2025年冀少新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀少新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，能判定四邊形是正方形的條件是（）A.AC=BD，AB=CD，AB∥CDB.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.AO=CO，BO=DO，AB=BC2、我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306人．將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（）A.66.6×107B.0.666×108C.6.66×108D.6.66×1073、如圖，已知平行四邊形ABCD，下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD從中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使它成為正方形，其中錯(cuò)誤的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④4、計(jì)算：鈭?3鈭?|鈭?6|

的結(jié)果為(

)

A.鈭?9

B.鈭?3

C.3

D.9

5、（2002?太原）已知tanα=則銳角α的取值范圍是（）

A.0°＜α＜30°

B.30°＜α＜45°

C.45°＜α＜60°

D.60°＜α＜90°

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在圖中，AF=FD=DB，F(xiàn)G∥DE∥BC，且BC=5，則PE=____．7、關(guān)于x的方程2x2-x+m=0的一個(gè)根是-1，則m的值是____．8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜120°），當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，EF與AB的交點(diǎn)為G，此時(shí)α等于____°，△DEG的面積為_(kāi)___．

9、將60250000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．10、已知O為△ABC的內(nèi)心，且∠BOC=130°，則∠A=____°

11、如果關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，那么正整數(shù)k的所有可能取值之和為_(kāi)___．12、把點(diǎn)A（4，3）向上平移兩個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)___．13、【題文】某樣本方差的計(jì)算式為S2=2++（xn-30）2]，則該樣本的平均數(shù)＝__________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.16、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、1+1=2不是代數(shù)式．（____）22、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)23、求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m（m+2）的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值．24、如圖所示；在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF；

求證：BE=DF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)25、如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（1；2），過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的另一條直線交拋物線于另一點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且∠ACE=∠AEC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△BCE的面積為3；求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）在y軸上存在點(diǎn)F，使四邊形AFBD為平行四邊形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．26、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-4，0），B（2，0），設(shè)點(diǎn)C是函數(shù)y=-（x+1）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____．27、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=．點(diǎn)P；Q分別是AC、BA邊上的動(dòng)點(diǎn)；且AP=BQ=x．

（1）若△APQ的面積是y；試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)；求x的值；

（3）如果點(diǎn)R是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在這樣的x，使得∠PQR=90°？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28、如圖1直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=8，CD=3，BC=；在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GE=6，將△EFG與直角梯形ABCD如圖（2）擺放，使E與A重合，EF與AB重合，△EFG與梯形ABCD在直線AB的同側(cè)，現(xiàn)將△EFG沿射線AB向右以每秒1個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)C落在線段FG上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在平移過(guò)程中，設(shè)△EFG與梯形ABCD的重疊部分面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）求出GF邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)的時(shí)間t；

（2）若在△GEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中；設(shè)△GEF與梯形ABCD的重疊部分面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3；當(dāng)點(diǎn)C在線段GF上時(shí)，將此時(shí)的△EFG沿FG翻折，得到△HFG，將△HFG繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)直線HG與射線AD交于點(diǎn)M，與射線AB交于點(diǎn)N，是否存在鈍角△AMN為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)AN的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)正方形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案．【解析】【解答】解：A；∵AB=CD；AB∥CD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵AC=BD；

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；∵AO=CO=BO=DO；

∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等且互相平分；

∴四邊形ABCD是矩形；

∵AC⊥BD；

∴矩形ABCD是正方形．

故本選項(xiàng)正確；

C；∵AD∥BC；

∴∠A+∠B=180°；∠C+∠D=180°；

∵∠A=∠C；

∴∠B=∠D；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；∵AO=CO；BO=DO；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵AB=BC；

∴平行四邊形ABCD是菱形．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．2、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于665575306有9位，所以可以確定n=9-1=8．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．665575306≈6.66×108．故選C．【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】根據(jù)正方形的判斷方法一一判斷即可．【解析】【解答】解：A；正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形；AB=BC；

∴四邊形ABCD是菱形；

∵∠ABC=90°；

∴四邊形ABCD是正方形；故A正確．

B．錯(cuò)誤．∵四邊形ABCD是平行四邊形；∠ABC=90°；

∴四邊形ABCD是矩形；

∵AC=BD；不能判斷四邊形ABCD是正方形，故B錯(cuò)誤．

C；正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形；AB=BC；

∴四邊形ABCD是菱形；

∵AC=BD；

∴四邊形ABCD是正方形；故C正確．

D；正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形；∠ABC=90°；

∴四邊形ABCD是矩形；

∵AC⊥BD；

∴四邊形ABCD是正方形；故D正確．

故選B．4、A【分析】解：鈭?3鈭?|鈭?6|=鈭?3鈭?6=鈭?9

．

故選A．

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)；再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】A

5、B【分析】

∵tan30°=tan45°=1，正切函數(shù)隨角增大而增大；

若tanα=

則30°＜α＜45°．

故選B．

【解析】【答案】首先明確tan30°=tan45°=1，再根據(jù)正切函數(shù)隨角增大而增大，進(jìn)行分析．

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】由條件可得==可求得DE，==可求得DP，利用線段和差可求得PE．【解析】【解答】解：∵AF=FD=DB；FG∥DE∥BC；

∴==，==；

∴=，=；

∴DE=4；DP=3；

∴PE=DE-DP=4-3=1；

故答案為：1．7、略

【分析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．關(guān)于x的方程2x2-x+m=0的一個(gè)根是-1，把x=-1代入原方程即得m的值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意關(guān)于x的方程2x2-x+m=0的一個(gè)根是-1；把x=-1代入方程得到2+1+m=0，解得m=-3．

故本題答案為m=-3．8、略

【分析】

∵∠ACB=90°；∠B=30°；

∴∠A=60°，AC=AB=2；

∵以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合；

∴DA=DC；

∴∠A=∠ACD=60°；

∴△ADC是等邊三角形；

AC=AD=DC=2；∠ADC=60°=∠EDG；

∴DE=CE-CD=4-2=2；∠DGE=90°；

∵∠E=30°；

∴DG=DE=1；

由勾股定理得：GE=

∴S△DEG=DG×GE=×1×=．

故答案為：60，．

【解析】【答案】根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AC；∠A，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出DA=DC，得出等邊三角形ADC，求出∠EDG=60°和DC，求出ED長(zhǎng)，求出∠DGE=90°，求出DG和EG，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

9、6.025×107【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：60250000=6.025×107．

故答案為：6.025×107．10、80【分析】【解答】解：∵OB；OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°；

∴∠ABC+∠ACB=100°；

∴∠BAC=180°﹣100°=80°．

故答案為：80°．

【分析】由三角形內(nèi)切圓定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線．利用內(nèi)角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入此關(guān)系式即可求得∠BAC的值．11、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意得出7|k或7|x，進(jìn)而分別分析得出x的取值范圍，利用x，y的關(guān)系得出k的值．【解析】【解答】解：由是整數(shù)知；7|k或7|x．

若為前者，由于；

故知k只能為7．

此時(shí)，；

解得：；因此x=1，2，3，但一一驗(yàn)證知均不成立；

若為后者；設(shè)x=7y，其中y是正整數(shù)．

則；

故k=11（y=1時(shí)取到）或k=12（y=2時(shí)取到）．

因此所求答案為11+12=23．

故答案為：23．12、略

【分析】【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解析】【解答】解：原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4；縱坐標(biāo)是3，向上平移兩個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)3+2-3=2．

所以得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4；2）．

故答案填：（4，2）．13、略

【分析】【解析】

試題分析：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

考點(diǎn)：方差的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即比如中，30為平均數(shù)【解析】【答案】30三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是??；說(shuō)法正確，弧是半圓，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（a，0），（b，0），根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，得到方程x2-2（m+1）x+m（m+2）=0的兩根分別為a與b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2（m+1），ab=m（m+2），而函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可表示為|a-b|，然后根據(jù)代數(shù)式的變形得到|a-b|==，再利用整體代入的方法得到|a-b|==2，由此可判斷函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值．【解析】【解答】證明：設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（a，0），（b；0）；

則a+b=2（m+1），ab=m（m+2）；

所以|a-b|====2；

即無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值．24、略

【分析】【分析】可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．【解析】【解答】證明：∵AB=CD；BC=AD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AB∥CD．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF；

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴BE=DF．五、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)和A（1，2）代入y=x2+bx+c可分別求出c和b的值，從而得到拋物線的解析式是y=x2+x；

（2）連結(jié)BE，作AH⊥CE于H，如圖，設(shè)C（0，t），利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=（2-t）x+t，再通過(guò)解方程組得B（-t，t2-t），接著利用等腰三角形的性質(zhì)可表示出CH=t-2，則CE=2（t-2），然后根據(jù)三角形面積公式得到?2（t-2）?t=3；然后解方程即可得到得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)C（0，t），則B（-t，t2-t），由于HE=CH=t-2，則OE=4-t，則E（0，4-t），與（2）的方法一樣可得到D[t-4，（t-4）2+t-4）]，再連結(jié)FD交AB于P，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得PA=PB，PF=PD，然后利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=，然后解方程求出t即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（1；2）；

∴c=0，1+b=2

∴b=1；

∴拋物線的解析式是y=x2+x；

（2）連結(jié)BE，作AH⊥CE于H，如圖，設(shè)C（0，t），

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n；

把A（1，2），C（0，t）代入得，即得；

∴直線AC的解析式為y=（2-t）x+t；

解方程組得或，則B（-t，t2-t）；

∵∠ACE=∠AEC；

∴AC=AE；

∴CH=HE；

∵A（1；2）；

∴OH=2；

∴CH=t-2；

∴CE=2（t-2）；

∵△BCE的面積為3；

∴?2（t-2）?t=3；

整理得t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1（舍去）；

∴C（0；3）；

（3）設(shè)C（0，t），則B（-t，t2-t）；

∵HE=CH=t-2；

∴OE=2-（t-2）=4-t；

∴E（0；4-t）；

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+4-t；

把A（1；2）代入得k+4-t=2，解得k=t-2；

∴直線AE的解析式為y=（t-2）x+4-t；

解方程x2+x=kx+4-t得x1=1，x2=t-4；

∴D[t-4，（t-4）2+t-4）]；

連結(jié)FD交AB于P；

∵四邊形AFBD為平行四邊形；

∴PA=PB；PF=PD；

∴=，解得t=；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，）．26、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分四種情況考慮：當(dāng)AC垂直于x軸；當(dāng)BC垂直于x軸；當(dāng)C在第二象限，且AC⊥BC；當(dāng)C在第四象限，且AC⊥BC，分別求出C的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：畫(huà)出相應(yīng)的圖形；如圖所示，分四種情況考慮：

設(shè)C坐標(biāo)為（a，-（a+1））；

當(dāng)AC⊥x軸時(shí)，C坐標(biāo)為（-4，3）；

當(dāng)BC⊥x軸時(shí)，C坐標(biāo)為（2，-3）；

當(dāng)AC⊥BC時(shí)，kAC?kBC=-1，即?=-1；

整理得：4a2+8a-5=0；即（2a-1）（2a+5）=0；

解得：a=或a=-；

當(dāng)a=時(shí)，C坐標(biāo)為（，-）；

當(dāng)a=-時(shí)，C坐標(biāo)為（-，）；

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）．

故答案為：（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）27、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于M，利用條件sinA=，可得到QM和AQ的關(guān)系，根據(jù)三角形的面積公式可得y=AP?QM=x?（10-x）=-x2+3x；再根據(jù)已知條件求出自變量的取值范圍即可；

（2）本小題要分三種情況：①當(dāng)AP=AQ時(shí)；②當(dāng)AP=PQ時(shí)，③當(dāng)AQ=PQ時(shí)分別討論求出x的值即可；

（3）存在這樣的x，使得∠PQR=90°，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)R作RN⊥AB于N，當(dāng)∠PQR=90°時(shí)，∠PQM+∠NQR=90°，再根據(jù)已知條件證明△PQM∽△QRN，由相似三角形的性質(zhì)可得到，因?yàn)镽N=AR=（AC-CR）=（6-x），PM=AP=x，，，所以可得到方程得6x2-49x+90=0，進(jìn)而求出x的值．反之，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M過(guò)點(diǎn)Q作RN⊥AB于N，由以上思路也可求出x的另外一個(gè)值．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于M；

在Rt△AMQ中；∠AMQ=90°；

∵sinA==；

∴QM=AQ=（10-x）；

∴y=AP?QM=x?（10-x）=-x2+3x；

在Rt△ABC中；∠C=90°；

∵sinA=；

∴BC=AB?sinA=10×=6；

∴AC==8；

∴自變量x的取值范圍為：0＜x≤8；

（2）分三種情況：①當(dāng)AP=AQ時(shí)；有x=10-x；

∴x=5；

②當(dāng)AP=PQ時(shí)；過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB于N；

在Rt△ANP中；∠ANP=90°；

∴AN=APcosA；

∵sinA=；

∴cosA=；

∵AN=AQ=；

∴；

解得：x=；

③當(dāng)AQ=PQ時(shí)；過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥AC于S；

在Rt△ASQ中；∠ASQ=90°；

∴AS=AQcosA；

即；

解得；

綜合①、②、③，x=5或或．

（3）存在這樣的x；使得∠PQR=90°；

理由如下：

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M；過(guò)點(diǎn)Q作RN⊥AB于N；

當(dāng)∠PQR=90°時(shí)；∠PQM+∠NQR=90°；

∵∠RNQ=∠QMP=90°；

∴∠NQR+∠NRQ=90°；

∴∠NRQ=∠MQP；

∴△PQM∽△QRN；

∴；

∵RN=AR=（AC-CR）=（8-x），PM=AP=x，QN=10-AN-QB=x-，QM=AM-AQ=10-x；

∴；

化簡(jiǎn)，得6x2-49x+90=0解得；

反之，當(dāng)時(shí)；過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M過(guò)點(diǎn)Q作RN⊥AB于N

∵，，，．

∴，∴；

又∵∠RNQ=∠QMP=90°；

∴△RNQ∽△QMP；

∴∠QRN=∠MQP；又∠QNR+∠NQR=90°；

∴∠MQP+∠NQR=90°；

∴∠PQR=90°；

同理，當(dāng)時(shí)；可證∠PQR=90°．

綜合以上，當(dāng)時(shí)，∠PQR=90°．28、略

【分析】【分析】（1）作垂線構(gòu)建平行線；想辦法求出AE的長(zhǎng)，就是t的值；先根據(jù)三角函數(shù)值求GE的長(zhǎng)，再利用平行線分線段成比例得比例式求FH的長(zhǎng)，從而可以求EH的長(zhǎng)，所以AE=AH-EH，得出結(jié)論；

（2）分三種情況討論：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖2，作輔助線，構(gòu)建高線，重疊部分的面積S=S△AFM-S△AEP，計(jì)算即可；②當(dāng)＜t≤5時(shí)，如圖3，重疊部分是五邊形PENMD．③當(dāng)5＜t≤時(shí)；如圖4中，重疊部分是五邊形PEBGM，分別求解即可解決問(wèn)題．

（3）分三種情況進(jìn)行討論，分別以A、M、N為頂角構(gòu)成等腰三角形，要滿足鈍角三角形的有兩種，分別求出AN的長(zhǎng)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1中；

∵四邊形DHBC為矩形；

∴AH=AB-CD=8-3=5；

在Rt△EF