福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

/福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．【點評】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進行求解，事半功倍．2.函數(shù)y=+的定義域為（

）A．（-∞,-1）∪(3,+∞)

B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1)

D．(-2,-1)∪［3,+∞］參考答案：D略3.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

參考答案：D4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略6.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件。現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤參考答案：A7.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)滿足，且，若對任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B9.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）A.一條直線 B.一個圓 C.一條拋物線 D.一條雙曲線參考答案：C試題分析：極坐標(biāo)方程的兩邊同乘以可得，因為，所以上述方程化為直角坐標(biāo)方程為，它表示的是一條拋物線，故選C.考點：拋物線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.【方法點晴】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，把給出的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，就可以判斷方程表示的曲線形狀，屬于基礎(chǔ)題.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系是，同時，轉(zhuǎn)化時常常根據(jù)互化的需要對原有的方程進行變形，本題中在給出的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以極徑就可以達到化為直角坐標(biāo)方程的目的.10.已知等差數(shù)列的前n項和為，若則等于()A.16

B.8

C.4

D.不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因為，所以即，即，所以，化簡得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以.故答案為.【點睛】本題考查運用基本不等式求最值，對已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運算能力，屬于難題.12.已知數(shù)列滿足，=

,

，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得

．參考答案：略13.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.參考答案：14.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是

▲

。參考答案：略15.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩個根，那么的值為

．參考答案：16.兩平行直線的距離是

參考答案：17.若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對稱中心為M（x0，h（x0）），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)′（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．參考答案：0【考點】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）的對稱點，利用f（x）的對稱性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的對稱中心為（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．19.（10分）設(shè)均為正數(shù),且,證明:

(1);

(2).

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】解三角形．【分析】（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數(shù)的最大值．（2）根據(jù)f（A）=，求得A的值，再根據(jù)△ABC的面積為，求得bc=4，結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最大值為+=．（2）由題意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根據(jù)2A+∈（，），可得2A+=，A=．根據(jù)△ABC的面積為bc?sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=13∴a=．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的值域，余弦定理，屬于中檔題．21.已知點在橢圓上，且橢圓一個頂點坐標(biāo)為．(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線交橢圓于點R、T，且滿足·＝8，求直線的方程．參考答案：略22.某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了其中20名學(xué)生的成績進行分析．右圖是這20名學(xué)生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績在[110，120）的學(xué)生中任選2名進行座談，求這2人的成績都在[110，120）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，從而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，由此能求出圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的4人為B1，B2，B3，B4，由此利用列舉法能求出這2人的成績都在[110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0.005．所以成績落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績落在[110，120）中的人數(shù)為4×0.005×10×20=4．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的4人為B1，B2，B3，B4，則從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2