福建省寧德市福安第一中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福安第一中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的三個面的面積分別是，則長方體的體積是（

）．A． B． C．

D．6參考答案：C2.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認(rèn)為（）A.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，可得生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，即可作出判定，得到答案?！驹斀狻坑深}意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，根據(jù)原則可得，即，即生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，又由從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常，故選B?！军c睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的原則，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。

3.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．4.已知是虛數(shù)單位，，，且，則(▲)

A．

B． C． D．參考答案：D略5.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．6.下列命題錯誤的是

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略7.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.已知中，分別是角的對邊，，則=（）A.

B.

C.或

D.

參考答案：D9.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，，故選B．考點：圓錐的體積公式．

10.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（

） A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值為________.參考答案：12.函數(shù)的值域為

參考答案：13.（5分）由1、2、3、4、5組成個位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有個（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2×=48個故答案為：48由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論14.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：15.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

16.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略17.復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第

象限.參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某校高一年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計算第三組的樣本數(shù)；并估計該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，則中位數(shù)在第四組中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位數(shù)為174.5cm，…9分計算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數(shù)約為：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）…12分【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確計算，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對的題數(shù)分別為ξ，η.(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？參考答案：(1)ξ的概率分布列為所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建議該單位派甲參加競賽．20.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是ks5u則2分.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.…5分設(shè)M，N兩點的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…8分所以，，即所以，ks5u即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點。…1221.（本題滿分10分）命題關(guān)于的不等式,對一切恒成立，:函數(shù)是增函數(shù)。若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2,

q為真：3-2>1<1

...............2分因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假

...............4分當(dāng)p真q假時，

1≤

.........