福建省寧德市福安富春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福安富春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)向量，得到關(guān)于的方程，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，若，則，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略4.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(）A．y=±2x

B．y= C． D．參考答案：B5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺(tái)、圓柱、正四棱柱、正四棱臺(tái)組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準(zhǔn)確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵．6.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對(duì)角有種選法，共計(jì)種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對(duì)角有種選法，另兩色選位有種，共計(jì)種；四色全用有種（因?yàn)楣潭ㄎ恢茫?，合?jì)種.7.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．【解答】解：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，此時(shí)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若函數(shù)，則的值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值．【詳解】由題意，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值（

）．A． B． C． D．參考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，所以，，，，所以最小值為，故選．10.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：13.長(zhǎng)方體中,則與平面所成角的正弦值為

.參考答案：14.將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的．15.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④16.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于________．參考答案：17.由下列各式：，1＞，1++＞1，1+++…＞，1+++…＞2，…，歸納第n個(gè)式子應(yīng)是

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中：，觀察分析不等式兩邊的項(xiàng)數(shù)及右邊數(shù)的大小，我們歸納分析得，左邊累加連續(xù)2n﹣1個(gè)正整數(shù)倒數(shù)的集大于，由此易得到第n個(gè)式子．【解答】解：∵，，，=…∴第n個(gè)式子應(yīng)是：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

：

（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）（2）見解析（3）奇函數(shù)19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，然后分、和三種情況分別解不等式，可得出該不等式的解集；（Ⅱ）由題意得出，然后利用絕對(duì)值三角不等式求出函數(shù)的最小值，解出不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）若，，即，當(dāng)時(shí)，，即有；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，不等式的解集為；（Ⅱ），使得成立，即有，由絕對(duì)值三角不等式可得，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)也考查了絕對(duì)值不等式成立中的參數(shù)取值范圍的求解，要結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828(參考公式：，其中)參考答案：略21.（本小題滿分8分）已知命題“若，則有實(shí)根”．寫出命題的逆否命題并判斷其真假．參考答案：解法一：原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根．逆否命題：若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實(shí)根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0”為真命題．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實(shí)根．故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”為真．又因原命題與其逆否命題等價(jià)，∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，，.（1）證明：PB∥平面AEC；（2）求點(diǎn)D到平面AEC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先連接交于點(diǎn)，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明出結(jié)論成立；（2）先由線面垂直的判定定理，證明平面，得到，再由勾股定理得到，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，即可