導(dǎo)數(shù)幾何意義與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算（三）：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)必刷題

導(dǎo)數(shù)幾何意義與運(yùn)算(三)：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)必刷題

姓名：?團(tuán)班級(jí)：回國學(xué)號(hào)：

一、單選題

I.已知函數(shù)/(X)=X8SX,則f0二()

A.0B.1C.—D.

22

2.曲線/(力=，一12在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程為()

A.y=x+\B.y=2x+lC.y=-^x+\D.y=-x+1

3.已知函數(shù)/(X)在X=/處的導(dǎo)數(shù)為r(%),則1"5+詞-〃/)=()

人_*02Ax

A.2/伍)B.-2,伉)

c.gr(x0)D.-gr(%o)

4.若函數(shù)/(x)=f-裙在區(qū)間[2刁上的平均變化率為5,則才等于()

A.75B.2C.3D.1

5.科學(xué)家經(jīng)過長期監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在某一段時(shí)間內(nèi)，某物種的種群數(shù)量?？梢越瓶醋鲿r(shí)

間，的函數(shù)，記作Q。)，其瞬時(shí)變化率。⑺和Q。)的關(guān)系為=其中々為

常數(shù).在下列選項(xiàng)所給函數(shù)中，。(，)可能是()

A.e(/)=e-°2/B.0(O=O.2sinr

C.Q(f)=21n(r+2)D.。(。=6(，+1尸

6.曲線y=f(用在x=l處的切線如圖所示，貝1]/'(1)一/(1)=()

A.0D.[

7.已知一次函數(shù)/(4)=加+—+。,設(shè)g(x)=e7./(x),若函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)

g'(x)的圖像如圖所示，則(

C.—>1,b-cD.—<1,b—c

aa

8.己知函數(shù)〃力二丁一9孫過點(diǎn)A(l,機(jī))(機(jī)工—8)可作曲線y=f(x)的三條切線，則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(0,8)B.(-8,8)

C.(-00,-8)D.(-9,-8)

二、填空題

9.已知函數(shù)f(x)=r(l)f-ex.則61)=.

10.設(shè)函數(shù)/(x)=——.若//(1)=4?則?=.

11.曲線y=1nx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

三、解答題

12.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)y=(2f+3)(31)；

(3)y=InJl+2x.

3

13.設(shè)函數(shù)/(X)=-;x+d+(/?/一1卜，其中m>Q

(1)當(dāng)，〃=1時(shí)，求曲線丁=〃力在點(diǎn)處的切線斜率；

(2)求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間.

14.已知函數(shù)/(引二^一/+公+6,若曲線y=/(x)在(0,/(0))處的切線方程為

y=-x+\.

(1)求b的值;

(2)求函數(shù)y=〃力在［-2,2］上的最小值.

15.(1)求與直線)，=-5'+1叁直，且與曲線y=lnx相切的直線方程;

(2)求過原點(diǎn)，且與曲線y=F相切的直線方程.

參考答案:

I.D

【解析】

【分析】

求導(dǎo)之后，代導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式即可求解

【詳解】

/(x)=xcosx=>/z(x)=cosx+x(-sinx)

故選：D

2.A

【解析】

【分析】

分別求出切點(diǎn)及斜率，再用點(diǎn)斜式即可求切線方程.

【詳解】

因?yàn)?,所以/(力=^一2八

又/(0)=1，/(0)=1,故所求切線方程為y=%+i.

故選：A

3.C

【解析】

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出.

【詳解】

/(x0+Ar)-/(x0)^l/(x0+Ar)-/(x0)_1

lim&+?).%—2"。)

AvfO2At2a

故選：C.

4.C

【解析】

【分析】

利用平均變化率的定義直接求解.

答案第1頁，共8頁

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(八)=人2->在區(qū)間［2,1］上的平均變化率為5,

所以包="立"￡)=5,解得：1=3或Z=2.

Art-2

因?yàn)閰^(qū)間［2刁，所以/>2,所以，=3.

故選：C

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.

【詳解】

由題意，瞬時(shí)變化率。⑺和Q⑺的關(guān)系為。⑺=kQ{t},

對(duì)于A中，函數(shù)Q(f)=/2,可得。(。=-0.2/z,所以0(/)=-0.2。。)，符合題意;

對(duì)于B中，函數(shù)Q(1)=0.2sin/,可得0(/)=O.2cosr,不符合題意：

對(duì)于C中，函數(shù)。?)=21n(z+2),可得。(/)=自，不符合題意；

對(duì)于D中，函數(shù)。(，)=6?+1尸，可得0(。=-6。+1)-2,不符合題意.

故選：A.

6.C

【解析】

由圖示求出直線方程，然后求出〃1)=-；，r(i)=|,即可求解.

【詳解】

由直線經(jīng)過(0M),(2,0),可求出直線方程為：x-2y-2=0

???丁=73)在工=1處的切線

"⑴號(hào)x-2=$11八1)=；

⑴

故選：C

答案第2頁，共8頁

【點(diǎn)睛】

用導(dǎo)數(shù)求切線方程常見類型：

(1)在尸(與,為)出的切線：尸(與,九)為切點(diǎn)，直接寫出切線方程：

(2)過P*o，%)出的切線：口題,叫)不是切點(diǎn)，先設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程組.求出切點(diǎn)坐標(biāo)

f

(知片)，再寫出切線方程：y-y=f(xl)(x-xl).

7.D

【解析】

【分析】

求出函數(shù)g'(x),再根據(jù)給定圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可計(jì)算判斷作答.

【詳解】

依題意，(x)=e-v(ax2+bx+c),Wg'M=-e-x(ar2+bx+c)+e~x(2cix+b)

=-e-v[ar2-(2a-b)x+c-b],

觀察g'(x)的圖像得：g'(O)=c-6=O,即b=c,g'(x)的另一個(gè)零點(diǎn)為若a=2-，>1,

a

所以有2<1,b=c.

a

故選：D

8.D

【解析】

【分析】

設(shè)切點(diǎn)為卜。,與3-9%)，求導(dǎo),得到切線斜率k=3x；-9,再根據(jù)切線過點(diǎn)

A(l,〃?)(〃?工一8),得到49&一陽=3年-9有3個(gè)根求解.

【詳解】

解：設(shè)切點(diǎn)為(天田3-9%),

則r(x)=3f-9,

答案第3頁，共8頁

所以切線的斜率為k=3/2一9,

又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)A(l,〃z)(〃?*-8),

所以一6=3.2-9,即2/3—3%?+機(jī)+9=0,

令〃(力=2/-3/+6+9,

M/Z(X)=6X2-6X,令力'(X)=0,得X=0或X=1,

當(dāng)x<0或X>1時(shí)，〃(x)>0,當(dāng)Ovxvl時(shí)，〃(x)<0,

所以當(dāng)x=0時(shí)，〃(力取得極大值〃(0)=m+9,

當(dāng)％=1時(shí),〃(力取得極大小值妝1)=加+8,

因?yàn)檫^點(diǎn)A(l,回(〃--8)可作曲線y=/(x)的三條切線，

所以方程2/3-+小+9=0有3個(gè)解，

則〈。八，解得一9</”一8,

陽+8<0

故選：D

9.0

【解析】

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可計(jì)算.

【詳解】

Vf(x)=2f(l)x-e,???r(l)=2r(l)—e=r(l)=e,

.\/(x)=er2-e\/./(1)=0,

故答案為：0.

10.1

【解析】

【分析】

由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后得到關(guān)于實(shí)數(shù)。的方程，解方程即可確定實(shí)數(shù)4的

答案第4頁，共8頁

值

【詳解】

/〃\ex(x+a)-e'cex(x-￥a-\\

由函數(shù)的解析式可得：/(%)=~——L，

(x+a)(x+a)

Jx(l+a-l)ae,aee

則：/°=1(l+a)1'1(aF+1T)，據(jù)此可得：(a+1)4

整理可得：6f2—2^+1=0,解得：a=\.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.

11.y=2x

【解析】

【分析】

設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(%,%),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用y'\=2,求出/,代入曲線方程求出

%,得到切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(X。,y),y=lnx+x+1,/=-+1,

0x

yi^=—+1=2,.%=1,%=2,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

所求的切線方程為y-2=2(x7),即y=2兒

故答案為：y=2x.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

/,、，c，“c/八q，(\sinx-xcosx-1…、I

12.(1)y=18x--4x+9；(2)f(x)=------：-------；(3)y=-----

x\+2x

【解析】

【分析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

(2)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(3)利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

答案第5頁，共8頁

【詳解】

(1),/y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9A-3,

/.y=(6X3-2X2+9X-3)=18X2-4X+9：

/c、\-xcosx-(l-sinx)sinx-xcosx-l

⑵f(x)=--------f-------=-------5------；

Xx~

.____1i21

(3)vj=InV1+2x=-In(2x+1),所以，y'=------=----.

22l+2x2x+l

13.(1)1；(2)答案見解析.

【解析】

【分析】

(1)由題設(shè)得ra)=2x-/,求出/⑴即可知切線斜率；

(2)由題意r(x)=(r+，〃+l)(x+m—l),討論/<彳)的符號(hào)，即可求單調(diào)區(qū)間.

【詳解】

(1)由題設(shè)，f(x)=-；d+J,貝jr(x)=2x—f,

???廣(1)=1,故點(diǎn)(1,/。))處的切線斜率為1.

(2)由題設(shè)，f\x)=-x2+2x+(m2-i),XA=4+4(W2-1)=W>0,

f(x)=(-x+m+\)(x+m-1)t且1一mvm+l,

當(dāng)時(shí)，/(%)單調(diào)遞增；

當(dāng)戶")<0時(shí)，x<\m或〃x)單調(diào)遞減；

???〃力在(1-孫加+1)上遞增，在(-co/-⑼、(m+l,g)上遞減.

14.(l)a=-l；b=\

(2)-9

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)的切線方程即可求得參數(shù)值；

(2)判斷函數(shù)在［-2,2］上單調(diào)性，進(jìn)而可得最值.

(1)

答案第6頁，共8頁

由已知可得f(o)=8=1.

又/z(x)=3x2-2x+a,

所以廣(0)=〃