2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷625考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線x=3的斜率是（）

A.1

B.0

C.3

D.不存在。

2、設(shè)為曲線上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍是(），則點橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A.B.C.D.3、若二項式()展開式的常數(shù)項為20，則的值為A.B.C.D.4、在右側(cè)程序框圖中,輸入按程序運行后輸出的結(jié)果是()A.100B.210C.265D.3205、如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A.B.4C.D.26、已知直線（a-2）x+ay-1=0與直線2x+3y+5=0垂直，則a的值為（）A.-6B.6C.-D.7、已知任意一個正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，33可以表示為7+9+11，我們把7，9，11叫做33的“質(zhì)數(shù)因子”，若n3的一個“質(zhì)數(shù)因子”為2013，則n為（）A.43B.44C.45D.468、已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的兩個焦點分別為F1F2

若橢圓上不存在點P

使得隆脧F1PF2

是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是(

)

A.(0,22]

B.[22,1)

C.(0,12)

D.[12,1)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)f（x）=則f（5）=____．10、已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=____．11、整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有____個．12、已知點P（x，y）滿足設(shè)A（2，0），則（O為坐標(biāo)原點）的最大值為____．13、當(dāng)時，程序段輸出的結(jié)果是____14、設(shè)定義子在上的函數(shù)滿足若則的值為15、【題文】已知且則____．16、若下列兩個方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是____17、下列四個命題正確的是____．（填上所有正確命題的序號）

①?x∈R，x2﹣x+≥0；

②所有正方形都是矩形；

③?x∈R，x2+2x+2≤0；

④至少有一個實數(shù)x，使x3+1=0．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對?x1，x2∈（0，+∞）恒有且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．

（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）若f（3）=-1；

（ⅰ）求f（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3x）＜-2．

25、【題文】已知函數(shù)

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分別是A、B、C的對邊，若的面積為求的值.26、【題文】12分）某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示；城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李；小王設(shè)計的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．

(I)求AB的長度；

(Ⅱ)若建造環(huán)境標(biāo)志的費用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計使建造費用最低，請說明理由．27、設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時；求曲線f（x）在x=1處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)a=時；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)28、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

因為直線x=3與x軸垂直；所以直線的傾斜角是90°，斜率不存在．

故選D．

【解析】【答案】通過直線方程；直接判斷直線的斜率即可．

2、B【分析】試題分析：設(shè)點的橫坐標(biāo)為由題意，得．又由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得（為點處切線的傾斜角）．又∵(），∴∴故選B．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、正切函數(shù)的取值．【解析】【答案】B3、B【分析】試題分析：由二項式定理可知展開式中的常數(shù)項是所以因此答案為B?？键c：二項式定理【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】試題分析：分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值，模擬程序的運行過程，將變量在程序運行過程的值進行分析，并根據(jù)分析結(jié)果給出程序的實際功能，便不難得到答案．【解析】

由于程序中根據(jù)K的取值，產(chǎn)生的T值也不同，故可將程序中的T值從小到到，每四個分為一組，即（1，2，3，4），（5，6，7，8），，∵當(dāng)K為偶數(shù)時T=當(dāng)為偶數(shù)，即K=4n+3，n∈Z時，T=否則，即K=4n+1，n∈Z時T=-故可知：每組的4個數(shù)中，偶數(shù)值乘以累加至S，但兩個奇數(shù)對應(yīng)的K值相互抵消，即S=（2+4++40）=故選B考點：流程圖【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：由已知正三棱柱及其正視圖可知：其側(cè)視圖是一個高與正視圖的相同；寬是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正視圖的高為2；可得其側(cè)視圖的高也為2．

∵底面是邊長為2的正三角形，∴其高為．

∴此三棱柱側(cè)視圖的面積=2×=2．

故選D．

【分析】由正視圖得到三視圖的高，也即其側(cè)視圖的高；底面正三角形的高即為側(cè)視圖的寬，據(jù)以上分析可求出此三棱柱的側(cè)視圖的面積．6、D【分析】解：∵直線（a-2x）+ay-1≠0與直線2x+3y+5=0垂直；則此兩條直線的斜率都存在．

∴×=-1；

解得a=．

故選：D．

利用兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．

本題考查了兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由題意知，n3可表示為n個連續(xù)奇數(shù)的和；且所有正整數(shù)的“數(shù)因子”都是按照從小到大的順序排列的；

所以前n個正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”共有1+2+3++n=個；

因為2015=2×1008-1；故2015是第1008個奇數(shù)；

而=990＜1008，=1035＞1008；

所以443的最大“數(shù)因子”是第990個奇數(shù)，453的最大“數(shù)因子”是第1035個奇數(shù)；

故第1008個奇數(shù)：2015應(yīng)是453的一個“數(shù)因子”；

故選：C．

由題意和等差數(shù)列的前n項和公式，求出前n個正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”的個數(shù)是再判斷出2015是第1008個奇數(shù)，再由條件和特值法判斷出2015應(yīng)是453的一個“數(shù)因子”．

本題考查了新定義的應(yīng)用，歸納推理，等差數(shù)列的前n項和公式，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．【解析】【答案】C8、A【分析】解：隆脽

點P

取端軸的一個端點時；使得隆脧F1PF2

是最大角．

已知橢圓上不存在點P

使得隆脧F1PF2

是鈍角，隆脿b鈮?c

可得a2鈭?c2鈮?c2

可得：a鈮?2c

．

隆脿0<e鈮?22

．

故選：A

．

點P

取端軸的一個端點時，使得隆脧F1PF2

是最大角.

已知橢圓上不存在點P

使得隆脧F1PF2

是鈍角，可得b鈮?c

利用離心率計算公式即可得出．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵當(dāng)x≥4時；f（x）=f（x-1）

∴f（5）=f（4）=f（3）

而當(dāng)x＜4時，f（x）=2x

∴f（5）=f（3）=23=8

故答案為：8．

【解析】【答案】此是分段函數(shù)求值；當(dāng)x≥4時，所給表達式是一遞推關(guān)系，其步長為1，故可由此關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化求f（5）的值．

10、略

【分析】

∵集合A={y|y=2x；x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞）；

B={y|y=x2；x∈R}={y|y≥0}=[0，+∞）；

∴A∩B=（0；+∞）；

故答案為（0；+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求得A；根據(jù)二次函數(shù)的值域求得B，再利用兩個集合的交集的定義求得A∩B．

11、略

【分析】

首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；

然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有2，21兩種情況；

3有3，31，32三種情況；

5有5，51兩種情況，7有7，71兩種情況；

按分步計數(shù)原理；整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個．

故答案為：24．

【解析】【答案】通過630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；利用每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)；求出整數(shù)630的正約數(shù)．

12、略

【分析】

畫出點P（x，y）滿足可行域；

根據(jù)題意；

分析可得：

表示的是點P的縱坐標(biāo)；

由圖知，可行域中最上面的點（1，）的縱坐標(biāo)最大；

故答案為：

【解析】【答案】畫出不等式組的可行域；判斷出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象得到最大值．

13、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)程序可知，因為所以考點：本小題注意考查條件語句的執(zhí)行.【解析】【答案】14、略

【分析】由得所以【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2三角函數(shù)的符號問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）【分析】【解答】解：當(dāng)兩個方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都沒有實數(shù)根時；

（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0②．

解①求得a＜﹣1，或a＞解②求得﹣2＜a＜0．

可得此時實數(shù)a的取值范圍為（﹣2；﹣1）．

故當(dāng)a∈（﹣∞；﹣2]∪[﹣1，+∞）時；

兩個方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根；

故答案為：（﹣∞；﹣2]∪[﹣1，+∞）．

【分析】先求出當(dāng)兩個方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都沒有實數(shù)根時a的范圍，再取補集，即得所求．17、①②④【分析】【解答】解：①?x∈R，x2﹣x+=（x+）2≥0恒成立；故正確；

②所有正方形都是矩形；故正確；

③?x∈R，x2+2x+2=（x+1）2+1≥1恒成立；故錯誤；

④至少有一個實數(shù)x=﹣1，使x3+1=0；故正確．

故答案為：①②④．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①③；根據(jù)矩形和正方形的定義，可判斷②；根據(jù)三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④；三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

（1）由題意知，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有

令x1=x2=1；代入上式解得f（1）=0；

（2）設(shè)x2＞x1＞0，則

∵x2＞x1＞0，∴∴＜0；

即f（x2）-f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)．

（3）∵f（3）=-1；∴f（9）=f（3）+f（3）=-2；

∴不等式f（3x）＜-2可化為f（3x）＜f（9）；

又∵函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴3x＞9；

即3x＞32；解得：x＞2；

即不等式的解集為（2；+∞）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意和式子的特點，先令x1=x2=1求出f（1）=0；

（2）先任取x2＞x1＞0，再代入所給的式子進行作差變形，利用且＜0；判斷符號并得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，把不等式轉(zhuǎn)化為f（3x）＜f（9），再由（2）的結(jié)論知3x＞9；故解此不等式即可．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知條件由三角恒等變換化簡得可得最小正周期為（2）先由得再由的面積為得到最后可由余弦定理可得

試題解析：（1）

3分。

5分。

（2）由

又的內(nèi)角，

8分。

10分。

12分。

考點：1.三角恒等變換；2.正、余弦定理的應(yīng)用；3.解三角形【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）在△ABC中；由余弦定理得cosC的值，在△ABD中，由余弦定理得cosD的值，由∠C=∠D得cosC=cosD，求得AB=7，從而得出結(jié)論．

（Ⅱ）小李的設(shè)計符合要求，因為由條件可得S△ABD＞S△ABC，再由AD=BD=AB=7，得△ABD是等邊三角形．由此求得S△ABC的值；再乘以5000，即得所求．

解：（Ⅰ）在中；由余弦定理得。

①

在中，由余弦定理及整理得。

②4分。

由①②得：

整理可得6分。

又為三角形的內(nèi)角，所以

又所以是等邊三角形；

故即A；B兩點的距離為14.8分。

（Ⅱ）____的設(shè)計符合要求.理由如下：

因為12分。

所以

考點：本試題主要考查了余弦定理的應(yīng)用；考查三角形面積的計算，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能靈活運用余弦定理得到cosD的值?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢〢、B兩點的距離為14.（Ⅱ）27、解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），{#mathml#}f′(x)=1x?a?1?ax2

{#/mathml#}（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，{#mathml#}f′(x)=1x?1

{#/mathml#}，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）{#mathml#}f′(x)=?x2?3x+23x2

{#/mathml#}={#mathml#}(x?1)(x?2)3x2

{#/mathml#}令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng){#mathml#}a=13

{#/mathml#}時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng){#mathml#}a=13

{#/mathml#}時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=-{#mathml#}23

{#/mathml#}若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值-{#mathml#}23

{#/mathml#}（*）又{#mathml#}g(x)=x2?2bx?512=(x?b)2?b2?512

{#/mathml#}，x∈[0，1]②當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，{#mathml#}[g(x)]min=g(0)=?512>?23

{#/mathml#}與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時，{#mathml#}[g(x)]min=g(b)=?b2?512

{#/mathml#}，由{#mathml#}?b2?512≤?23

{#/mathml#}及0≤b≤1得，{#mathml#}12≤b≤1

{#/mathml#}③當(dāng)b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，{#mathml#}