福建省寧德市福安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)存在正的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，若△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=，設(shè)AD=y，AB=x，則DE=x，PE=DE=x，則PC=x+x=x，則PB2=AB2時(shí)，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，則y2=x2，則y=x，即=，即=，故選：C．3.已知集合，，則為（

）

參考答案：C4.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Af（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2xlog2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點(diǎn)分別為a，b，c，作出函數(shù)y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的圖象如圖，由圖可知：a＜b＜c．故答案為：A

5.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0B．C．D．參考答案：D代入檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，有2個(gè)不同實(shí)根，有4個(gè)不同實(shí)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，有3個(gè)不同實(shí)根，有2個(gè)不同實(shí)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，得到有4個(gè)不同實(shí)根，有3個(gè)不同實(shí)根，符合題意.選D.6.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生240人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B考點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣．專題：計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．解答：解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=8．故選：B．點(diǎn)評：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它的圖象的一個(gè)對稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取得最大值。其中描述正確的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．②③參考答案：B8.已知全集，則集合（

）A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以；故選A．考點(diǎn)：集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算．9.若實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=

A．0

B．-8

C．4

D．8參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，則f（0）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)表達(dá)式，先運(yùn)用第二個(gè)解析式，再由第一個(gè)解析式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）=f（2）=log22﹣1=1﹣1=0．故選B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用各段的范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a在b方向上的投影為

參考答案：根號２略12.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，，則______．參考答案：6設(shè)公比為，因?yàn)?，所以，則，所以，又，即，所以。14.已知中，，，則面積的最大值為

；參考答案：15.若集合,,則=________.參考答案：16.如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及，點(diǎn)測得，已知山高m，則山高_(dá)______m.參考答案：.

考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.【名師點(diǎn)睛】①這是一道有關(guān)解三角形的實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象成純數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題目提供的信息，找出三角形中的數(shù)量關(guān)系，然后利用正、余弦定理求解．②解三角形的方法在實(shí)際問題中，有廣泛的應(yīng)用．在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角形的方法．近年的高考中我們發(fā)現(xiàn)以解三角形為背景的應(yīng)用題開始成為熱點(diǎn)問題之一．③不管是什么類型的三角應(yīng)用問題，解決的關(guān)鍵都是充分理解題意，將問題中的語言敘述弄明白，畫出幫助分析問題的草圖，再將其歸結(jié)為屬于哪類可解的三角形．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．解答：解：由題意可知幾何體是底面是底面為2的等邊三角形，高為3的直三棱柱，所以幾何體的體積為：=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）求的面積。參考答案：（1）由已知得，解得…………1分于是……2分∴求橢圓的方程為?！?分（2）設(shè)直線的方程為，交點(diǎn)，中點(diǎn)……4分聯(lián)立，消元整理得………………6分于是可得………………8分由……8分可得，，即…………9分∵為等腰三角形的底邊，∴∴，解得，符合要求?！?0分此時(shí)所以………………11分又點(diǎn)到直線的距離………………12分故的面積……13分19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的振幅為2,最小正周期為π，且對恒成立．（Ι）求函數(shù)的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的值．參考答案：（Ⅰ），單調(diào)遞增區(qū)間：，;（Ⅱ）.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓C圓心坐標(biāo)C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小．【解答】解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：．（2）圓C：的圓心坐標(biāo)C（0，）．∵點(diǎn)P在直線l：=0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|==，∴t=0時(shí)，|PC|最小，此時(shí)P（3，0）．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)和的值；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，有高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：w。．因此，當(dāng)，即（）時(shí)，取得最大值．略22.函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；基本不等式．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出g（x）的表達(dá)式，觀察到函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，故應(yīng)該先研究真數(shù)的范圍再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=﹣1+log