福建省寧德市慈濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市慈濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C2.銳角三角形中，若，分別是角所對邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略3.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.4.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略6.已知全集,則正確表示集合關(guān)系的Venn圖是(

)參考答案：B略7.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．8.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點(diǎn)在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由兩直線的方程，即可聯(lián)立起來求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)所在的象限進(jìn)而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線的方程得，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．9.已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，則A∩B＝（

）A．｛0｝

B．｛0，1｝

C．｛0，2｝

D．｛0，1，2｝參考答案：C10.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數(shù)是否為同一個函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項B中，，符合題意；選項C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項公式an＝2n－49，則Sn達(dá)到最小時，n等于________．參考答案：24

12.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，u=x2+x為減函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，u=x2+x為增函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．13.已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，且，則實數(shù)的值是______.參考答案：3【分析】點(diǎn)M是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，根據(jù)向量的概念，運(yùn)算求解得：，，再根據(jù)與的關(guān)系，求出與之比，得出.【詳解】解：記，.又，從而有.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的幾何運(yùn)算，根據(jù)線段的比值，面積的關(guān)系求解.

14.已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：15.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．16.已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于，則其外接球的體積為______.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于為中點(diǎn)，為外心，連接，平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.17.若tanx=3,則=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,9]上的最大值與最小值．參考答案：（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【詳解】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；（4）下結(jié)論.20.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式得出f（x）并化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的對稱軸，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值為2，f（x）的最小值為﹣2．（2）令2x+=得x=+，∴f（x）的對稱軸為x=+．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.（16分）用一根細(xì)鐵絲圍一個面積為4的矩形，（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②題（1）中矩形的邊長x多大時，細(xì)鐵絲的長度最短？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用面積求出另一條邊長為，則可得鐵絲的長度；（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明即可；②由①可知x=3時，函數(shù)取得最小值．【解答】（1）解：由題意，另一條邊長為，則鐵絲的長度y=2x+（x＞0）；（2）①證明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=2（x+）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②解：由①可知x=2時，函數(shù)取得最小值8．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對任意實數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，