2025年外研版三年級起點九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點九年級數(shù)學上冊月考試卷251考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若⊙O1、⊙O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=10，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（）A.相交B.內切C.外切D.外離2、一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的高和底面邊長分別為（▲）。A.3，B.2，C.3，2D.2，33、在平面直角坐標系中，將點(2,3)

向上平移1

個單位，所得到的點的坐標是(

)

A.(1,3)

B.(2,2)

C.(2,4)

D.(3,3)

4、若（xny?xym）5=x10y15，則3m（n+1）=（）A.12B.10C.8D.155、把代數(shù)式x3-xy2分解因式；下列結果正確的是（）

A.x（x+y）2

B.x（x-y）2

C.x（x2-y2）

D.x（x-y）（x+y）

6、【題文】如圖，下列四個陰影三角形中，面積相等的是（）7、如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=（）

A.B.C.D.8、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正確的是（）A.(x＋2)2＝2B.(x－2)2＝7C.(x＋2)2＝1D.(x－2)2＝1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、8×（-6）+-+（-6）=____．10、分解因式：3（a+2）2-2（a+2）=____．11、如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、化簡：（-）?=____．13、“五?一”期間，九年一班同學從學校出發(fā)，去距學校6千米的本溪水洞游玩，同學們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過程中；騎自行車的同學比步行的同學少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍．

（1）求步行同學每分鐘走多少千米？

（2）如圖是兩組同學前往水洞時的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．完成下列填空：

①表示騎車同學的函數(shù)圖象是線段____；

②已知A點坐標（30，0），則B點的坐標為（____）．14、（2006?臨沂）不等式組：的解集是____．15、（2015?梧州）已知反比例函數(shù)y=經(jīng)過點（1，5），則k=____．16、=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）19、因為的平方根是±，所以=±____20、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

21、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）22、當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)23、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)24、兩個城鎮(zhèn)A；B與兩條公路ME；MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部。

（1）那么點C應選在何處？請在圖中；用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知；求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=2（+1）km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．25、如圖；已知△ABC和△A″B″C″及點O．

（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；

（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，請確定點O′的位置．26、如圖；在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)27、已知直線和y=-x+m，二次函數(shù)y=x2+px+q圖象的頂點為M．

（1）若M恰在直線與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數(shù)值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點；

（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數(shù)y=x2+px+q的表達式；

（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在拋物線的對稱軸上求點P，使得△PAC為等腰三角形．28、在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）求AB的長；

（2）如圖，已知P為BC的中點，以P為圓心的⊙P與AB相切于點D．若以C為圓心的⊙C與⊙P相切，求⊙C的半徑．29、如圖1至圖4，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2均表示⊙O與線段AB；BC或弧AB相切于端點時刻的位置；⊙O的周長為c，請閱讀下列材料：

①如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置；當AB=c時，⊙O恰好自轉1周．

②如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置轉到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉的角∠O1BO2=n°，⊙O在點B處自轉周．

解答以下問題：

（1）在閱讀材料的①中，若AB=2c，則⊙O自轉____周；若AB=l，則⊙O自轉____周．在閱讀材料的②中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉____周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉____周．

（2）如圖3；△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉多少周？

（3）如圖4，半徑為2的⊙O從半徑為18，圓心角為120°的弧的一個端點A（切點）開始先在外側滾動到另一個端點B（切點），再旋轉到內側繼續(xù)滾動，最后轉回到初始位置，⊙O自轉多少周？30、如圖1，拋物線y=ax2-10ax+8與x軸交于A；C兩點；與y軸交于點B，且C點的坐標為（2，0）

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和A；B兩點的坐標；

（2）如圖；設點D是線段OA上的一個動點，過點D作DE⊥x軸交AB于點E，過點E作EF⊥y軸，垂足為F．記OD=x，矩形ODEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值及此時點D的坐標；

（3）設拋物線的對稱軸與AB交于點P（如圖2）；點Q是拋物線上的一個動點，點R是x軸上的一個動點．請求出當以P；Q、R、A為頂點的四邊形是平行四邊形時，點Q的坐標．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由⊙O1、⊙O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=10，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系．【解析】【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別為4和6；

∴半徑和為：4+6=10；

∵圓心距O1O2=10；

∴⊙O1與⊙O2的位置關系是：外切．

故選C．2、C【分析】易知高是3；設底面邊長為x，則x2+x2=解得x=2，即底面邊長為2．故選C．【解析】【答案】C3、C【分析】解：隆脽

點(2,3)

向上平移1

個單位；

隆脿

所得到的點的坐標是(2,4)

．

故選：C

．

根據(jù)向上平移；橫坐標不變，縱坐標加解答．

本題考查了坐標與圖形變化鈭?

平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解析】C

4、A【分析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求出m、n的值，然后代入求解．【解析】【解答】解：（xny?xym）5=x5n+5y5m+5=x10y15；

則5n+5=10；5m+5=15；

解得：n=1；m=2；

則3m（n+1）=12．

故選A．5、D【分析】

x3-xy2；

=x（x2-y2）；

=x（x+y）（x-y）；

故選D．

【解析】【答案】先提取公因式x；再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解．

6、D【分析】【解析】解：①在中，當時，當時，

②在中，當時，

③在中，當時，當時，

④在中，

故選D.【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴

∵平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等；

∴=

∴=

故選D．

【分析】如圖，證明△ADE∽△ABC，得到證明=求出即可解決問題．8、D【分析】【分析】將方程常數(shù)項移到右邊；未知項移到左邊，然后兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果．

【解答】x2+3=4x；

整理得：x2-4x=-3；

配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2)2=1．

故選D

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，未知移到左邊，二次項系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方即可求出解．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】先算乘法，再進一步分類相加得出答案即可．【解析】【解答】解：原式=10++-+（-6）+（-6）

=10-12

=-．

故答案為：-．10、略

【分析】【分析】直接提取公因式（a+2）即可．【解析】【解答】解：原式=（a+2）（3a+6-2）=（a+2）（3a+4）；

故答案為：（a+2）（3a+4）．11、略

【分析】【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中；必須滿足下列條件：

（1）二次項系數(shù)不為零；

（2）在有不相等的實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac＞0．【解析】【解答】解：根據(jù)題意列出不等式組；

解之得a＜1且a≠0．

故答案為：a＜1且a≠0．12、略

【分析】

原式=?-?

=2x+6-x+3

=x+9．

故答案是：x+9．

【解析】【答案】首先利用分配律把括號內的分式與括號內的每個分式分別相乘；計算乘法，然后合并同類項即可求解．

13、略

【分析】【分析】（1）關鍵描述語：“騎自行車的同學比步行的同學少用40分鐘”；等量關系為：步行的同學所用的時間=騎自行車的同學所用的時間+40．

（2）函數(shù)圖象的斜率為騎自行車和步行時的速率，騎自行車的速率快，故斜率大，故AM線段為騎車同學的函數(shù)圖象；根據(jù)題中所的條件，可將線段AM的函數(shù)關系式表示出來，從而可將可將B點的坐標求出．【解析】【解答】解：（1）設步行同學每分鐘走x千米；則騎自行車同學每分鐘走3x千米．

根據(jù)題意得：=+40．

解得：x=0.1．經(jīng)檢驗：x=0.1是原方程的解．

答：步行同學每分鐘走0.1千米．

（2）①騎車同學的速度快；即斜率大，故為線段AM．

②由（1）知，線段AM的斜率為：3x=．

設一次函數(shù)關系式為：y=x+b

將點A的坐標（30，0）代入可得：b=-9．

∴y=x-9．

當y=6時；x=50．

故點B的坐標為（50，0）．14、略

【分析】

由（1）得：x≤

由（2）得：x＞-2

所以-2＜x≤-．

【解析】【答案】首先把兩條不等式的解集分別解出來；再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來．

15、5【分析】【解答】解：依題意；得x=1時，y=5；

所以；k=xy=5．

故答案為：5

【分析】把點（1，5）代入反比例函數(shù)y=中，可直接求k的值．16、5【分析】【解答】解：原式=（2﹣）×

=×

=5．

故答案為5．

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算．三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．21、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．22、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當x與y乘積為0，即時，x、y無法構成反比例關系，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對四、作圖題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）到城鎮(zhèn)A；B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上；到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．

（2）作CD⊥MN于點D，由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分別在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可．【解析】【解答】解：（1）答圖如圖：

（2）作CD⊥MN于點D；

由題意得：∠CMN=30°；∠CND=45°；

∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN；

∴MD==；

∵在Rt△CND中，=tan∠CNM；

∴ND==CD；

∵MN=2（+1）km；

∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km；

解得：CD=2km．

故點C到公路ME的距離為2km．25、略

【分析】【分析】（1）連接三角形的各頂點與O的連線；并延長相同長度，找到對應點，順次連接．

（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，連接兩組對應點的連線的交點O就是對稱點．【解析】【解答】解：26、解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．

【分析】【分析】根據(jù)△A′B′C′和△ABC以O為位似中心，且位似比為1：2，得出對應點位置進而得出答案．五、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）已知直線和y=-x+m；列出方程求出x，y的等量關系式即可求出點M的坐標．把M點坐標代入二次函數(shù)，求出△＞0．故無論m為何實數(shù)值，二次函數(shù)與直線總有兩個不同的交點．

（2）已知直線y=-x+m過點D；求出M的坐標．

（3）二次函數(shù)與y軸交點為C，與x軸的左交點為點A．分情況解出P點坐標．【解析】【解答】解：（1）由

得

即交點M坐標為（）（1分）

此時二次函數(shù)為③

由②，③聯(lián)立，消去y，有（2分）

=

=1＞0（3分）

∴無論m為何實數(shù)值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點．（4分）

（2）∵直線y=-x+m過點D（0；-3）；

∴-3=0+m

∴m=-3

∴M點坐標為（-2；-1）（5分）

∴二次函數(shù)為y=（x+2）2-1=x2+4x+3（6分）

（3）二次函數(shù)y=x2+4x+3與y軸交點C為（0；3），與x軸的左交點A為（-3，0）（7分）

①當P1A=P1C時，可得P1坐標為（-2；2）（8分）

②當AP2=AC時，可得P2坐標為（-2，）或（-2，）（9分）

③當CP3=AC時，可得P3坐標為（-2，）或（-2，）（10分）

綜上得，當P為（-2，2），（-2，），（-2，），（-2，）；

（-2，）時，△PAC為等腰三角形．（10分）28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理進行計算；

（2）注意分情況討論：兩圓相切，可能內切，也可能外切．根據(jù)兩圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系，主要是求得⊙P的半徑，再進一步進行分析即可．【解析】【解答】解：（1）∵C=90°；AC=3，BC=4；

∴AB=5；

（2）根據(jù)題意；得PC=PB=2；

連接PD；則PD⊥AB；

∵∠BDP=∠C=90°；又∠B=∠B；

∴△ABC∽△PBD．

∴，PD=1.2．即該圓的半徑是1.2．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料就可解決問題．

（2）可先分別求出⊙O在三邊上自轉的周數(shù)；在三個頂點處自轉的周數(shù)；就可求出總的自轉周數(shù)．

（3）由閱讀材料①和②可得⊙O自轉的周數(shù)實質上是圓心O運動的路徑長與圓O的周長的比值，從而可以求出⊙O在的外側、內側自轉的周數(shù)；由閱讀材料②可求出⊙O在點B、點A處自轉的周數(shù)，就可求出總的自轉周數(shù)．【解析】【解答】解：（1）由閱讀材料①可知：若AB=2c，則⊙O自轉周數(shù)==2（周）；

若AB=l，則⊙O自轉周數(shù)為（周）．

由閱讀材料②可知：若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉周數(shù)==（周）；

若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉周數(shù)==（周）．

故答案分別為：2、、、．

（2）由閱讀材料①可知：⊙O在三邊上自轉的周數(shù)=+++=；

由閱讀材料②可知：⊙O在三個頂點處自轉的周數(shù)=++==1（周）．

所以⊙O共自轉了（+1）周．

（3）由閱讀材料①和②可得：⊙O自轉的周數(shù)實質上是圓心O運動的路徑長與圓O的周長的比值．