人教A版（2019）高中數(shù)學必修第二冊第6章-向量線性運算習題課【課件】

向量線性運算習題課主講人：賈應紅學校：北京市第八十中學學 科：數(shù)學（人教版）年級：高一下學期高中數(shù)學學習目標與任務復習平面向量的線性運算及其性質(zhì)；鞏固對平面向量線性運算幾何意義的理解.高中數(shù)學熟悉平面向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義重難點解析高中數(shù)學向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形 法則平行四邊形 法則交換律：a＋b＝b＋a；結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知識回顧向量的線性運算高中數(shù)學向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法求

a

與b的相反向量－b的和的運算

三角形

法則數(shù)乘求實數(shù)

λ

與向量a

的積的運算|λa|＝|λ||a|，當

λ＞0

時，λa

與

a

的方向_相同

；當

λ＜0

時，λa

與

a

的方向_相反

；當

λ＝0

時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μ

a；λ(a＋b)＝λa＋λb向量的線性運算知識回顧高中數(shù)學知識回顧高中數(shù)學b－a －a－b課前熱身1．已知□ABCD

的對角線

AC

和

BD

相交于點

O，且

→

＝a，

→

＝b，OA

OB則

→ →DC＝

，BC＝

.(用

a，b

表示)【解析】 如圖，→ → → → → → → → →DC＝AB＝OB-

OA＝b-

a，BC＝OC-

OB＝-

OA-

OB＝-

a-

b.高中數(shù)學AD|

|AB

AD|2．在平行四邊形

ABCD

中，若|

→＋

→

＝

→－

→

，AB課前熱身則四邊形

ABCD

的形狀為

矩形 .【解析】如圖，因為→＋

→ → → → → → →AB AD＝AC，AB-

AD＝DB，所以|AC|＝|DB|.由對角線長相等的平行四邊形是矩形可知，四邊形

ABCD

是矩形．高中數(shù)學0課前熱身3．設點

P

是△ABC

所在平面內(nèi)一點，且→

＋→＝BC

BA

2BP→，則→ →PC＋PA＝

.BC BA →，

【解析】因為→

＋→＝2BP由平行四邊形法則知，點

P

為

AC

的中點，故→ →PC＋PA＝0.高中數(shù)學4．

a

表示

與a同向的單位向量 .課前熱身|a|【解析】因為

a||a||=|a| |a||a|

=1，所以

a

表示一個單位向量.又a

=

1|a| |a| |a| |a|a，

1

>0，

a

與

a

同向,

|a|故

a

表示與

a

同向的單位向量.高中數(shù)學例題分析ABCDBC【例

1】設

D

為△ABC

所在平面內(nèi)一點，

→

＝BC 3→，則(

)CDAD 3AB 3ACB．

→

＝1

→－4

→A．

→

＝－1

→＋4

→AD 3AB 3ACC．

→

＝4

→＋1

→AD 3AB 3ACAD 3AB 3ACAD．

→

＝4

→－1

→高中數(shù)學例題分析【解析】→1

→

1

→→ → → → →AD＝AC＋CD＝AC＋3BC＝AC＋3(AC－AB)＝4

→ 1

→1

→ 4

→3AC－3AB＝－3AB＋3AC.ABDC高中數(shù)學例題分析A高中數(shù)學例題分析【例

2】已知向量

a，b，且A→B＝a＋2b，B→C＝－5a＋6b，C→D＝7a－2b，則一定共線的三點是（

C

）A. B，C，D

B.C.

A，B，D

D.A，B，CA，C，D【解析】因為B→D＝B→C＋C→D＝2a＋4b＝2A→B，所以向量B→D，B→A共線，故

A，B，D

三點共線.高中數(shù)學例題分析【例

3】已知

A，B，P

三點共線，O

為直線

AB

外任意一點，若O→P＝xO→A＋yO→B，則

x＋y＝

.高中數(shù)學【解析】由于

A，B，P

三點共線，所以向量A→B，A→P是共線向量，由共線向量充要條件可知，必定存在實數(shù)λ使A→P＝λA→B，即O→P－O→A＝λ（O→B－O→A），所以O→P＝（1－λ）O→A＋λO→B，故

x＝1－λ，y＝λ，即

x＋y＝1.思考

1： λ

= 1

，λ

= 1

，λ

= 2

？2 3 3高中數(shù)學例題分析當時，；

當時，；

當時，.高中數(shù)學例題分析MNPBOAMNPOBAMNPBOA高中數(shù)學思考

2：若O→P＝xO→A＋yO→B，且

x＋y＝1，那么

A，B，P

三點是否共線？高中數(shù)學例題分析【例

4】已知點

O

為△ABC

所在平面內(nèi)一點，

0，則

．高中數(shù)學【解析】如圖，取

BC

中點

D，AC

中點

E，連接

OA，OB，OC，OD，OE；0 ，∴ ，∴D，O，E

三