福建省南平市政和縣實(shí)驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市政和縣實(shí)驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

2.“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A.180 B.200 C.128 D.162參考答案：B根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。3.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D4.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)有反函數(shù)，則方程

（

）A．有且僅有一個根

B．至多有一個根C．至少有一個根

D．以上結(jié)論都不對參考答案：

B

解析：可以有一個實(shí)數(shù)根，例如，也可以沒有實(shí)數(shù)根，例如7.已知正項等比數(shù)列滿足：.若存在兩項，，使得，則

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）． A． B． C． D．參考答案：B選項，是奇函數(shù)，故錯誤；選項，是偶函數(shù)，時，，在上單調(diào)遞增，故正確；選項，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項，是偶函數(shù)，時，，所以在上是減函數(shù)，故錯誤，綜上所述，故選．9.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：令，則且

即10.設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)在上單調(diào)遞減

D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：C，所以函數(shù)先減后增；，所以函數(shù)先增后減；，所以函數(shù)單調(diào)遞減；，所以函數(shù)先減后增；選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級抽取學(xué)生100人測量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級抽取______人.參考答案：30略12.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，則c的取值范圍是__________．參考答案：[2，+∞）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：求出集合A，利用并集的運(yùn)算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查集合的基本運(yùn)算，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力13.已知，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為

．參考答案：15.cos=

.參考答案：略16.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為____．參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因為lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展開得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案為等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓(xùn)練了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中低檔題．17.一批設(shè)備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設(shè)備的價值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題滿分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時，與平行？參考答案：解：（1），；

（2），

當(dāng)時，，得．

19.（本題滿分8分）

已知二次函數(shù)。

（I）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若是不等式唯一的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由題意得，（6分）

得。（8分）20.

求下列函數(shù)的值域：

(Ⅰ)（）;

(Ⅱ).參考答案：答案：

答案：略21.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和Sn．參考答案：解：（Ⅰ）因為，又，所以數(shù)列是首項為3，公差為3的等差數(shù)列．

…………3分

（Ⅱ）由已知得，，則，，

設(shè)數(shù)列的公比為，則，

所以．

…………6分則數(shù)列的前項和．…………8分22.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側(cè)棱AA1⊥BD，點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn)．(1)證明：OF∥平面BCC1B1；(2)證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)∵四邊形ABCD為菱形且AC∩B