福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m⊥α，n?α，則m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m⊥n，則n⊥α D．若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n與α相交、平行或n?α；在D中，m與n相交、平行或異面．【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，則由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故B錯(cuò)誤；在C中：若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故C錯(cuò)誤；在D中：若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.若直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是（

）．A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．5.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無(wú)最小值C．zmin=3，z無(wú)最大值 D．z既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）.4.3.5.2參考答案：A7.直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：=﹣1，=，如圖：所以k或k＜﹣1．故選D．8.如圖，陰影部分的面積是

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.如圖所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若,則下列向量中與相等的向量是(

)A.－＋＋

B.＋＋C．－－＋

D.

－＋參考答案：A10.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，則a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是________．參考答案：x＋2y－2＝012.要使下面程序能運(yùn)算出“1＋2＋…＋100”的結(jié)果，需將語(yǔ)句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略14.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略15.已知、分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，為的平分線．則

.參考答案：616.方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．17.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題，滿足；命題，方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知命題（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）命題的離心率的范圍是。若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若命題為真時(shí)，設(shè)函數(shù)∵，在遞減，在遞增，故的值域?yàn)?，∴…?.………4分若命題為真時(shí)，①

或②

…………….………．．8分解①得解②得……………….…………．10分為假命題，即命題、命題都為真，故的取值范圍為

或

……………..12分20.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）解關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進(jìn)行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時(shí)，∵△=4﹣4a2．①當(dāng)△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當(dāng)△=0，即a=1時(shí)，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當(dāng)△＜0，即a＞1時(shí)，方程ax2﹣2x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無(wú)解，∴x∈?．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＜或x＞}；當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＞0}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|＜x＜}．當(dāng)a≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．21.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)．

是的必要不充分條件，必要不充分條件，，

所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

略22.(本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.(1)求橢圓的離心率；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大的實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析：（1）根據(jù)橢圓的定義以及已知條件，可得，，，所以點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，又，，所以，所以，故橢圓的離心率。