福建省南平市政和縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市政和縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)是兩個(gè)非零向量,有以下四個(gè)說(shuō)法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；④若存在實(shí)數(shù)，使得，則，其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，5.（多選題）下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為(1,1)C.過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：AB【分析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項(xiàng)分析，A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.【詳解】A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的截距，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，直線的兩點(diǎn)式方程，屬于中檔題.6.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略8.給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若+，其中,,則的最大值是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知?jiǎng)t的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對(duì)立事件 B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]；②對(duì)于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對(duì)于任意的a＞0，函數(shù)f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過(guò)建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通過(guò)分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，4]．因此①不正確．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正確；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對(duì)稱軸x0=，當(dāng)0＜a≤時(shí)，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a時(shí)，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正確．綜上可知：只有②③正確．故答案為：②③．12.已知，則_________.參考答案：略13.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：14.“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分15.不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：16.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

．參考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故答案為[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用指數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件，能求出結(jié)果．解答： （Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+??=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真解答，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級(jí)錯(cuò)誤．19.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直線L的方程為y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)，∴，∴②把①代入②得，∴當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y－4=0；當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0或x－y+1=0．略20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通過(guò)平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x∈[0，]和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點(diǎn)法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率.參考答案：(1)由題意可得，所以.(2)記從高校抽取的2人為，從高校抽取的3人為，則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：共10種.設(shè)選中的2人都來(lái)自高校的事件為，則事件包含的基本事件有：共3種.所以.故選中的2人都來(lái)自高校的概率為.22.（16分）（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，根據(jù)平移變換法則，可得答案．（2）根據(jù)平移變換法則，可得函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，分析其奇偶性后，結(jié)合（1）中結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心．（3）設(shè)函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可求出a，b的值，結(jié)合（1）的結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)y=（x﹣2