2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算1.3.2補(bǔ)集課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE4-課時(shí)分層作業(yè)(五)補(bǔ)集(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，則集合A的真子集共有()A．3個(gè) B．5個(gè)C．7個(gè) D．8個(gè)C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7個(gè)．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由題意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB等于()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．?A[∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}．又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．]4．設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[陰影部分表示的集合為N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故選A.]5．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N等于()A．M B．NC．I D．?A[因?yàn)镹∩?IM＝?，所以N?M(如圖)，所以M∪N＝M.]二、填空題6．設(shè)全集U＝R，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是________．(填序號)①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U?)；④?UQ.①[結(jié)合常用數(shù)集的定義及交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，可知Z∪?UN＝R，故填①.]7．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．{m|m<1}[∵?UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由?UA?B可知m<1.]8．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，則A∩(?RB)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴?RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(?RB)＝{x|－1≤x<3}．]三、解答題9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.[解]法一(干脆法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{1,2,3,5,6}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn圖法)：畫出Venn圖，如圖所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，?U(A∪B)．[解]如圖所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}，?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．11．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪B B．A∩BC．?U(A∩B) D．?U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴?U(A∪B)＝{2,7}．]12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(?RB)＝R，則B?A，可知a≥2.故選C.]13．設(shè)全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，則?UA＝________.{2}[若x＝2，則x2－2＝2，與集合中元素的互異性沖突，故x≠2，從而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，則?UA＝{2}．]14．(一題兩空)已知全集U＝{不大于20的素?cái)?shù)}，若M，N為U的兩個(gè)子集，且滿意M∩(?UN)＝{3,5}，(?UM)∩N＝{7,19}，(?UM)∩(?UN)＝{2,17}，則M＝________，N＝________.{3,5,11,13}{7,11,13,19}[法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如圖，所以M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．法二：因?yàn)镸∩(?UN)＝{3,5}，所以3∈M,5∈M且3?N,5?N.又因?yàn)??UM)∩N＝{7,19}，所以7∈N,19∈N且7?M,19?M.又因?yàn)??UM)∩(?UN)＝{2,17}．所以?U(M∪N)＝{2,17}，所以M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．]15．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求：(1)?U(A∪B)；(2)記?U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a[解](1)由題意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，則?U(A∪B)＝{x|2<x<5}．(2)由