8-3-簡單幾何體的表面積與體積(學案)高一數(shù)學(人教A版2019必修第二冊)(原卷版)

8.3簡單幾何體的表面積與體積（學案）知識自測知識自測一．多面體的表面積與體積（一）棱柱、棱錐、棱臺的表面積1.定義：2.求棱柱、棱錐、棱臺的表面積（1）多面體表面積：棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和.（2）基本步驟①清楚各側(cè)面的形狀，求出每個側(cè)面的面積．②求出其底面的面積．③求和得到表面積．注意：組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理（二）棱柱、棱錐和棱臺的體積公式幾何體體積說明棱柱S為棱柱的底面積，h為棱柱的高棱錐S為棱錐的底面積，h為棱錐的高棱臺，S分別為棱臺的上底面面積與下底面面積，h為棱臺的高旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積名稱圖形表面積公式體積公式圓柱底面積：S底＝側(cè)面積：S側(cè)＝表面積：S＝V圓柱＝圓錐底面積：S底＝側(cè)面積：S側(cè)＝表面積：S＝V圓錐＝圓臺上底面面積：S上底＝下底面面積：S下底＝側(cè)面積：S側(cè)＝表面積：S＝V圓臺＝球S＝(R為球的半徑)V＝知識簡用知識簡用題型一多面體的表面積【例1-1】（2022·高一課時練習）底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為，體對角線長為，則這個棱柱的側(cè)面積是______．【例1-2】（2022春·全國·高一期末）已知正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為2，則該四棱錐的表面積為（

）A． B．C． D．【例1-3】（2022·高一課時練習）已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為4和16，側(cè)棱長為10，則該棱臺的側(cè)面積為（

）A．80 B．240 C．350 D．640題型二多面體的體積【例2-1】（2022春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）所有棱長都為2的直三棱柱的體積為（

）A． B． C．6 D．2.（2022遼寧）已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則三棱錐的體積為（

）A． B． C．1 D．【例2-3】（2022春·重慶銅梁·高一統(tǒng)考期末）在正四棱臺中，，則該四棱臺的體積為（

）A． B． C． D．【例2-4】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）如圖，在棱長為的正方體中，求三棱錐的體積．題型三旋轉(zhuǎn)體的表面積【例3-1】（2022·高一課時練習）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，是圓柱的一條母線，已知，，，求該圓柱的側(cè)面積表面積【例3-2】（2022·高一單元測試）已知一個圓錐的底面半徑為，其體積為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【例3-3】（2022春·陜西商洛·高一陜西省丹鳳中學?？计谀┮粋€圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是，則母線長為（

）A． B．2 C．3 D．題型四旋轉(zhuǎn)體的體積【例4-1】．（2022春·重慶酉陽·高一?？茧A段練習）若一個圓錐的底面半徑為1，母線長為，則圓錐的體積是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022·高一課時練習）圓臺的上、下底面的面積分別是，，側(cè)面積是，則這個圓臺的體積是（

）A． B． C． D．【例4-3】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）已知球的表面積為，則它的體積為（

）A． B． C． D．題型五組合體的體積與表面積【例5-1】（2022春·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）如圖①，普通蒙古包可近似看作是圓柱和圓錐的組合體；如圖②，已知圓柱的底面直徑米，母線長米，圓錐的高米，則該蒙古包的側(cè)面積約為（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米【例5-2】（2022春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多