2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷994考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線y＝2x＋1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為A.y＝－2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－1D.y＝－x－12、設(shè)則（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果則A.B.C.D.4、【題文】某三棱錐的三視圖如圖所示；該三棱錐的體積為（）

A.B.C.D.5、【題文】已知圓和圓動(dòng)圓M與圓圓都相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為（），則的最小值是（）A.B.C.D.6、【題文】若集合則等于（）A.B.C.D.7、方程組的增廣矩陣是（）A.B.C.D.8、設(shè)全集為R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，則A∩?RB=（）A.[﹣2，1）B.[﹣2，1]C.[﹣2，2]D.[﹣2，+∞）9、已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（1，-5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，5）或（5，-5）B.（1，5）或（-3，-5）C.（5，-5）或（-3，-5）D.（1，5）或（-3，-5）或（5，-5）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、己知A={x|ax+1=0，a∈R}，B={xlx2-x-2=0}，且A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合為____．11、若角α（0＜α＜2π）的正弦線與余弦線的數(shù)量互為相反數(shù)，那么α的值為____．12、已知等比數(shù)列{an}中，a4=7，a6=21，則a8=____．13、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+ax，且2f（3）=4f（2）+f（-1），則a=____．14、【題文】則____．15、【題文】“”是“”的____條件。16、【題文】設(shè)f(x)=____。17、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”，試問解析式為y=x2，值域?yàn)閧1，2}的“同族函數(shù)”共有____________個(gè)．18、在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，F(xiàn)1F2

分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦點(diǎn)，過F1

且與x

軸垂直的直線與橢圓交于BC

兩點(diǎn)，且隆脧BF2C=90鈭?

則該橢圓的離心率是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)19、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．20、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．22、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．23、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解24、計(jì)算：+log23﹣log2．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．28、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共18分)29、【題文】已知函數(shù)f(x)＝2x－x∈(0，1]．

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)；求函數(shù)y＝f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．30、【題文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)且

（1）求的值；

（2）判定的奇偶性；

（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。31、設(shè)f（x）是定義在（0；+∞）上的函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時(shí)，f（x）＞0．

（1）判斷f（x）在（0；+∞）上的單調(diào)性并證明；

（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共8分)32、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：直線y＝2x＋1斜率為2，與y軸相交于點(diǎn)與之對(duì)稱的直線斜率為所以所求直線為y＝－2x＋1考點(diǎn)：直線間的對(duì)稱【解析】【答案】A2、D【分析】因?yàn)橛芍笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性得【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是直角邊長(zhǎng)為的直角三角形，面積是三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)度是這是三棱錐的高；

三棱錐的體積是

故選A．

考點(diǎn)：本題考查由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：①動(dòng)圓與兩定圓都內(nèi)切時(shí)：所以

②動(dòng)圓與兩定圓分別內(nèi)切，外切時(shí)：所以

處理1：再用均值求的最小值

處理2：

考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】

試題分析：由已知，選A.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】解：∵方程組

∴方程組可化為

∴其增廣矩陣為．

故選D．

【分析】先將方程組化成即可寫出對(duì)應(yīng)的增廣矩陣．8、B【分析】【解答】解：集合A中的不等式解得：﹣2≤x≤2；即A=[﹣2，2]；

集合B中的不等式解得：x＞1；即B=（1，+∞）；

∴CRB=（﹣∞；1]；

則A∩CRB=[﹣2；1]．

故選B

【分析】求出集合B中不等式的解集，確定出B，找出B的補(bǔ)集，求出A與B補(bǔ)集的交集即可．9、D【分析】解：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為（x；y）

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)頂點(diǎn)與（-1；0）對(duì)頂點(diǎn)則。

x-1=4；y=-5

解得x=5；y=-5

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)頂點(diǎn)與（3；0）為對(duì)頂點(diǎn)則。

x+3=0；y=-5

解得x=-3；y=-5

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)頂點(diǎn)與（1；-5）為對(duì)頂點(diǎn)則。

x+1=2；y-5=0

解得x=1；y=5

故選D

利用平行四邊形的對(duì)角線相交且被交點(diǎn)平方；通過對(duì)與哪一個(gè)點(diǎn)是對(duì)頂點(diǎn)分類討論；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出．

本題考查平行四邊形的對(duì)角線相交且平分、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵A={x|ax+1=0，a∈R}={-}；

B={x|x2-x-2=0}={-1；2}，且A∪B=B；

∴A=?；或A={-1}，或A={2}；

∴-不存在，或-=-1，或-=2．

∴a=0，或a=1，或a=-．

∴實(shí)數(shù)a的值組成的集合為{-0，1}．

故答案為：{-0，1}

【解析】【答案】由A={x|ax+1=0，a∈R}={-}，B={x|x2-x-2=0}={-1；2}，且A∪B=B，知A=?，或A={-1}，或A={2}，由此能求出實(shí)數(shù)a的值組成的集合．

11、略

【分析】

∵角α（0＜α＜2π）的正弦線與余弦線的數(shù)量互為相反數(shù)。

∴設(shè)sinα=i；cosα=-i；

即sin2α+cos2α=i2+（-i）2=1

∴i=±

∵角α（0＜α＜2π）的正弦線與余弦線的數(shù)量互為相反數(shù)。

∴α的值為和

故答案為和

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的公式結(jié)合坐標(biāo)系進(jìn)行求解。

12、略

【分析】

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，由a4=7，a6=21；

得a62=a4?a8=16

即212=7a8．

所以a6=63．

故答案為63．

【解析】【答案】直接利用等比中項(xiàng)的定義求解．

13、略

【分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；∴f（-1）=-f（1）=-（2+a）．

由2f（3）=4f（2）+f（-1）；得。

2×（8+3a）=4×（4+2a）-（2+a）

整理并解得a=2

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)奇函數(shù)的定義；f（-1）=-f（1），而f（3），f（2），f（1）均可直接表示出，列出關(guān)于a的方程求解即可得a的值．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詣t

考點(diǎn)：分段函數(shù).【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：1的原象是正負(fù)1；2的原象是正負(fù)．

值域?yàn)閧1，2}，所以y=x2的同族函數(shù)只有9個(gè)，定義域分別為{1，}，{--1}，{-1}，{-1}；

{--1，1}，{-1，1}，{--1}，{-1}，{-1，-1}，共9個(gè)。

故答案為：9．【解析】918、略

【分析】解：由已知可得，BF1=b2a

過F1

且與x

軸垂直的直線與橢圓交于BC

兩點(diǎn)，且隆脧BF2C=90鈭?

可得：2c=b2a

即：2ca=a2鈭?c2

可得e2+2e鈭?1=0

隆脽0<e<1

隆脿e=2鈭?1

．

故答案為：2鈭?1

．

先求出BF1

的長(zhǎng)，利用隆脧BF2C=90鈭?

建立方程，然后求解方程求出離心率的值。

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，解方程求離心率的大小．【解析】2鈭?1

三、計(jì)算題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．22、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．24、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．四、作圖題(共4題，共20分)25、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共3題，共18分)29、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝2x＋

因?yàn)?≥2＝2當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)；等號(hào)成立；

所以函數(shù)y＝f(x)的值域是[2＋∞)．

(2)(解法1)設(shè)012≤1；

由f(x1)－f(x2)＝＝2(x1－x2)＋＝

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在x∈(0；1]上是減函數(shù)；

所以f(x1)－f(x2)>0恒成立；

所以2x1x2＋a<0，即a<－2x1x2在x∈(0；1]上恒成立；

所以a≤－2；即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．

(解法2)由f(x)＝2x－知f′(x)＝2＋

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在x∈(0；1]上是減函數(shù)；

所以f′(x)＝2＋≤0在x∈(0；1]上恒成立；

即a≤－2x2在x∈(0；1]上恒成立；

所以a≤－2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．【解析】【答案】（1）[2＋∞)（2）(－∞，－2]30、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

31、略

【分析】

（1）用定義法證明f（x）在（0；+∞）上的單調(diào)性；

（2）求出f（4）=2；不等式f（x）+f（x-3）≤2