2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十九頻率與概率含解析北師大版必修1

PAGE7-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十九頻率與概率(15分鐘30分)1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為 ()A.134石 B.169石C.338石 D.1365石【解析】選B.設(shè)夾谷x石,則x1534所以x=1534所以這批米內(nèi)夾谷約為169石.2.下列正確的結(jié)論是 ()A.頻率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)B.如P(A)=0.999,則A為必定事務(wù)C.燈泡的合格率是99%,從一批燈泡中任取一個(gè)是合格品的可能性為99%D.如P(A)=0.001,則A為不行能事務(wù)【解析】選C.頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)確定的,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)楸囟ㄊ聞?wù)的概率為1,所以可解除選項(xiàng)B;因?yàn)椴恍心苁聞?wù)的概率為0,所以可解除選項(xiàng)D;依據(jù)概率的定義可知,燈泡的合格率是99%,從一批燈泡中任取一個(gè)是合格品的可能性為99%.3.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為3%,估計(jì)該廠8000件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為 ()A.3 B.160 C.240 D.7480【解析】選C.因?yàn)樵搹S的次品率為3%,所以該廠8000件產(chǎn)品的次品數(shù)為8000×3%=240.4.假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個(gè),從中任取一球,取了10次有7次是白球,估計(jì)袋中數(shù)量最多的是球.

【解析】取了10次有7次是白球,則取出白球的頻率是0.7,估計(jì)其概率是0.7,那么取出黃球的概率約是0.3,取出白球的概率大于取出黃球的概率,所以估計(jì)袋中數(shù)量最多的是白球.答案:白5.某公司在過去幾年內(nèi)運(yùn)用某種型號(hào)的燈管1000支,該公司對(duì)這些燈管的運(yùn)用壽命(單位:h)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中;(2)依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)燈管運(yùn)用壽命不足1500h的概率.【解析】(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1500h的頻數(shù)是48+121+208+223=600,所以樣本中壽命不足1500h的頻率是6001即燈管運(yùn)用壽命不足1500h的概率約為0.6.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為98%,估算該運(yùn)動(dòng)員投籃1000次命中的次數(shù)為 ()A.98 B.980C.20 D.998【解析】選B.由概率的意義可知該運(yùn)動(dòng)員投籃1000次命中的次數(shù)估計(jì)為1000×98%=980.2.從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品,2件次品),隨意抽取6件產(chǎn)品,下列說法中正確的是 ()A.抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件產(chǎn)品時(shí),逐個(gè)不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件產(chǎn)品時(shí),不行能抽得5件正品,1件次品【解析】選B.由概率的意義可知抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品.3.給出下列三個(gè)結(jié)論,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ()①設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;②做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是37③隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率.A.0 B.1 C.2 【解析】選A.①概率指的是可能性,錯(cuò)誤;②頻率為37,而不是概率,故錯(cuò)誤;③頻率不是概率,錯(cuò)誤4.經(jīng)過市場抽檢,質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為80%,經(jīng)調(diào)查,某市市場上的食用油大約有80個(gè)品牌,則不合格的食用油品牌大約有 ()A.64個(gè) B.640個(gè) C.16個(gè) D.160個(gè)【解析】選C.80×(1-80%)=16(個(gè)).二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.下列說法錯(cuò)誤的有 ()A.隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值B.在同一次試驗(yàn)中,不同的樣本點(diǎn)不行能同時(shí)發(fā)生C.隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0<P(A)<1D.若事務(wù)A發(fā)生的概率趨近于0,則事務(wù)A是不行能事務(wù)【解析】選CD.因?yàn)殡S機(jī)事務(wù)A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值,所以A中說法正確;樣本點(diǎn)的特點(diǎn)是隨意兩個(gè)樣本點(diǎn)是互斥的,所以在同一次試驗(yàn)中,不同的樣本點(diǎn)不行能同時(shí)發(fā)生,所以B中說法正確;必定事務(wù)發(fā)生的概率為1,不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0,隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率大于0且小于1,所以隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0≤P(A)≤1,所以C中說法錯(cuò)誤;若事務(wù)A發(fā)生的概率趨近于0,則事務(wù)A是小概率事務(wù),但不是不行能事務(wù),所以D中說法錯(cuò)誤.6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%,這說明 ()A.該工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品肯定有1件B.該工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中可能全部合格C.合格率是99.99%,很高,說明該工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D.該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【解析】選BD.合格率是99.99%,是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小,即合格的概率.生產(chǎn)10000件產(chǎn)品,可能全部合格也可能全部不合格,也可能部分合格,部分不合格.故選BD.三、填空題(每小題5分,共10分)7.一個(gè)總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為112,則總體中的個(gè)體數(shù)為【解析】設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x,則10x=112,答案:1208.對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查,數(shù)據(jù)如表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),假如要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品,則大約須要抽查件產(chǎn)品.

抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285475【解析】因?yàn)橐罁?jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率分別為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,所以合格品出現(xiàn)的概率約為0.95,故要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品大約須要抽查1000件產(chǎn)品.答案:1000四、解答題(每小題10分,共20分)9.某種疾病治愈的概率是30%,有10個(gè)人來就診,假如前7個(gè)人沒有治愈,那么后3個(gè)人肯定能治愈嗎?如何理解治愈的概率是30%?【解析】不肯定.假如把治療一個(gè)病人當(dāng)作一次試驗(yàn),治愈的概率是30%,是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,大約有30%的病人能治愈,對(duì)于一次試驗(yàn)來說,其結(jié)果是隨機(jī)的.因此,前7個(gè)病人沒有治愈是有可能的,而對(duì)后3個(gè)病人而言,其結(jié)果仍是隨機(jī)的.10.如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:所用時(shí)間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率.【解析】(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時(shí)間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的頻率0.10.20.30.20.2選擇L2的頻率00.10.40.40.11.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如表(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字):時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰誕生頻率(1)填寫表中的男嬰誕生頻率;(2)這一地區(qū)男嬰誕生的概率約是.

【解析】(1)中各頻率為0.49,0.54,0.50,0.50.(2)由(1)得概率約為0.50.答案:(1)0.490.540.500.50(2)0.50【補(bǔ)償訓(xùn)練】山東某家具廠為游泳競賽場館生產(chǎn)觀眾座椅,質(zhì)檢人員對(duì)該廠所產(chǎn)2500套座椅進(jìn)行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)覺有5套次品,則該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有套次品.

【解析】設(shè)有n套次品,由概率的定義可知n2500=5所以該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有125套次品.答案:1252.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),接著購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如表:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事務(wù):“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事務(wù):“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.【解析】(1)事務(wù)A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計(jì)值為(2)事務(wù)B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次