)z=0,

取x=418.解：(1)因為∠AF1B=120°，所以∠AF1F2=60°，

則cos∠AF1F2=12=4c2+4c2?(2a?2c)22×4c2=c2?a2+2ac2c2，

解得a=2c．

因為△AF1B的面積為12×4c2×32=3，所以c=1，a=2，b=3，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1．

(2)設(shè)點P(x1,y1)，Q(x2,y2).

當(dāng)直線l的斜率不存在時，19.(1)證明：因為{cn}是遞增數(shù)列，{an}滿足對任意的n∈N?，存在m∈N?，使得am?cnam?cn+1≤0，

所以cn≤am<cn+1．

又cn=4n?1，an=2n?1，

所以4n?1≤2m?1<4n+3，

解得2n≤m<2n+2，取m=2n+1，滿足“分割數(shù)列”的定義，所以{an}是{cn}的“分割數(shù)列”．

(2)解：因為cn=n?2，所以Sn=n(n?3)2，dn=c2n?1=2n?3．

假設(shè){Sn}是{dn}的“分割數(shù)列”，則dn≤Sm<dn+1，

即2n?3≤m(m?3)2<2n?1，整理得4n?6≤m(m?3)<4n?2．

當(dāng)n=3時，6≤m(m?3)<10，所以m(m?3)>0，則m>3，

易知f(m)=m(m?3