安徽省六安市舒城縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣5，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下面四幅作品是某設(shè)計(jì)公司為學(xué)校文化墻設(shè)計(jì)體育運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)筆畫(huà)，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A. B. C. D.3.若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x+35.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和6.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，下列各組條件中，不能判定的是（）A.、 B.、C.、 D.、7.將某一次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.8.一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地后停止，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則兩車(chē)速度相差（）A. B. C. D.9.一次函數(shù)與，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，為等腰三角形，且其面積等于面積一半，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A6個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè)二、填空題（每小題4分，計(jì)20分）11.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______________．12.命題“等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于”，其逆命題是____________．13.如圖，在中，和外角的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得，已知、、的和為，則_______．14.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)___．15.如圖，在中，平分，且，當(dāng)時(shí)，______．三、解答題（16、17每小題8分，18—20每小題10分，21、22每小題12分，計(jì)70分）16.如圖，在中，D、E分別在、的延長(zhǎng)線上，若，，，求．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）求出的面積．18.已知：如圖，于為上一點(diǎn)，交于，，．（1）求證：；（2）若，，求．19.“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車(chē)專(zhuān)賣(mài)店有兩種規(guī)格的自行車(chē)，A型車(chē)的售價(jià)為a元/輛，B型車(chē)的售價(jià)為b元/輛，該專(zhuān)賣(mài)店十月份前兩周銷(xiāo)售情況如下：A型車(chē)銷(xiāo)售量（輛）B型車(chē)銷(xiāo)售量（輛）總銷(xiāo)售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求的值；（2）若計(jì)劃第三周售出兩種規(guī)格自行車(chē)共25輛，其中B型車(chē)的銷(xiāo)售量大于A型車(chē)的銷(xiāo)售量，且不超過(guò)A型車(chē)銷(xiāo)售量的2倍，該專(zhuān)賣(mài)店售出A型、B型車(chē)各多少輛才能使第三周總銷(xiāo)售額最大，最大總銷(xiāo)售額是多少元？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，直線與y軸交于點(diǎn)D．直線和直線相交于點(diǎn)A，已知A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)及k的值．（2）點(diǎn)M在直線上，軸，交于點(diǎn)N，若，求點(diǎn)M坐標(biāo)．21.如圖，已知E為內(nèi)部一點(diǎn)，延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)D，連接，，．（1）求證：；（2）若，求證：．22.學(xué)習(xí)完15章，小希同學(xué)總結(jié)了學(xué)習(xí)心得：“對(duì)稱(chēng)是一種解題方法，即分析問(wèn)題時(shí)我們要善于觀察并利用問(wèn)題自身?xiàng)l件的某些對(duì)稱(chēng)性．”結(jié)合以上內(nèi)容解決問(wèn)題：（1）如圖1，在中，，，DE垂直平分AB，交于點(diǎn)，，則．（2）如圖2，中，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上，平分，平分．①求證：平分；②若，且與的面積分別是和，求．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣5，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)（-5，2）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，點(diǎn)（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.下面四幅作品是某設(shè)計(jì)公司為學(xué)校文化墻設(shè)計(jì)的體育運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)筆畫(huà)，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行解答即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)、、均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．3.若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和為180度求出另外一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和，∴這個(gè)三角形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴該三角形是鈍角三角形，故選：C．4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x+3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，y＝x2，x次數(shù)為2，是2次函數(shù)，不符合題意．B選項(xiàng)，y＝，x次數(shù)為1，系數(shù)為，是正比例函數(shù)，符合題意．C選項(xiàng)，y＝，x次數(shù)為﹣1，是反比例函數(shù)，不符合題意．D選項(xiàng)，y＝2x+3為一次函數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．5.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等兩個(gè)角是對(duì)頂角 D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)和判定、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，A錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，B正確；相等的兩個(gè)角的兩邊不一定分別互為反向延長(zhǎng)線，故不一定是對(duì)頂角，C錯(cuò)誤；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．判斷命題的真假，關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，下列各組條件中，不能判定的是（）A.、 B.、C.、 D.、【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法“邊邊邊，邊角邊，角角邊，角邊角，斜邊直角邊”進(jìn)行推理判定即可求解．【詳解】解：點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，∴，A、添加、，不能判定與全等，符合題意；B、添加、，能用“角邊角”判定三角形全等，不符合題意；C、添加、，能用“角角邊”判定三角形全等，不符合題意；D、添加、，可以運(yùn)用“邊角邊”的方法判定與全等，不符合題意；故選：A．7.將某一次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將某一次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，即．故選：D．8.一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地后停止，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則兩車(chē)速度相差（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，分別求解兩車(chē)的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇，普通列車(chē)從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是12小時(shí)，普通列車(chē)的速度為：（千米/時(shí)），動(dòng)車(chē)的速度為：（千米/時(shí)），∴兩車(chē)速度相差，故選：D．9.一次函數(shù)與，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖形，熟知一次函數(shù)中：，隨增大而增大；，隨增大而減??；，函數(shù)圖像與軸交于正半軸；，函數(shù)圖像與軸交于負(fù)半軸；是解本題的關(guān)鍵．對(duì)選項(xiàng)中的分別對(duì)應(yīng)的的值進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、：；：；故此選項(xiàng)不符合題意；B、：；：；故此選項(xiàng)符合題意；C、：；：；故此選項(xiàng)不符合題意；D、：；：；故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，為等腰三角形，且其面積等于面積的一半，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A.6個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，先求解，可得，可得在直線與上，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)、，∴，∴，∴在直線與上，如圖，作的垂直平分線，與直線與的交點(diǎn)符合條件；分別以為圓心，為半徑畫(huà)弧，與直線與的交點(diǎn)符合條件；∴符合條件的一共有個(gè)；故選：C二、填空題（每小題4分，計(jì)20分）11.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將點(diǎn)代入計(jì)算即可得．【詳解】解：將點(diǎn)代入得：，解得，故答案為：5．12.命題“等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于”，其逆命題是____________．【答案】三個(gè)內(nèi)角都是的三角形是等邊三角形【解析】【分析】本題主要考查了寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，把原命題的結(jié)論和條件互換作為新命題的條件和結(jié)論并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的命題即可．【詳解】解：命題“等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于”，其逆命題是：三個(gè)內(nèi)角都是的三角形是等邊三角形故答案為：三個(gè)內(nèi)角都是的三角形是等邊三角形．13.如圖，在中，和外角的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得，已知、、的和為，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查角平分線，三角形的外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角和，角平分線的性質(zhì)，則，，根據(jù)已知、、的和為，求出，即可．【詳解】解：∵中，和外角的平分線交于點(diǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∴；∵和的平分線交于點(diǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵、、的和為，∴，∴，∴．故答案為：．14.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，注意從數(shù)與形兩個(gè)方面來(lái)理解一次函數(shù)與一元一次不等式間的關(guān)系，這是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵時(shí)，，∴函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴函數(shù)和的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．15.如圖，中，平分，且，當(dāng)時(shí)，______．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．先在上截取，連接．求出，證明，進(jìn)一步得到，則，即，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：在上截取，連接∵平分，，∴∵∴，∴又∵，∴∴，∴∴，∵，∴，故答案為：.三、解答題（16、17每小題8分，18—20每小題10分，21、22每小題12分，計(jì)70分）16.如圖，在中，D、E分別在、的延長(zhǎng)線上，若，，，求．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，先求解，可得．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別、、．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）求出的面積．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）3.5【解析】【分析】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，網(wǎng)格三角形的面積，理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）分別確定關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用割補(bǔ)法求解的面積即可．小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；；【小問(wèn)2詳解】解：的面積為：．18.已知：如圖，于為上一點(diǎn)，交于，，．（1）求證：；（2）若，，求．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握其判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直可得，在和中，運(yùn)用“斜邊直角邊”的方法即可求證；（2）根據(jù)，，得到，由即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∴，即，∴．19.“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車(chē)專(zhuān)賣(mài)店有兩種規(guī)格的自行車(chē)，A型車(chē)的售價(jià)為a元/輛，B型車(chē)的售價(jià)為b元/輛，該專(zhuān)賣(mài)店十月份前兩周銷(xiāo)售情況如下：A型車(chē)銷(xiāo)售量（輛）B型車(chē)銷(xiāo)售量（輛）總銷(xiāo)售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求的值；（2）若計(jì)劃第三周售出兩種規(guī)格自行車(chē)共25輛，其中B型車(chē)的銷(xiāo)售量大于A型車(chē)的銷(xiāo)售量，且不超過(guò)A型車(chē)銷(xiāo)售量的2倍，該專(zhuān)賣(mài)店售出A型、B型車(chē)各多少輛才能使第三周總銷(xiāo)售額最大，最大總銷(xiāo)售額是多少元？【答案】（1），（2）該專(zhuān)賣(mài)店第三周售出A型車(chē)輛，B型車(chē)輛，銷(xiāo)售總額為最大，為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）根據(jù)前兩周兩種自行車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量及總銷(xiāo)售額，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出的值；（2）設(shè)第三周售出A種規(guī)格自行車(chē)x輛，則售出B種規(guī)格自行車(chē)輛，根據(jù)“B型車(chē)的銷(xiāo)售量大于A型車(chē)的售量，且不超過(guò)A型車(chē)銷(xiāo)售量的2倍”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，解得：，【小問(wèn)2詳解】設(shè)該專(zhuān)賣(mài)店第三周售出A型車(chē)輛，B型車(chē)輛，銷(xiāo)售總額為元，由題意得：，由解得;取整數(shù)，∵W隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，此時(shí)（元），（輛）答：該專(zhuān)賣(mài)店第三周售出A型車(chē)輛，B型車(chē)輛，銷(xiāo)售總額為最大，為元．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，直線與y軸交于點(diǎn)D．直線和直線相交于點(diǎn)A，已知A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)及k的值．（2）點(diǎn)M在直線上，軸，交于點(diǎn)N，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，（2）或【解析】【分析】本題考查的是求解一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形；（1）由點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求解，再代入得的值；（2）先求解，D0,1，設(shè)，由軸，得，再利用方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵直線和直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，，解得，，代入得，，解得，，；【小問(wèn)2詳解】解：，直線：，直線：和直線：中，令，分別得與