（北師大版）中考數(shù)學(xué)模擬考試卷-帶答案

（北師大版）中考數(shù)學(xué)模擬考試卷.帶答案

（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：150分）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.--D.i

33

2.2023年濟(jì)南（泉城）馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)

場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）

B.1^3

A.二□=!

圖①D.且

3.從濟(jì)南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時(shí)，2024年春節(jié)假期全市28家重點(diǎn)監(jiān)測(cè)

景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長(zhǎng)55.6%,實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入1.1億元。可比增長(zhǎng)92.7%,

把數(shù)字“4705000“用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705X106

4.如圖：AD〃BC、BD平分NABC,若NADB=35°,則N4的度數(shù)為（）

A.35°B.70°C,110°D.120°

5?我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形的是（）

7.若0<m<n,則直線y=-5x+m直線y=-x+n的交點(diǎn)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x-2）D.第四象限

8,某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，弧AB、弧CD所在圓

的圓心為點(diǎn)O,點(diǎn)C、D分別在OA和OB上.已知消防車道寬AC=4m,ZAOB=120°,則彎道

外邊緣AB的長(zhǎng)與內(nèi)邊緣CD的長(zhǎng)的差為（）

第1頁(yè)共18頁(yè)

9.反比例函數(shù)yq（aWO）與一次函數(shù)y=ax-a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.如圖,在正方形ABCD中,AB=V2,點(diǎn)E、F分別是DC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持EF=BF+DE,

連接AE與AF,分別交DB干點(diǎn)N、M,過(guò)點(diǎn)A作AH_LEF于點(diǎn)M,下列結(jié)論：①NEAF45。:②

ZBAF=ZHAF；③AH=V^;（4）ZDNE=67.5°;（§）DN2+BM2=NM2,其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A.??④B.0@③⑤C.②④⑤D.①②③④

二,填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11,分解因式a2-4b2=.

12.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng),

則這只青蛙跳入陰影部分的概率是.

13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一個(gè)根為2,則另一根為.

14.我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家，如圖是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓

的半徑）將圓平均分為12個(gè)格，半徑04長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等

距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次昌滿

河水在點(diǎn)/處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)上升至輪子上方8處時(shí)，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入

木格，由木槽導(dǎo)入水果，進(jìn)而灌溉，那么水斗從4處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的

第2頁(yè)共18頁(yè)

路程是米，（結(jié)果保留冗）

15.如圖的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC,以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，三段圓弧圍成的圖形就是曲邊三角形，若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)曲

邊三角形的面積是0

16.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將aABE沿BE翻

折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，直線EH交CD于點(diǎn)F,連接BF,BE、BF分別與AC交于點(diǎn)P、Q.連接

PD、PF,則以下結(jié)論中正確的有（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

①PB;PD；②NEFD=2NFBC;③PQ=AP+QC；④ZkBPF為等腰直角三角形；⑤若連接DH,

則DH的最小值為4V2-4.

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（木小題滿分6分）計(jì)算：V12-4cos30°+（3.14■兀）°+|1

18.（本小題滿分6分）解方程組：［^-2y=l?

（3x+2y=11②

第3頁(yè)共18頁(yè)

19.（本小題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F在對(duì)角線

BD上，且BF=DE,連接AE、AF,求證：AE=AFo

20.（本小滿分8分）

數(shù)學(xué)小組為了了解學(xué)校同學(xué)對(duì)食堂就餐的評(píng)價(jià)，抽取部分同學(xué)參加問(wèn)卷評(píng)價(jià)調(diào)查，整理并制

作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

組別評(píng)價(jià)得分頻數(shù)頻率

604x<70300.1

8組70n<8090

C組80Sx<90m0.4

。組900<100600.2

⑴本次問(wèn)卷評(píng)價(jià)調(diào)查共抽取名同學(xué)參與n的值為.

⑵補(bǔ)全額數(shù)分布直方圖：

⑶小俊的評(píng)價(jià)分是所有被抽取學(xué)生評(píng)價(jià)分的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的評(píng)價(jià)得分在組:

⑷若全校共1200人，試估計(jì)評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù)。

第4頁(yè)共18頁(yè)

21.（本小題滿分8分）敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國(guó)智慧”和“中國(guó)建設(shè)”的體

現(xiàn)，它的原理簡(jiǎn)單說(shuō)就是利用鏡面反射太陽(yáng)光線，通過(guò)一個(gè)特殊的裝置將太陽(yáng)光轉(zhuǎn)化成電能，

隨著太陽(yáng)角度的變化，每個(gè)定日鏡都不停自動(dòng)調(diào)整角度，保持最佳的反射角度，圖2是反射

示意圖，由反射原理，入射光線與鏡面的夾角a等于反射光線與鏡面的夾角B.已知定日鏡

的長(zhǎng)AB為12米，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，定日鏡繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時(shí)，

反射光線恰好照在吸熱塔頂端F處，此時(shí)鏡面AB與支撐柱CD的夾角為60度，點(diǎn)B到地面

的距離BE是5米，支撐柱到吸熱塔底端的距離是500米.（sin27°^0.45,cos27°^0.89,tan27°

^0.51）

⑴求支撐柱CD的高度：

⑵求吸熱塔FH的高度

20收?qǐng)DIc2018812

22.（本小題滿分8分）如圖，AB是團(tuán)O的直徑，點(diǎn)D在mO上，連接AD,過(guò)點(diǎn)O作OE〃AD、

交GO于點(diǎn)E,連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線干點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作由0的切線，交OE的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

⑴求證：AC=AB:

(2)若AB=10,AD=6,求BF的長(zhǎng)。

第5頁(yè)共18頁(yè)

23.(本小題滿分10分)某超市計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，每

個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽了的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200

元購(gòu)進(jìn)乙種粽了的個(gè)數(shù)相月。

⑴甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

⑵該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有)，其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子

個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)。

兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元。

①求w與m的函數(shù)關(guān)系式：

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

24.(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-1x+b與反比例函數(shù)y=^(k*0)

交于A(m,6),B(4,?3)兩點(diǎn)。

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式：

⑵直接寫(xiě)出不等式-|x+b#的解集：

⑶點(diǎn)P在x軸上，求|P4—的最大值。

第6頁(yè)共18頁(yè)

25.(12分)如圖，拋物線y=axZ+bx?V5(aW0)與x軸交于點(diǎn)A(?l,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D(l,0)、過(guò)點(diǎn)B作直線l_Lx軸、過(guò)點(diǎn)D作DE_LCD、交直線I于

點(diǎn)E.

⑴求拋物線的解析式：

⑵點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，直線BP與DE交于點(diǎn)O,當(dāng)金日時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：請(qǐng)說(shuō)

明理由。

第7頁(yè)共18頁(yè)

26.（本小題滿分12分）如圖1,團(tuán)ABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,點(diǎn)D、E分別為AB、AC

的中點(diǎn)o

⑴如圖2.將線段AD、AE分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度得到AD'、AE',分別連接BD\

CE',則翳=o

⑵如圖3,將4ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABC,分別連接BB,、CC,點(diǎn)M、N

分別為線段BB:CU上的點(diǎn)，且滿足BM=CN,分別連接DM、DN、MN、請(qǐng)判斷△DMN的形

狀，并說(shuō)明理由：

⑶如圖4,連接BE,點(diǎn)。為BE上一點(diǎn)，滿足tanNBAO：；,將0ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度

（0°<a<180°）,得到連接AA”，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AA”的最大值。

參考答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-3的相反數(shù)是（A）

A3B,-3C,-|

2.2023年濟(jì)南（泉城）馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)

場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（A）

旗B.藝

3.從濟(jì)南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時(shí)，2024年春節(jié)假期全市28家重點(diǎn)監(jiān)測(cè)

景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長(zhǎng)55.6%,實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入1.1億元?？杀仍鲩L(zhǎng)92.7%,

把數(shù)字“4705000“用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705xl06

4.如圖：AD〃BC、BD平分NABC,若NADB=35°,則N4的度數(shù)為（C）

第8頁(yè)共18頁(yè)

A.35°B.70°C.11O0D.120°

B之---------------C

5?我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形的是（C）

6,下列運(yùn)算正確的是（B）

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.（a3）2=a8D.2a84-a4=2a2

7.若0<m<n,則直線y=-5x+m直線y=-x+n的交點(diǎn)（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x-2）D.第四象限

8.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，弧AB、弧CD所在圓

的圓心為點(diǎn)0,點(diǎn)C、D分別在0A和0B上.已知消防車道寬AC=4m,ZAOB=120°,則彎道

外邊緣AB的長(zhǎng)與內(nèi)邊緣CD的長(zhǎng)的差為（B）

,4TTc87r_16TT_327r

A.--mB.—mC.——mD.——m

3333

9.反比例函數(shù)y=￡（a#O）與一次函數(shù)y=ax-a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（A）

10.如圖,在正方形ABCD中,AB=x/2,點(diǎn)E、F分別是DC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持EF=BF+DE,

連接AE與AF,分別交DB干點(diǎn)N、M,過(guò)點(diǎn)A作AHJLEF于點(diǎn)M.下列結(jié)論：①NEAF45。:②

ZBAF=ZHAF；③AH=V^；（4）ZDNE=67.5°；@DN2+BM2=NM2,其中結(jié)論正確的序號(hào)是（B）

第9頁(yè)共18頁(yè)

D___￡

A.①@④B.①?③⑤C.②?⑤D.①②③④

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

1L分解因式a2-4b2=（a+2b）（a—2b）.

12.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng),

則這只青蛙跳入陰影部分的概率是：.

13.已知一元二次方程x7-5x+2m=0有一個(gè)根為2,則另一根為3.

14.我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家，如圖是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓

的半徑）將圓平均分為12個(gè)格，半徑04長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等

距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次昌滿

河水在點(diǎn)/處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)上升至輪子上方8處時(shí)，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入

木格，由木槽導(dǎo)入水果，進(jìn)而灌溉，那么水斗從4處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的

路程是52米,（結(jié)果保留兀）

15.如圖的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC,以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，三段圓弧圍成的圖形就是曲邊三角形，若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)曲

邊三角形的面積是2冗一2遮。

16.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將aABE沿BE翻

折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，直線EH交CD于點(diǎn)F,連接BF,BE、BF分別與AC交于點(diǎn)P、Q.連接

PD、PF,則以下結(jié)論中正確的有（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

①PB二PD；@ZEFD=2ZFBC；③PQ=AP+QC；（4）ABPF為等腰直角三角形；⑤若連接DH,

則DH的最小值為472-4.

第10頁(yè)共18頁(yè)

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（木小題滿分6分）計(jì)算：V12-4cos30o+（3.14-n）°+|1—V2|

=2V3-2V3+l+x^-l

18.（本小題滿分6分）解方程組：［X-2y=1?

+2y=11②

解：①+②得：4x=12

x=3

把x=3代入①式得：3-2y=l

,原方程組的解為

19.（本小題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F在對(duì)角線

BD上，且BF=DE,連接AE、AF,求證：AE=AFo

證明：四邊形ABCD是菱形

AAB=AD

AZABD=ZADB

XVBF=DE

ABF-EF=DE-EF

ABE=DF

在HABE與0ADF中

(AB=AD

\^ABE=NADF

(BE=DF

AIUABE^AADF

AAE=AF

第11頁(yè)共18頁(yè)

20.(本小滿分8分)

數(shù)學(xué)小組為了了解學(xué)校同學(xué)對(duì)食堂就餐的評(píng)價(jià)，抽取部分同學(xué)參加問(wèn)卷評(píng)價(jià)調(diào)查，整理并制

作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

組別評(píng)價(jià)得分頻數(shù)頻率

4組604x<70300.1

8組70^.v<8090

C組80Sx<90m0.4

。組900<100600.2

⑴本次問(wèn)卷評(píng)價(jià)調(diào)查共抽取名同學(xué)參與n的值為.

⑵補(bǔ)全額數(shù)分布直方圖：

⑶小俊的評(píng)價(jià)分是所有被抽取學(xué)生評(píng)價(jià)分的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的評(píng)價(jià)得分在組:

⑷若全校共1200人，試估計(jì)評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù)。

解：(1)300,0.3

(4)1200x(0.4+0.2)=720(人)

答：大約有720人評(píng)價(jià)得分不小于80分。

21.(本小題滿分8分)敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國(guó)智慧”和“中國(guó)建設(shè)”的體

現(xiàn)，它的原理簡(jiǎn)單說(shuō)就是利用鏡面反射太陽(yáng)光線，通過(guò)一個(gè)特殊的裝置將太陽(yáng)光轉(zhuǎn)化成電能，

隨著太陽(yáng)角度的變化，每個(gè)定日鏡都不停自動(dòng)調(diào)整角度，保持最佳的反射角度，圖2是反射

示意圖，由反射原理，入射光線與鏡面的夾角a等于反射光線與鏡面的夾角B.已知定日鏡

的長(zhǎng)AB為12米，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，定日鏡繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時(shí)，

反射光線恰好照在吸熱塔頂端F處，此時(shí)鏡面AB與支撐柱CD的夾角為60度，點(diǎn)B到地面

的距離BE是5米，支撐柱到吸熱塔底端的距離是500米.(sin27°^0.45,cos27°g0.89,tan27°

^0.51)

⑴求支撐柱CD的高度：

(2)求吸熱塔FH的高度

第12頁(yè)共18頁(yè)

201t圖I匕2018圖2

解：⑴如圖過(guò)點(diǎn)B作BG_LCD

???點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，AB=12米

ABC=-AB=6米

2

在Rt團(tuán)BCG中，ZBGC=90°

AZBCG=60°

ACG=BC-cos60=6x|=3米

VBE±DE,CD±DE

.\ZBED=ZGDE=ZDGB=90°

???四邊形DEBG是矩形

?，?DG=BE=5米

，CD=CG+DG=3+5=8米

答：支撐柱的高度為8米

⑵如圖過(guò)點(diǎn)C作CMJ_FH

根據(jù)題意，ZP=Za=57°,DH=500米

VFH/7CD

AZDCM=ZFMC=90°,ZMCB=ZDCM-ZBCG=90°—60°=30°

AZFCM=Z6-ZMCB=57°-30°=27°

AZCMH=ZHDC=ZDCM=90°

???四邊形CDHM是矩形

???CM=DH=500米，MH=CD=8米

在Rt團(tuán)FCM中，ZFMC=90°

VZFCM=27°

AFM=CM?tan27°^500x0.51=255米

AFH=FM+MH=255+8=263米

答：吸熱塔的高度為263米

22.(本小題滿分8分)如圖，AB是團(tuán)O的直徑，點(diǎn)D在回O上，連接AD,過(guò)點(diǎn)O作OE〃AD、

交GO于點(diǎn)E,連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線干點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作由。的切線，交OE的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

⑴求證:AC=AB:

(2)若AB=10,AD=6,求BF的長(zhǎng)。

第13頁(yè)共18頁(yè)

⑴證明：?.?OB=OE

AZOBE=ZOEB

V0E/7AC

AZC=ZOEB

AZABC=ZC

AAC=AB

⑵如圖，連接BD,則NADB=90。

VAB=10,AD=6

AB0=5,BD==8

?；BF是圓。的切線

.\ZOBF=ZADB=90°

AOE//AC

AZBOF=ZA

.".SBOF^SDAB

???一5=—BF

684

23.（本小題滿分10分）某超市計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，每

個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽了的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200

元購(gòu)進(jìn)乙種粽了的個(gè)數(shù)相月。

⑴甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

⑵該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子

個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)。

兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元。

①求w與m的函數(shù)關(guān)系式：

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

第14頁(yè)共18頁(yè)

解：(1)設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為(x+2)

根據(jù)題意得：——

xx+2

解得x=10

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根

此時(shí)x+2=12

答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元

⑵①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子(200-m)個(gè)

根據(jù)題意得：W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600

「.W與m的函數(shù)關(guān)系式為W=-m+600

②,??甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍

/.m^2(200-m),解得m2早

V-l<0,m為正整數(shù)

???當(dāng)m=134時(shí)，W有最大值，最大值為466

此時(shí)200-134=66

答：購(gòu)進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為466元。

24.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?|x+b與反比例函數(shù)y=-(k*O)

/X

交于A(m,6),B(4,?3)兩點(diǎn)。

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式：

⑵直接寫(xiě)出不等式-，+b>：的解集：

⑶點(diǎn)P在x軸上，求|P4-P用的最大值。

解：(1)點(diǎn)B(4,-3)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-，+b的圖象上

/.-3=--3=--X4+b

42

解得k=-12,b=3.

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為Y=~?，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-，+3

第15頁(yè)共18頁(yè)

⑵解集：x<-2或0<x<4

⑶如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，作直線AB：交x軸與點(diǎn)P

由對(duì)稱性可知PB=PB',PA-PB=PA-PB'=AB',在x軸上任意取一點(diǎn)N,若點(diǎn)N是X軸上異于點(diǎn)

P的點(diǎn)，則PB=PB'

這時(shí)BN-AN=B'N-AN<AB*

|PA-PB|的值最大為AB'

，點(diǎn)夕是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，B(4,-3)

AB'(4,3)

25.(12分)如圖，拋物線y=axZ+bx?V5(aW0)與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D(l,0)、過(guò)點(diǎn)B作直線IJLx軸、過(guò)點(diǎn)D作DE_LCD、交直線I于

點(diǎn)E.

⑴求拋物線的解析式：

(2)點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，直線BP與DE交于點(diǎn)。，當(dāng)器=；時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：請(qǐng)說(shuō)

明理由。

解：(1)“拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D(L0)

工拋物線y=ax2+bx?V5的對(duì)稱軸為直線x=l,

擊1①

點(diǎn)A(-l,0)在拋物線y=ax2+bx-V3±

Aa-b-V3=0@

由①②聯(lián)立方程組，解得：

(V3

二凈

第16頁(yè)共18頁(yè)

，拋物線的解析式為y=vx2-辱6

⑵設(shè)DE交y軸于G,過(guò)P作PH〃BE交DE于H,如圖:

在y號(hào)x?-苧中，令x=0得y=-V3

.C(0,