人教版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

第第頁(yè)人教版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)單元基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)校年級(jí)七年級(jí)設(shè)計(jì)者指導(dǎo)者七年級(jí)備課組、數(shù)學(xué)教研組教學(xué)情景：2的由來(lái)古希蠟有一位著名的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，當(dāng)時(shí)他成立“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的理論基礎(chǔ)就是我們上學(xué)期學(xué)過(guò)的有理數(shù)理論，他們相信宇宙萬(wàn)物總可以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的整數(shù)和整數(shù)之比。并且畢達(dá)戈拉斯還發(fā)現(xiàn)并證明了“直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，證明了這個(gè)定理后，他們學(xué)派內(nèi)外都非常高興，宰了100頭牛大肆慶賀，這個(gè)定理在歐洲叫“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”，我國(guó)叫勾股定理。畢達(dá)戈拉斯有一個(gè)學(xué)生叫希帕索斯，他勤奮好學(xué)，一天，他研究了這樣的問(wèn)題：“邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？”他根據(jù)畢達(dá)戈拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了對(duì)角線的長(zhǎng)度就是2，但是2卻不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，他非常興奮同時(shí)又感到迷惑，因?yàn)楦鶕?jù)老師的觀點(diǎn)，2是不應(yīng)該存在的，但對(duì)角線又是客觀地存在，他無(wú)法解釋，他把自己的研究結(jié)果告訴了老師，并請(qǐng)求給予解釋。畢達(dá)哥拉斯思考了很久，都無(wú)法解釋這種“怪”現(xiàn)象，他驚駭極了，又不敢承認(rèn)2是一種新數(shù)，否則，這就動(dòng)搖了他們“萬(wàn)物皆數(shù)”的根本信念，整個(gè)學(xué)派的理論體系將面臨崩潰，最后，他采取了錯(cuò)誤的方式：下令封鎖消息，也不準(zhǔn)希帕索斯再研究和談?wù)摯耸?。希帕索斯后?lái)通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考，他認(rèn)為2是客觀存在的，只是老師的理論體系無(wú)法解釋它，這說(shuō)明老師的觀點(diǎn)有問(wèn)題。后來(lái)，他不顧一切的將自己的發(fā)現(xiàn)和看法傳揚(yáng)了出去，畢達(dá)哥拉斯惱羞成怒，無(wú)法容忍這個(gè)“叛逆”。決定對(duì)希帕索斯嚴(yán)加懲罰。希帕索斯聽(tīng)到風(fēng)聲后，連夜乘船逃走了。然而，他沒(méi)想到，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的打手最后追上了他，并將他投入到了浩瀚無(wú)邊的大海之中，希帕索斯為2的誕生獻(xiàn)出了自己的寶貴的生命！然而，真理是不會(huì)被淹沒(méi)的。人們很快發(fā)現(xiàn)不可公度并非罕見(jiàn)：面積等于3，5，6，17等等的正方形的邊不可公度。新的問(wèn)題促使人們重新認(rèn)識(shí)曾經(jīng)被看成是完美無(wú)缺的有理數(shù)理論，數(shù)學(xué)發(fā)展出現(xiàn)了“第一次危機(jī)”，這次危機(jī)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派迅速瓦解。課程標(biāo)準(zhǔn)模塊（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）一、課程性質(zhì)1、實(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)內(nèi)容，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)提供了必要的支撐。實(shí)數(shù)課程涵蓋了實(shí)數(shù)的定義、性質(zhì)、分類以及運(yùn)算規(guī)則等內(nèi)容，這些內(nèi)容都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何、微積分等數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。2、實(shí)數(shù)課程具有完整的系統(tǒng)性。從實(shí)數(shù)的定義出發(fā)，逐步引出實(shí)數(shù)的性質(zhì)、分類和運(yùn)算規(guī)則等內(nèi)容，形成一個(gè)邏輯嚴(yán)密、結(jié)構(gòu)完整的知識(shí)體系。這種系統(tǒng)性有助于學(xué)生全面理解實(shí)數(shù)概念，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算技能，并能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。3、實(shí)數(shù)課程具有一定的抽象性。實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則涉及到較為抽象的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理。特別是無(wú)理數(shù)的概念，其非直觀性和無(wú)限逼近的性質(zhì)需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力。這種抽象性有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4、實(shí)數(shù)課程具有廣泛的應(yīng)用性。實(shí)數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的抽象表示，它在日常生活、科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。因此，實(shí)數(shù)課程不僅要求學(xué)生掌握理論知識(shí)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、課程理念1、確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。在實(shí)數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，不僅要注重知識(shí)的傳授，更要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。通過(guò)實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成熟練的數(shù)學(xué)技能，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容。實(shí)數(shù)課程不僅要注重與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，還要強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題的例子，讓學(xué)生感受到實(shí)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。3、實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)。實(shí)數(shù)的教學(xué)不應(yīng)僅僅局限于傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，而應(yīng)結(jié)合多種教學(xué)方法，如探究式教學(xué)、合作學(xué)習(xí)等。這些教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的合作精神和問(wèn)題解決能力。4、探索激勵(lì)學(xué)生和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)。在實(shí)數(shù)的教學(xué)中，我們要建立科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，采用多種評(píng)價(jià)方式，如課堂觀察、作業(yè)評(píng)價(jià)、測(cè)試成績(jī)等，來(lái)全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時(shí)，我們還要及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助他們制定改進(jìn)計(jì)劃，以更好地促進(jìn)他們的發(fā)展。5、促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合。合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，在實(shí)際問(wèn)題解決中創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。三、課程目標(biāo)總目標(biāo)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)未來(lái)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。3.對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。學(xué)段目標(biāo)經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過(guò)程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問(wèn)題；形成抽象能力、模型概念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。探索在不同的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，在與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能較好的理解他人的思考方法和結(jié)論，能夠回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法和結(jié)論形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠克服困難，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、課程內(nèi)容內(nèi)容要求1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。2.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小。3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。4.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。5.了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根。6.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。7.了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問(wèn)題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算。8.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算學(xué)業(yè)要求1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴(kuò)充。2.初步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小。3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。4.知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根、算術(shù)平方根、立方根。5.知道乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)），會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根。6.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍；初步認(rèn)識(shí)近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問(wèn)題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值。7.會(huì)用二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。教學(xué)提示數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面通過(guò)負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，知道絕對(duì)值是對(duì)數(shù)量大小和線段長(zhǎng)度的表達(dá)，進(jìn)而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；另一方面通過(guò)代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，通過(guò)基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力。五、課程實(shí)施學(xué)什么1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；初步了解勾股定理，能在數(shù)軸上用點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，比較實(shí)數(shù)的大小，理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義與求法；了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，能熟練求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)的立方根，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根；能運(yùn)用乘方與開(kāi)方的逆運(yùn)算關(guān)系了解二次根式的概念，相應(yīng)形式方程的根的判斷；能熟練利用平方根、立方根的定義解相應(yīng)形式的方程.2.能從具體的生活中，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)的思維，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類比、代數(shù)推理、數(shù)形結(jié)合、整體換元等思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸納為已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的形式，探索、分析解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性。3.通過(guò)數(shù)的擴(kuò)充、根號(hào)的引入，用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言，增強(qiáng)幾何直觀、符號(hào)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、解決真實(shí)問(wèn)題的能力。教什么1.通過(guò)學(xué)生最熟悉的已知正方形面積、正方體體積求邊長(zhǎng)引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)的領(lǐng)域的擴(kuò)充，學(xué)習(xí)算術(shù)平方根、立方根的概念。2.通過(guò)計(jì)算器的使用與合作探究無(wú)理數(shù)的估算與大小比較，通過(guò)算術(shù)平方根的計(jì)算化簡(jiǎn)二次根式和進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式運(yùn)算。3.通過(guò)對(duì)計(jì)算、觀察、對(duì)比、合作交流的探究性學(xué)習(xí)，利用整體換元和模型思想，利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，利用直接開(kāi)平方法解適當(dāng)形式的一元二次方程，利用平方根的性質(zhì)會(huì)判斷適當(dāng)形式一元二次方程根的情況。4.通過(guò)把熟悉的直角三角形拼成正方形的實(shí)踐探究活動(dòng)主動(dòng)探究，經(jīng)過(guò)小組合作、交流，初步掌握勾股定理。5.通過(guò)實(shí)例經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過(guò)程，通過(guò)類比平方根的定義，自主探究立方根的定義，類比平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，自主探究立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)解相應(yīng)形式的方程.學(xué)到什么程度1.會(huì)求任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；會(huì)用字母表示任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解二次根式的雙重非負(fù)性。2.會(huì)比較兩個(gè)算術(shù)平方根的大小，會(huì)用估算或近似值的方法進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較，找出一個(gè)無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。3.會(huì)求任意一個(gè)正數(shù)的平方根；會(huì)用平方根的性質(zhì)判斷一元二次方程根的情況；會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。4.會(huì)用直接開(kāi)平方法解適當(dāng)形式的一元二次方程，會(huì)判斷適當(dāng)形式一元二次方程根的情況。5.初步掌握勾股定理，會(huì)利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。6.會(huì)求任意實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)，能夠進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算。使用教材版本人民教育出版社2012年版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元名稱第六章實(shí)數(shù)單元課時(shí)數(shù)本章教學(xué)約需9課時(shí)，具體分配如下：6.1平方根3課時(shí)（教材P40-P46）6.2立方根2課時(shí)（教材P49-P51）6.3實(shí)數(shù)2課時(shí)（教材P53-P56）數(shù)學(xué)活動(dòng)1課時(shí)（教材P59）單元小結(jié)、檢測(cè)1課時(shí)一、單元學(xué)習(xí)主題分析主題名稱實(shí)數(shù)主題概述本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)過(guò)有理數(shù)，對(duì)有理數(shù)的概念和運(yùn)算等有了較深的認(rèn)識(shí)。本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的初步知識(shí)，本章很多內(nèi)容是有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣，因此，教學(xué)時(shí)時(shí)注意加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系，突出類比的作用，使學(xué)生更好的體會(huì)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的概念、運(yùn)算等的一致性和發(fā)展變化。本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容和展開(kāi)方式上是基本平行的，因此，在“立方根”的教學(xué)時(shí)充分利用了類比的方法，通過(guò)類比“平方根”展開(kāi)“立方根”的內(nèi)容。這樣的教學(xué)方法，有助于加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系，通過(guò)類比已學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。通過(guò)學(xué)生合作探究，揭示出象這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的存在，從而引入了無(wú)理數(shù)的概念，使學(xué)生把數(shù)的概念從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義，有助于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，在如物理學(xué)、工程學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等和高中、大學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)函數(shù)、微積分、數(shù)列等許多概念知識(shí)的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和拓寬知識(shí)視野等方面具有不可忽視的地位。本單元的重點(diǎn)是算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和求法以及實(shí)數(shù)的概念以及相關(guān)運(yùn)算。培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能：1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、推理能力、等核心素養(yǎng)。2.了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)。3.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力等核心素養(yǎng)。4.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)。5.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、推理能力等核心素養(yǎng)。6.能進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的四則運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。過(guò)程方法：1.經(jīng)歷算術(shù)平方根、平方根的概念的形成過(guò)程，理解開(kāi)方運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算；2.通過(guò)引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律、合作交流總結(jié)規(guī)律等，使學(xué)生掌握從特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；3.通過(guò)動(dòng)手剪直角三角形、拼圖等方法，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，同時(shí)培養(yǎng)動(dòng)手能力和歸納總結(jié)能力；4.類比有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的定義總結(jié)無(wú)理數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生掌握類比學(xué)習(xí)的方法。滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想方法。6.通過(guò)對(duì)被開(kāi)方數(shù)和算術(shù)平方根倍數(shù)變化規(guī)律的探索，掌握從數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式。7.建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)簡(jiǎn)潔易懂的情境引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活密切聯(lián)系的，一切問(wèn)題的起源都來(lái)源于生活的需要；2.通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，鍛煉學(xué)生克服困難的意志力；3.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷深入探究，培養(yǎng)學(xué)生“刨根問(wèn)底”的鉆研精神，同時(shí)建立知識(shí)之間的聯(lián)系，樹(shù)立信心，激發(fā)興趣。4.掌握相關(guān)運(yùn)算的求解方法，合理解釋運(yùn)算結(jié)果，形成一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象概括能力。5.體會(huì)知識(shí)的連貫性。6.學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，在情境中挖掘、提煉和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。7.培養(yǎng)學(xué)生能從具體的生活與科技操作的情境中，探究規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體問(wèn)題。8.建立知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的連貫性。核心素養(yǎng)：在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生能夠提出合理問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。三、課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)解析第1課時(shí)(6.1平方根（1）)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．3.算術(shù)平方根比較大小。教學(xué)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)難點(diǎn)：根掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．路徑：1.學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的正方形面積的計(jì)算方法反推正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)值感知，讓學(xué)生初步理解算術(shù)平方根的概念，通過(guò)圖示法引導(dǎo)學(xué)生理解算術(shù)平方根的書(shū)寫(xiě)方式和讀法，讓學(xué)生理解求一個(gè)數(shù)的平方和求算術(shù)平方根互為逆運(yùn)算（突破重點(diǎn)）.通過(guò)求100、49640.0001的算術(shù)平方根，學(xué)生觀察小組討論“被開(kāi)方數(shù)a可以取任何數(shù)嗎?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是什么數(shù)?”歸納得到算術(shù)平方根的性質(zhì)（突破難點(diǎn)）。通過(guò)求100、49640.0001的算術(shù)平方根，體會(huì)被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。結(jié)果表現(xiàn)：1.會(huì)求任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，會(huì)用符號(hào)表示任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；2.能夠理解二次根式的雙重非負(fù)性。3.能比較算術(shù)平方根的大小。第2課時(shí)(6.1平方根（2）)體會(huì)無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的必要性；能夠利用逼近法估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大小；會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；探尋被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根之間擴(kuò)大倍數(shù)的變化規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：能夠利用逼近法估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大??；教學(xué)難點(diǎn)：探尋被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根之間擴(kuò)大倍數(shù)的變化規(guī)律。路徑：1.學(xué)生通過(guò)用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2.的大正方形，并能求出大正方形的邊長(zhǎng)的過(guò)程，體會(huì)無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的必要性。3.根據(jù)算術(shù)平方根的逆運(yùn)算，用逼近法估算2的大小，利用計(jì)算器驗(yàn)證估算的正確性（突破重點(diǎn)）.4.利用計(jì)算器探究被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律（突破難點(diǎn)）.結(jié)果表現(xiàn)：體會(huì)無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生與實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。4.知道被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)時(shí)算術(shù)平方根的變化規(guī)律。第3課時(shí)(6.1平方根（3）)1.掌握平方根的概念，會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系；3.能歸納得到平方根的性質(zhì)特征。4.能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根。教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念和求數(shù)的平方根教學(xué)難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別路徑：1.通過(guò)復(fù)習(xí)算術(shù)平方根和乘方的計(jì)算，使學(xué)生觀察得到這樣的數(shù)有兩個(gè)，通過(guò)計(jì)算和規(guī)律的尋找，得到求一個(gè)非負(fù)數(shù)平方根的基本方法，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別（突破重點(diǎn)、難點(diǎn)）.2.通過(guò)圖示完成計(jì)算體現(xiàn)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，學(xué)生通過(guò)計(jì)算揭示開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì)．讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系。3.通過(guò)計(jì)算100；16；9；0.25；0；-9的平方根體會(huì)平方根的性質(zhì)特征。4.類比算術(shù)平方根的表示方法來(lái)表示一個(gè)正數(shù)的平方根。結(jié)果表現(xiàn)：1.會(huì)求任意一個(gè)正數(shù)的平方根。2.歸納得到平方根的性質(zhì)。3.會(huì)用符號(hào)表示任意一個(gè)正數(shù)的平方根。第4課時(shí)（6.2立方根（1）)了解立方根和開(kāi)立方的概念，并能熟練地求一個(gè)數(shù)的立方根的。2.體會(huì)立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆關(guān)系。3.掌握立方根的性質(zhì)。4.會(huì)用符號(hào)表示立方根。5.能區(qū)分平方根與立方根的不同。教學(xué)重點(diǎn)：了解立方根的概念及性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根教學(xué)難點(diǎn)：了解開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根路徑：通過(guò)類比平方根的求法，利用魔方實(shí)際的正方體的體積求棱長(zhǎng)的過(guò)程，以及求一個(gè)數(shù)的立方的過(guò)程，倒推求立方根的步驟（突破重點(diǎn)）.2.通過(guò)類比平方根的概念討論總結(jié)立方根的概念，體會(huì)立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆關(guān)系（突破難點(diǎn)）.3.通過(guò)立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算求得一個(gè)數(shù)的立方根，并歸納立方根的性質(zhì)（突破重點(diǎn)）.4.類比平方根的表示方法，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根（突破重點(diǎn)）。5.通過(guò)表格對(duì)比區(qū)分平方根與立方根的區(qū)別。結(jié)果表現(xiàn)：1.了解立方根的概念。2.利用立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆關(guān)系會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。3.掌握立方根的性質(zhì)。4.會(huì)用符號(hào)表示立方根。5.能區(qū)分平方根與立方根的不同。第5課時(shí)（6.2立方根（2）)1.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。路徑：類比算術(shù)平方根的估算，求解立方根的范圍估算（突破重點(diǎn)）。2.利用計(jì)算器完成計(jì)算，學(xué)生通過(guò)觀察、思考、小組合作，共同探討被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)和立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的關(guān)系（突破難點(diǎn)）。結(jié)果表現(xiàn)：1.學(xué)生能估計(jì)立方根的大致范圍。2.能探究得到被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)和立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的關(guān)系。第6課時(shí)（6.3實(shí)數(shù)（1）)1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；2.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，并求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，會(huì)把實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn)：無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示路徑：1、通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的形式，觀察、探究得出有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，從而引出無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)的概念。通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)找出常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)類型（突破重點(diǎn)）.2.通過(guò)類比有理數(shù)的分類，小組合作對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論（突破重點(diǎn)）。3.通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)展示，將無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上找到與之一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，使學(xué)生理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的（突破難點(diǎn)）.4.通過(guò)學(xué)生類比有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的求法，探究實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的求法。結(jié)果表現(xiàn)：會(huì)判斷和區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；能夠在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)4.能求任意實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。第7課時(shí)（6.3實(shí)數(shù)（2）)1、了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算；2、實(shí)數(shù)的比較大小從而進(jìn)行去絕對(duì)值的化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：類比整式的加減計(jì)算含有根號(hào)的實(shí)數(shù)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：能利用實(shí)數(shù)比較大小從而去絕對(duì)值等化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。路徑：1.通過(guò)計(jì)算兩個(gè)立方體的表面積差，類比有理數(shù)的乘法、整式的加減，利用運(yùn)算律自主探究學(xué)習(xí)解決含有根號(hào)的實(shí)數(shù)運(yùn)算（突破重點(diǎn)）.2、通過(guò)類比去絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法解決含有根號(hào)的去絕對(duì)值的化簡(jiǎn)（突破難點(diǎn)）.3、通過(guò)類比有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律解決實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算。結(jié)果表現(xiàn)：1.會(huì)進(jìn)行含有根號(hào)的實(shí)數(shù)運(yùn)算。2.會(huì)進(jìn)行含有根號(hào)的去絕對(duì)值的化簡(jiǎn)。3.會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍的綜合運(yùn)算。第8課時(shí)（數(shù)學(xué)活動(dòng)）1.會(huì)求正方體的棱長(zhǎng)和圓柱側(cè)面展開(kāi)圖各邊的長(zhǎng)，會(huì)在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)。2.會(huì)求完全立方數(shù)的立方根。3.勤于動(dòng)腦，善于歸納，學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)那些常見(jiàn)計(jì)算技巧，提高運(yùn)算能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：求完全立方數(shù)的立方根的方法和步驟。路徑：1.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，結(jié)合正方體和圓柱體的表面積知識(shí)確定正方體的棱長(zhǎng)和圓柱側(cè)面展開(kāi)圖各邊的長(zhǎng)，根據(jù)已有知識(shí)確定長(zhǎng)度，制作幾何體，課上小組合作交流，展示做法和成品，鞏固無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。2.通過(guò)自學(xué)提綱自學(xué)，小組合作交流展示，歸納并掌握求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟和方法（突破重、難點(diǎn)）。結(jié)果表現(xiàn)：1.會(huì)求正方體的棱長(zhǎng)和圓柱側(cè)面展開(kāi)圖各邊的長(zhǎng)，會(huì)在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)。2.會(huì)求完全立方數(shù)的立方根。第9課時(shí)（單元小結(jié)）1.復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)重點(diǎn)概念的理解，綜合提升解決問(wèn)題的能力。2.形成知識(shí)框架，加深知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。教學(xué)重、難點(diǎn)：形成知識(shí)體系。路徑：1.通過(guò)學(xué)生自主復(fù)習(xí)，以題帶知識(shí)點(diǎn)的方式回憶鞏固本章主要知識(shí)，加深對(duì)重點(diǎn)概念的理解，綜合提升解決問(wèn)題的能力。2.通過(guò)知識(shí)點(diǎn)梳理，使學(xué)生形成知識(shí)框架，加深知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系（突破重、難點(diǎn)）.結(jié)果表現(xiàn)：1.能熟練、正確完成練習(xí)，以題帶知識(shí)點(diǎn)鞏固復(fù)習(xí)。2.能梳理知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。四、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)情分析1、已知內(nèi)容分析（作業(yè)、調(diào)研、檢測(cè)等結(jié)果分析）：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了第一次數(shù)的擴(kuò)充，從正數(shù)擴(kuò)充負(fù)數(shù)到有理數(shù)范圍內(nèi)。在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中掌握了相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值的概念，初步掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，能借助數(shù)軸理解一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義，能熟練地求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值，并能進(jìn)行有理數(shù)大小的比較。有理數(shù)運(yùn)算中，在理解乘方意義的基礎(chǔ)上已經(jīng)比較熟練地掌握了有理數(shù)的乘方運(yùn)算。已經(jīng)學(xué)習(xí)整式加減、合并同類項(xiàng)的法則，并能夠熟練進(jìn)行計(jì)算。在有理數(shù)乘方運(yùn)算中，大部分學(xué)生已熟練掌握了1~20的平方數(shù)，1~10的立方數(shù)。2、新知內(nèi)容分析：本單元知識(shí)是以實(shí)數(shù)定義與運(yùn)算兩大主題為核心整合設(shè)計(jì)的大單元教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容在負(fù)數(shù)引入的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)生熟悉的正方形面積尋找正方形的邊長(zhǎng)這一真實(shí)問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的存在和學(xué)習(xí)研究的必要性。由于“無(wú)理數(shù)”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常陌生，在日常生活中很少接觸，通過(guò)真實(shí)情境的引入確實(shí)感覺(jué)到它的存在，但感覺(jué)又很抽象，讓學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)大的興趣。面對(duì)這樣的情況，需要在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)適合學(xué)生，同時(shí)又有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)探究的意識(shí)，通過(guò)學(xué)生喜歡的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)，借助圖形幫助和促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的理解。3、學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析：大部分學(xué)生具有較強(qiáng)的計(jì)算能力，有些學(xué)生的計(jì)算能力還有待提高，大部分學(xué)生能積極參與活動(dòng)，主動(dòng)探究的意識(shí)與積極性很高，部分學(xué)生研究問(wèn)題比較被動(dòng)，需要老師的引導(dǎo)和同組成員的互助與帶動(dòng)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)中初步滲透過(guò)整體思想，讓學(xué)生對(duì)整體換元思想有了初步的了解，已經(jīng)初步掌握用字母表示數(shù)，如a的相反數(shù)是-a，a+b的相反數(shù)是-（a+b），把a(bǔ)+b作為一個(gè)整體。在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)作一條線段等于已知線段時(shí)，學(xué)生已初步掌握尺規(guī)的功能與使用，初步具有了尺規(guī)與作圖和識(shí)圖的能力。還有個(gè)別學(xué)生對(duì)1~20的平方數(shù)，1~10的立方數(shù)掌握得不夠熟練。這些問(wèn)題還需要從知識(shí)本質(zhì)的理解和計(jì)算的實(shí)踐中不斷加深理解與掌握，從而進(jìn)一步整體提升學(xué)生的計(jì)算能力。4、學(xué)習(xí)障礙的突破策略：本單元的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是對(duì)前面每一節(jié)知識(shí)的深入研究，利用拼圖探究無(wú)理數(shù)2，幫助尋找無(wú)理數(shù)的大小，利用數(shù)軸理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。借助科學(xué)技術(shù)計(jì)算器的使用學(xué)會(huì)估算。利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算理解平方根的定義。整個(gè)大單元的教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過(guò)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)設(shè)計(jì)，讓每個(gè)任務(wù)的設(shè)計(jì)都有問(wèn)題鏈的形式引發(fā)學(xué)生不斷深入地思考與實(shí)踐。學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是不斷利用新知探究未知的過(guò)程，在探究的過(guò)程中不斷深入對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷深入探究與應(yīng)用，更有效地提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和抽象概括、歸納總結(jié)的能力。學(xué)習(xí)方法：為了有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本單元采用以學(xué)生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念及知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點(diǎn)；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)確定為教學(xué)難點(diǎn)。課堂上充份調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學(xué)生進(jìn)行探究，突出學(xué)生教學(xué)主體的地位。學(xué)習(xí)條件支持教師準(zhǔn)備多媒體以及課件、習(xí)題單，需要學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器。桌椅擺放為小組合作形式，黑板需要側(cè)黑板輔助學(xué)生板演，教學(xué)中需要幾何畫(huà)板呈現(xiàn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)。五、各課時(shí)核心任務(wù)制定與評(píng)價(jià)課時(shí)任務(wù)核心任務(wù)內(nèi)容表述。評(píng)價(jià)方式第1課時(shí)（6.1平方根（1）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：情境1:2003年10月15日是我們每個(gè)中國(guó)人都值得驕傲的日子。因?yàn)檫@一天，“神舟五號(hào)”飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想。那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1（m/s）而小于第二宇宙速度v2（m/s），v1，v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR，怎樣求v1，v2的值呢?這將是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。情境2：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？表1：正方形的邊長(zhǎng)130.52正方形的面積表2：正方形的面積190.3664正方形的邊長(zhǎng)通過(guò)情景引入，引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)表1、表2，通過(guò)兩個(gè)表格的填寫(xiě)，讓學(xué)生體會(huì)兩種運(yùn)算的區(qū)別和聯(lián)系：已知正方形的邊長(zhǎng)求正方形的面積和已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，本質(zhì)上是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，讓學(xué)生初步理解算術(shù)平方根的概念（突破重點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：10分鐘任務(wù)2提出問(wèn)題，引發(fā)思考：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：3是9的算術(shù)平方根？通過(guò)圖示引導(dǎo)學(xué)生理解算術(shù)平方根的書(shū)寫(xiě)方式和讀法，讓學(xué)生理解求一個(gè)數(shù)的平方和求算術(shù)平方根互為逆運(yùn)算，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：符號(hào)意識(shí)、抽象能力、運(yùn)算能力。時(shí)間：3分鐘任務(wù)3分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.49通過(guò)觀察100、4964、0.0001的算術(shù)平方根，獨(dú)立思考、小組合作完成“被開(kāi)方數(shù)a可以取任何數(shù)嗎?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是什么數(shù)?”歸納得到算術(shù)平方根的性質(zhì)，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性（突破難點(diǎn)）對(duì)應(yīng)目標(biāo)2核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力。時(shí)間：7分鐘任務(wù)4比較100、4964、0.0001通過(guò)觀察100、4964、0.0001對(duì)應(yīng)目標(biāo)3核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力。時(shí)間：5分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納。時(shí)間：2分鐘任務(wù)6評(píng)價(jià)檢測(cè)：1.16的算術(shù)平方根是_____；算術(shù)平方根是9的數(shù)是_____；2.36的算術(shù)平方根是______；(2)2=_____;(?5)獨(dú)立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況。時(shí)間：3分鐘第2課時(shí)（6.1平方根（2）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：你能用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形嗎?你能求出大正方形的邊長(zhǎng)嗎?圖1通過(guò)學(xué)生的操作、展示，由大正方形的面積為2及算術(shù)平方根的概念引出2的產(chǎn)生和必要性以及大小估計(jì)，自然過(guò)渡到本課時(shí)內(nèi)容。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、幾何直觀。時(shí)間：10分鐘任務(wù)2提出問(wèn)題、解決問(wèn)題：1.大正方形的面積是多少?2.你能根據(jù)算術(shù)平方根的意義由正方形的面積求得正方形的邊長(zhǎng)嗎?3.2是多大？你有辦法估算的2大小嗎？4.利用逼近法繼續(xù)探究3，5，7的大小，用計(jì)算器驗(yàn)證你估算的對(duì)不對(duì)。分組討論，合作完成。老師用計(jì)算器展示操作方法和計(jì)算2的近似值，學(xué)生會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大小（突破重點(diǎn)）對(duì)應(yīng)目標(biāo)2、3核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。時(shí)間：7分鐘任務(wù)3利用計(jì)算器探究被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律（1）利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?（2）用計(jì)算器計(jì)算3（精確到0.001），并利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出0.03，300，30000的近似值，你能根據(jù)3的值說(shuō)出30是多少嗎？學(xué)生小組合作，實(shí)踐操作，利用計(jì)算器探究并總結(jié)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律（突破難點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)4核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：5分鐘任務(wù)4例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)："別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．"你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？學(xué)生小組合作，分析找到等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，聯(lián)系實(shí)際，探討使實(shí)際情況成立的未知數(shù)的值。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：7分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲。暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納。時(shí)間：2分鐘任務(wù)6評(píng)價(jià)檢測(cè)比較大?。?00○17，?102○2.已知30在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，那么a=______，b=________。3.已知5.217=2.284,52.17=7.223,（1）則0.05217=_______，5217=_______;若x=0.2284，那么x=_____________。獨(dú)立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況，以便查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步提升教學(xué)效果。時(shí)間：2分鐘第3課時(shí)（6.1平方根（3）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入：什么叫做算術(shù)平方根？判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根。填空并思考：反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？；；；；；.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，通過(guò)計(jì)算和規(guī)律的尋找，得到求一個(gè)非負(fù)數(shù)平方根的基本方法，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別（突破重點(diǎn)、難點(diǎn)）。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：6分鐘任務(wù)2實(shí)踐探究：完成下圖計(jì)算，并說(shuō)一說(shuō)平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算是什么關(guān)系？學(xué)生完成計(jì)算，通過(guò)算理解體會(huì)開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系。對(duì)應(yīng)目標(biāo)2核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力。時(shí)間：3分鐘任務(wù)3實(shí)踐探究：1.求出下列各數(shù)的平方根？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。100;16;9;0.25;0;-9.2.怎么求一個(gè)數(shù)的平方根？一個(gè)數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？3.一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生完成計(jì)算100；16；9；0.25；0；-9的平方根，通過(guò)計(jì)算鞏固平方根的概念，學(xué)生觀察思考、小組討論探究、歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)特征，體會(huì)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)比加深概念的理解與運(yùn)用。鞏固平方根的概念，加強(qiáng)運(yùn)算能力。對(duì)應(yīng)目標(biāo)3核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：6分鐘任務(wù)4類比探究：1.正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示，則正數(shù)a的平方根如何表示？你能類比算術(shù)平方根的表示方法來(lái)表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？2.說(shuō)出下列各式表示的意義，并求值。學(xué)生獨(dú)立思考，書(shū)寫(xiě)思考過(guò)程。討論、交流、概括。學(xué)生用文字語(yǔ)言表述符號(hào)語(yǔ)言。學(xué)生先獨(dú)立完成，再交流分享，師生共同歸納：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的表示方法：a表示a的正的平方根（算術(shù)平方根），a表示a的負(fù)的平方根，a（a≥0）的平方根表示為±a.學(xué)生能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根。對(duì)應(yīng)目標(biāo)4核心素養(yǎng)：符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：7分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納，加深學(xué)生對(duì)新識(shí)的理解，促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思時(shí)間：2分鐘任務(wù)6評(píng)價(jià)檢測(cè)：1.(-5)2的平方根是________；2.平方根等于±7的數(shù)是_______；3.若5x+4的平方根為±3，求x的值。學(xué)生獨(dú)立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況。時(shí)間：2分鐘第4課時(shí)（6.2立方根（1))任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課如圖所示的魔方，同學(xué)們都玩過(guò)嗎?若這個(gè)魔方的體積為216cm3，你能計(jì)算出此魔方的棱長(zhǎng)是多少嗎?（1）在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，提出了怎樣的一個(gè)計(jì)算問(wèn)題?（2）你能找出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于216嗎?（3）從這個(gè)問(wèn)題中可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？學(xué)生獨(dú)立思考，計(jì)算并回答，引導(dǎo)學(xué)生類比平方根的求法，尋找求立方根的方法，通過(guò)實(shí)際的正方體的體積，以及求一個(gè)數(shù)的立方的過(guò)程，倒推求立方根的步驟。然后將數(shù)據(jù)由特殊向一般進(jìn)行推廣，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的概念（突破重點(diǎn)）。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：7分鐘任務(wù)2探究合作：填空：因?yàn)?8，所以8的立方根是2；因?yàn)?0.125，所以0.125的立方根是（）；因?yàn)椋?，所以0的立方根是（）；因?yàn)椋剑?，所以－8的立方根是（）；因?yàn)椋剑缘牧⒎礁牵ǎ?（1）經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方與平方有何不同之處?（2）試類比平方根的概念寫(xiě)出立方根的概念。（3）立方與開(kāi)立方運(yùn)算是什么關(guān)系？（4）你能歸納立方根的性質(zhì)嗎？（5）類比平方根的表示方法，你能表示一個(gè)數(shù)的立方根嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，小組合作共同完成，類比平方根的概念討論總結(jié)立方根的概念，體會(huì)立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆關(guān)系，通過(guò)立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算求得一個(gè)數(shù)的立方根，并歸納立方根的性質(zhì)，類比平方根的表示方法，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根（突破重、難點(diǎn)）。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2、3核心素養(yǎng)：符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：12分鐘任務(wù)3探究立方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系：平方根和立方根有什么不同？試完成下表。項(xiàng)目平方根立方根定義表示方法性質(zhì)學(xué)生合作討論完成，歸納平方根與立方根的區(qū)別，讓學(xué)生在對(duì)比中升華對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)目標(biāo)4核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。時(shí)間：3分鐘任務(wù)4探究一個(gè)數(shù)的立方根與其相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系：填空：因?yàn)樗?因?yàn)?，，所?通過(guò)上兩道題，你能得到什么結(jié)論？學(xué)生完成計(jì)算，總結(jié)歸納得出結(jié)論：=通過(guò)計(jì)算，觀察總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用公式體現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律的能力。對(duì)應(yīng)目標(biāo)3核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：7分鐘任務(wù)5求下列各式的值：-;；(2;eq\r(3,\f(10,27)－5)；(3)-eq\r(3,－8)+eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100).學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算、板演、展講，師生共同糾錯(cuò)，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，則需先將它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，學(xué)生能正確化簡(jiǎn)。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：6分鐘任務(wù)6課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納，加深學(xué)生對(duì)新識(shí)的理解，促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思時(shí)間：2分鐘任務(wù)7評(píng)價(jià)檢測(cè)：求下列各式的值：2.若，求x的值3.若，則a和b的關(guān)系是_________。獨(dú)立完成，檢驗(yàn)學(xué)生能否靈活應(yīng)用立方根的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，提升計(jì)算能力時(shí)間：4分鐘第5課時(shí)（6.2立方根（2))任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：太陽(yáng)系八大行星是太陽(yáng)系的八個(gè)大行星，按照離太陽(yáng)的距離從近到遠(yuǎn)，它們依次為水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。木星是離太陽(yáng)第五顆行星，而且是最大的一顆，木星質(zhì)量是地球的三百一十七點(diǎn)八九倍，而體積則是地球的一千三百一十六倍。木星古稱歲星，是離太陽(yáng)第五顆行星，而且是最大的一顆，比所有其他的行星的合質(zhì)量大2倍。木星是天空中第四亮的物體（次于太陽(yáng)，月球和金星；有時(shí)候火星更亮一些），早在史前木星就已被人類所知曉。已知地球的體積為，已知球類的體積公式為，請(qǐng)你據(jù)此估算木星的半徑。學(xué)生獨(dú)立思考，完成推導(dǎo)，小組合作學(xué)習(xí)，展示成果，能應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當(dāng)變形．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的求解，進(jìn)一步加深對(duì)開(kāi)立方運(yùn)算的熟悉。，由此引入計(jì)算器的使用。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)時(shí)間：5分鐘任務(wù)2估算3100學(xué)生類比算術(shù)平方根的估算，求解立方根的范圍估算，學(xué)生黑板展示、展講。能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍（突破重點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：5分鐘任務(wù)3）利用計(jì)算器探究被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與立方根的小數(shù)點(diǎn)之間的變化規(guī)律：用計(jì)算器計(jì)算：,,,…你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求,,的近似值小組共同合作，利用計(jì)算器完成計(jì)算，成果展示，學(xué)生觀察、思考，師生共同總結(jié)：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或右）移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（或右）移動(dòng)一位通過(guò)實(shí)際計(jì)算器操作，感受立方根的大小，并觀察被開(kāi)方數(shù)變化的倍數(shù)與立方根之間的關(guān)系，經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力（突破難點(diǎn)）。對(duì)應(yīng)目標(biāo)2核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)時(shí)間：10分鐘任務(wù)4課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納，加深學(xué)生對(duì)新識(shí)的理解，促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思時(shí)間：2分鐘第6課時(shí)（6.3實(shí)數(shù)（1）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，計(jì)算下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特征？追問(wèn)：除了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)之外，還有什么小數(shù)？學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的形式，觀察、探究得出有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。學(xué)生回答，引出無(wú)理數(shù)的概念，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。師生共同歸納出常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)。使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念（突破重點(diǎn)）。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力。時(shí)間：8分鐘任務(wù)2合作探究：我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。你能仿照有理數(shù)的分類給實(shí)數(shù)分類嗎？例：把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：-3.6,,,eq\r(4),,，，0，eq\f(π,2),-,,，eq\f(22,7)，3,14，0.10100…（1）有理數(shù)集合｛}；（2）無(wú)理數(shù)集合｛}；（3）整數(shù)集合｛}；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合｛}．1、學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究、展示展講，說(shuō)明分類的理由，類比有理數(shù)的分類，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，將數(shù)系由有理數(shù)再次擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，同時(shí)發(fā)展學(xué)生類比思維和分類能力。2、學(xué)生獨(dú)立完成，通過(guò)例題幫助學(xué)生熟悉實(shí)數(shù)的分類，正確理解實(shí)數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類不遺漏不重復(fù)．3.會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力（突破重點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：推理能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：5分鐘任務(wù)3提出問(wèn)題、解決問(wèn)題：1.如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是什么？2.在探究2有多大中提到，我們可以將四個(gè)直角邊為1的直角三角形，拼成一個(gè)面積為2的正方形，此正方形的邊長(zhǎng)就是2.因此我們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，利用圓規(guī)在數(shù)軸上截取它的斜邊長(zhǎng)就能夠找到2（-2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。利用類似的辦法我們能夠找到其它的無(wú)理數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作，通過(guò)多媒體展示，將無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上找到了與之一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，使學(xué)生理解與有理數(shù)類似，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的（突破難點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)2核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、幾何直觀。時(shí)間：8分鐘任務(wù)4簡(jiǎn)單應(yīng)用，探究規(guī)律思考：1.2的相反數(shù)是_______，－π的相反數(shù)是________，0的相反數(shù)是________；2.|2|=_______,|-π|=_____,|0|=_______.思考：1.分別寫(xiě)出-6，π-3.14的相反數(shù)；2.指出-5，1-333.求3?644.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，求這個(gè)數(shù)。學(xué)生獨(dú)立完成、回答，師生共同總結(jié)：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，并求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。對(duì)應(yīng)目標(biāo)3核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：10分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納，加深學(xué)生對(duì)新識(shí)的理解，促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思時(shí)間：2分鐘任務(wù)6評(píng)價(jià)檢測(cè)：1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：-1,3,π,-3.14,9,6-2,?22（1）有理數(shù)集合｛｝；（2）無(wú)理數(shù)集合｛｝；（3）正實(shí)數(shù)集合｛｝；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合｛｝。2.2的相反數(shù)是________；?12的倒數(shù)是______；學(xué)生獨(dú)立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況。時(shí)間：4分鐘第7課時(shí)（6.3實(shí)數(shù)（2）)任務(wù)1情景引入：在剪紙社團(tuán)課上制作了兩個(gè)長(zhǎng)方體，第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、a、b，若將第二個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則第二個(gè)長(zhǎng)方體比第一個(gè)長(zhǎng)方體多需要多少面積的卡紙？（學(xué)生口訴提出問(wèn)題，多媒體展示）思考：（1）在化簡(jiǎn)過(guò)程中用到了哪些運(yùn)算律？化簡(jiǎn)過(guò)程中你還應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？2、類比完成下列計(jì)算：(1)3(2)3?(3)3(追問(wèn)：已知2≈1.414，3≈1.732，5≈21、學(xué)生獨(dú)立完成，多媒體展示學(xué)生解決過(guò)程，學(xué)生能通過(guò)整式的加減回憶起運(yùn)算律以及化簡(jiǎn)過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)，師生共同總結(jié)運(yùn)算律，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，通過(guò)幾何體表面積的求解過(guò)程，使整式加減復(fù)習(xí)的過(guò)程與幾何計(jì)算和展開(kāi)圖緊密聯(lián)系在一起，同時(shí)為下一課時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)做鋪墊。2、獨(dú)立思考、小組合作、板演、展講：學(xué)生類比有理數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)算律、整式的加減，自主探究學(xué)習(xí)解決含有根號(hào)的實(shí)數(shù)運(yùn)算，通過(guò)類比探究學(xué)習(xí)，找到與有理數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)算律、整式的加減運(yùn)算的共性，會(huì)進(jìn)行含有根號(hào)的實(shí)數(shù)運(yùn)算。通過(guò)追問(wèn)感知無(wú)理數(shù)取近似值的情況（突破重點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、幾何直觀。時(shí)間：14分鐘任務(wù)2探究合作學(xué)習(xí)：完成下列各題：（1）若a＝7，b＝5，c＝3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c（2）5的相反數(shù)是_______，5=__________，?5=_______;3?2的相反數(shù)是____________；思考：在（1）中你是如何比較它們的大小的？在（2）中你是如何進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)的？2、類比完成下列化簡(jiǎn)：(1)2?3+(2)3復(fù)習(xí)無(wú)理數(shù)比較大小、求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)的復(fù)習(xí)，獨(dú)立思考、小組合作，學(xué)生板演、展講，通過(guò)類比去絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法解決含有根號(hào)的去絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，能通過(guò)實(shí)數(shù)的比較大小從而進(jìn)行去絕對(duì)值化簡(jiǎn)計(jì)算（突破難點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)2核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：14分鐘任務(wù)3活動(dòng)三：能力提升：1、計(jì)算（中考變式題）：(1)5?2+9+(?2)2(2)3(3+2)-(383?3?38追問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則嗎？2、已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式(b?c)2－|a＋c|－3?b獨(dú)立完成計(jì)算，通過(guò)類比有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律解決實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算。使了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：10分鐘任務(wù)4課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納，加深學(xué)生對(duì)新識(shí)的理解促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思時(shí)間：2分鐘任務(wù)5評(píng)價(jià)檢測(cè)：計(jì)算下列各式的值：+3—5(2)||+||-||(3)﹣32+25﹣|2﹣5|+38.獨(dú)立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況，以便查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步提升教學(xué)效果。時(shí)間：5分鐘第8課時(shí)（數(shù)學(xué)活動(dòng)）任務(wù)1活動(dòng)1．制作一個(gè)表面積為12dm2的正方體紙盒．這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？做出這個(gè)正方體紙盒。制作一個(gè)底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱形紙盒．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀？（2）這個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖各邊的長(zhǎng)分別是多少？（3）做出這個(gè)圓柱形紙盒．提前設(shè)置為預(yù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，結(jié)合正方體和圓柱體的表面積知識(shí)確定正方體的棱長(zhǎng)和圓柱側(cè)面展開(kāi)圖各邊的長(zhǎng)，根據(jù)已有知識(shí)確定長(zhǎng)度，制作幾何體，課上小組合作交流，展示做法和成品，鞏固無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)時(shí)間：20分鐘任務(wù)2活動(dòng)2：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根。華羅庚脫口而出：39.你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。自學(xué)提綱：①∵103＝1000，1003＝1000000并且1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)②13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，103＝1000，分析它們的個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)，可知的個(gè)位數(shù)是9.③把59319的后三位數(shù)319劃去得59，∵27＜59＜64，∴確定出的十位數(shù)是3，即=39.④已知19683，110592都是完全立方數(shù)，按上面的方法求得：＝27,＝48⑤你能歸納出求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟嗎？⑥你能依照上面的方法求完全平方數(shù)1369，6724的算術(shù)平方根嗎？通過(guò)自學(xué)提綱，學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，小組內(nèi)相互交流，訂正糾錯(cuò)，互幫互學(xué)，教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和存在的問(wèn)題。各小組展示各自的學(xué)習(xí)成果，歸納并掌握求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟和方法（突破重點(diǎn)、難點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)2核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)時(shí)間：20分鐘任務(wù)3課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請(qǐng)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的收獲分享，及時(shí)肯定，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用自己的語(yǔ)言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會(huì)，交流歸納，加深學(xué)生對(duì)新識(shí)的理解，促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思。時(shí)間：2分鐘第9課時(shí)（單元小結(jié)）任務(wù)1復(fù)習(xí)鞏固，能力提升：完成以下練習(xí)。求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的立方根：求下列各式的值：4.填空：-8是______的平方根,64的平方根是______,9的平方根是______,-64的立方根是_________,大于－17小于11的所有整數(shù)為_(kāi)_______.5.要到玻璃店配一塊面積為1.21m2的正方形玻璃，那么該玻璃的邊長(zhǎng)為m.6.已知,其中b的算術(shù)平方根為19,c的平方根是±3，求a的值。7.在-7.5，15，4，38，π，0.A.1B.2C.3D.48.估算20位于相鄰整數(shù)_____和____之間。9.比較與的大小。10.化簡(jiǎn)：(1)2+3(2)3-(-4）(3)通過(guò)學(xué)生自主復(fù)習(xí)，以題帶知識(shí)點(diǎn)的方式回憶鞏固本章主要知識(shí)，加深對(duì)重點(diǎn)概念的理解，綜合提升解決問(wèn)題的能力。對(duì)應(yīng)目標(biāo)1時(shí)間：20分鐘任務(wù)2師生共同梳理知識(shí)導(dǎo)圖，復(fù)習(xí)鞏固本章知識(shí)點(diǎn)通過(guò)知識(shí)點(diǎn)梳理，使學(xué)生形成知識(shí)框架，加深知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系（突破重、難點(diǎn)）.對(duì)應(yīng)目標(biāo)2核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)時(shí)間：25分鐘學(xué)生作業(yè)展示六、單元目標(biāo)檢測(cè)（選擇9道，填空7道，解答4道，共20道題，滿分100分，其中20題為選做題，時(shí)間：45分鐘）一、選擇題（每道3分）1．在數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的掌握程度。核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：1分鐘2．16的算術(shù)平方根為（）A.±4B.4C.-4D.8設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：0.5分鐘3.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.B.0.5C.2D.0.151151115…設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)概念及常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的類型的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：0.5分鐘4．對(duì)于﹣2，下列說(shuō)法中正確的是（）A．它是一個(gè)無(wú)理數(shù) B．它比0小 C．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái) D．它的相反數(shù)為+2設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)概念及實(shí)數(shù)的估算、比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)、實(shí)數(shù)的相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。時(shí)間：1分鐘5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) D．無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)概念及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：2分鐘6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）001234P B. C.D.設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的估算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：1分鐘7.在下列各式中正確的是（）A.=-MBEDEquat=on.3＝=2B.EMBE=Equation.3＝3C.＝8D.＝2設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)平方根、算數(shù)平方根的概念和表示的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。時(shí)間：2分鐘8．實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)n滿足﹣m＜n＜m，則n的值不可能是（）﹣ B.﹣2C.﹣ D.﹣3設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的估算、比較大小的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：3分鐘9.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）①,EM,EDEquation.3，②，③④1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及計(jì)算的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：2分鐘二、填空題（每道4分）10．比較大?。海O(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的估算、比較大小的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：2分鐘11.eq\r(5)－2的相反數(shù)是________．設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的相反數(shù)的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：0.5分鐘12.的算術(shù)平方根是__________.設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：0.5分鐘13．把無(wú)理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是．設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的估算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：2分鐘14．已知m為正整數(shù)，若eq\r(189m)是整數(shù)，則根據(jù)eq\r(189m)＝eq\r(3×3×3×7m)＝3eq\r(3×7m)可知m有最小值3×7＝21.設(shè)n為正整數(shù)，若eq\r(\f(300,n))是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_(kāi)_______，最大值為_(kāi)_______．設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的估算、算術(shù)平方根的概念、計(jì)算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。時(shí)間：4分鐘15．已知=0，則a+b=_____.設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：1分鐘16．．小明在解方程24?x?8?x=2時(shí)采用了下面的方法：由24?x?8?x24?x+8?x=(24?x)2?(8?x)2=設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、計(jì)算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。時(shí)間：4分鐘三、解答題（17題10分，18題10分，19題14分，20題13分）17．若A＝eq\r(6－2b,a＋3b)是a＋3b的算術(shù)平方根，B＝eq\r(2a－3,1－a2)是1－a2的立方根，求eq\r(3,A＋B)的值．設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根、立方根的概念、計(jì)算的類型的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：3分鐘18.已知，求的平方根。設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、計(jì)算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：3分鐘19.化簡(jiǎn)：(1)2+3(2)?33-(-4）(4)設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、絕對(duì)值化簡(jiǎn)的掌握程度。核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：5分鐘20（選做）．現(xiàn)有兩塊同樣大小的長(zhǎng)方形木板①、②，甲木工采用如圖1所示的方式，在長(zhǎng)方形木板①上截出兩個(gè)面積分別為18和32dm

（1）截出的正方形木板A的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______dm；（2）求圖1中陰影部分的面積；（3）乙木工想采用如圖2所示的方式，在長(zhǎng)方形木板②上截出面積為25dm設(shè)計(jì)意圖（目標(biāo)達(dá)成）：檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念、計(jì)算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)抽象能力、應(yīng)用意識(shí)。時(shí)間：7分鐘七、單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖八、評(píng)價(jià)方式一、由單元教學(xué)目標(biāo)，設(shè)定單元教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)1.能利用正方形的面積、體積公式理解一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和立方根。2.會(huì)利用正方形的面積發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)，會(huì)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示一個(gè)無(wú)理數(shù)。3.會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)之間的大小比較；理解被開(kāi)方數(shù)大小與算術(shù)平方根大小之間的關(guān)系，會(huì)利用有理數(shù)估算無(wú)理數(shù)的大小。4.會(huì)利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根與立方根。5.會(huì)實(shí)數(shù)運(yùn)算。二、學(xué)生達(dá)成目標(biāo)后的結(jié)果表現(xiàn)1.能用實(shí)際生活中正方形的面積、體積公式正確求出1~20平方數(shù)的算術(shù)平方根，1~10立方數(shù)的立方根，正確認(rèn)知并理解無(wú)理數(shù)的存在。2.會(huì)利用根號(hào)準(zhǔn)確表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根與立方根。3.通過(guò)圖形的拼接能夠正確推導(dǎo)出2，會(huì)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示一個(gè)無(wú)理數(shù)，經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗(yàn)證、應(yīng)用的過(guò)程，體會(huì)從形到數(shù)和從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化。4.掌握實(shí)數(shù)的定義，能準(zhǔn)確求出一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值，并能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)大小的比較與估算，正確進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)計(jì)算。5.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，正確求出二次根式被開(kāi)方數(shù)中的字母使二次根式有意義時(shí)要滿足的條件，熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。三、評(píng)價(jià)主體和評(píng)價(jià)方式教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式，如：書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄單等。本單元教學(xué)評(píng)價(jià)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容主要采用學(xué)生自評(píng)、小組內(nèi)互評(píng)、學(xué)生之間評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)。1.課堂評(píng)價(jià)可以通過(guò)建立課堂觀察評(píng)價(jià)表的方式，通過(guò)課堂觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)品質(zhì)以及學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀。注重實(shí)踐探究活動(dòng)的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲。如：特別對(duì)于一些具有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)特有的課堂觀察評(píng)價(jià)表，通過(guò)記錄學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，可從中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)與創(chuàng)新思維能力的發(fā)展水平。6.2立方根（第1課時(shí)）課堂觀察評(píng)價(jià)表班級(jí)：_________姓名：__________時(shí)間：____________因素ABC說(shuō)明能否類比平方根推導(dǎo)立方根的概念A(yù)-能B-基本C-不能能否利用立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根能夠與同學(xué)們合作通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)立方根的性質(zhì)積極舉手發(fā)言發(fā)表自己意見(jiàn)A-積極B-一般C-不積極認(rèn)真參與思考討論A-認(rèn)真B-一般C-不認(rèn)真對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心A-強(qiáng)B-一般C-沒(méi)有請(qǐng)?jiān)u價(jià)自己本節(jié)課的表現(xiàn)：注：課后教師向?qū)W生發(fā)放課堂觀察評(píng)價(jià)表，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)事求是進(jìn)行填寫(xiě)，強(qiáng)調(diào)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的了解。2.在評(píng)價(jià)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值和功能，基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是發(fā)展核心素養(yǎng)的載體。評(píng)價(jià)時(shí)要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)和學(xué)生的認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)及思考問(wèn)題的能力。同時(shí)在評(píng)價(jià)中，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的評(píng)價(jià)體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和問(wèn)題解決過(guò)程中，設(shè)立適當(dāng)?shù)那榫晨紝W(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，全面考核和評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。比如，通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用兩個(gè)面積是1的正方形拼湊出面積是2的正方形，從而得到邊長(zhǎng)為2，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手，獨(dú)立思考，小組合作完成，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。3.課內(nèi)外作業(yè)可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課內(nèi)內(nèi)容的理解和掌握情況，可以督促學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)又是課堂的延伸與拓展。課后作業(yè)分層設(shè)計(jì)：A知識(shí)技能：適用于所有學(xué)生，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)的信心。B數(shù)學(xué)思考：促進(jìn)學(xué)生深入思考，具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)。C問(wèn)題解決：自愿選擇，發(fā)散學(xué)生思維能力。課后作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)知識(shí)掌握程度A等：過(guò)程規(guī)范、答案正確、按時(shí)完成。B等：過(guò)程不夠規(guī)范、完整、答案正確、超時(shí)完成。C等：過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)能力A等：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，學(xué)習(xí)興趣濃厚，能獨(dú)立思考自主研究。B等：小組合作參與度不高，獨(dú)立思考意識(shí)不強(qiáng)。C等：缺乏合作和學(xué)習(xí)意識(shí)，主動(dòng)性差。教師通過(guò)批閱作業(yè)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題有針對(duì)性地開(kāi)展后續(xù)教學(xué)。九、反思性教學(xué)改進(jìn)（實(shí)施后填寫(xiě)）本章在每節(jié)課的情境引入時(shí)我們都結(jié)合了學(xué)生現(xiàn)實(shí)的生活情境，選擇從學(xué)生熟悉的環(huán)境引入，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知風(fēng)格。比如知道正方形的面積如何去求它的邊長(zhǎng)？知道立方體的體積如何求它的邊長(zhǎng)？“神舟五號(hào)”離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度等等，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言。教師在教學(xué)中要重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題，提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題。在學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)有思維含量、有層次、有梯度的問(wèn)題鏈，促進(jìn)學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)，達(dá)到深度思考和深度學(xué)習(xí)的效果。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在初中階段，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容抽象程度有了一定的提高，而學(xué)生們第一個(gè)接觸到的比較抽象的概念就是無(wú)理數(shù)。2到底有多大？如何將它在數(shù)軸上表示出來(lái)？這就需要教師通過(guò)設(shè)置合理的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將抽象的概念具體化、形象化。不斷地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程中要培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”的核心素養(yǎng)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、幾何直觀能力和推理能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要參考學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，以及學(xué)習(xí)的成果形式、要求等等。在課堂教學(xué)過(guò)程中，出現(xiàn)師生的課堂教學(xué)活動(dòng)偏離或超越原有的思路和教案設(shè)定的程序、軌跡而走向或偏向另外的方向，在這樣的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)課堂的具體狀況，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整或改變，即調(diào)整教學(xué)過(guò)程方法、結(jié)構(gòu)及組織形式等，從而使教學(xué)活動(dòng)呈現(xiàn)出一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化的狀態(tài)。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)模板題目6.2立方根第 1課時(shí)內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容立方根的概念、立方根的表示、立方根的特征及與平方根的異同和立方根的簡(jiǎn)單計(jì)算內(nèi)容解析本節(jié)課“6.2立方根”屬人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“實(shí)數(shù)”一章中一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)。在本節(jié)課之前學(xué)生在第1課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“算數(shù)平方根”“平方根”的概念、表示方法、根的特征，并且七年級(jí)第一學(xué)期“有理數(shù)”一章，學(xué)生對(duì)于“乘方的意義”已經(jīng)學(xué)習(xí)，這些知識(shí)都為本節(jié)課“立方根”的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課將采用類比的學(xué)習(xí)方法，以舊知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，搭建新舊知識(shí)之間的橋梁，關(guān)注知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，來(lái)降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度。同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后續(xù)知識(shí)“根式運(yùn)算”“解方程”“實(shí)數(shù)”的學(xué)習(xí)以及高中“空間形體”體積等的計(jì)算奠定基礎(chǔ)，并且“立方根”的學(xué)習(xí)對(duì)于今后進(jìn)一步研究“奇次方根”的性質(zhì)具有典型的代表意義，同時(shí)也能豐富學(xué)生對(duì)于無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)。學(xué)情分析1.已知內(nèi)容分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了平方根的概念和求法，知道平方根的表示方法、平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，以及平方根的特征，掌握了一定的學(xué)習(xí)方法。2.新知內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法分