遼寧省鞍山市千山區(qū)2025屆九年級(jí)上學(xué)期初中階段性教學(xué)成果評(píng)估數(shù)學(xué)試卷(含答案)

初中階段性教學(xué)成果評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（試卷滿分20分，考試時(shí)間，120分鐘）考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形一定是相似圖形的是（）A.兩個(gè)矩形 B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)正方形答案：D2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：B3.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定答案：A4.下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C5.關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.1 B.2 C. D.答案：D6.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A.110° B.80° C.40° D.30°答案：B7.如果關(guān)于x的方程（）中，，那么方程必有一個(gè)根是（）A.1 B. C.0 D.2答案：B8.用配方法解方程2x2﹣4x+1=0時(shí)，配方后所得的方程為（）A.（x﹣2）2=3 B.2（x﹣2）2=3 C.2（x﹣1）2=1 D.2（x﹣1）2=答案：C9.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A. B. C. D.答案：D10.如圖，在中，，，，的中點(diǎn)為．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到，的中點(diǎn)為，連接．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的最大值是（）A. B.6 C. D.8答案：B二、填空題（每小題3分，共15分）11.方程的解是_____________；．答案：或12.已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第______象限．答案：一13.如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后可以和自身重合（不考慮和陰影），若每個(gè)葉片的面積為，為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．答案：14.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為零，則__________．答案：15.如圖，設(shè)P是等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，是由旋轉(zhuǎn)得到的，則_____（選填“”、“=”、“”）答案：三、解答題（共8道題，共55分）16.解下列方程：（1）（用配方法）；（2）（用公式法）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：，，，或．；【小問(wèn)2詳解】解：，故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，．17.如圖，已知，它們依次交直線m、n于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E，F(xiàn)，，．求的長(zhǎng)．答案：解：∵，∴，∵，∴．18.實(shí)踐與操作：現(xiàn)有如圖①所示的兩種小正方形瓷磚（圖①中陰影正方形的邊長(zhǎng)是大正方形邊長(zhǎng)的一半），請(qǐng)從這兩種瓷磚中各選2塊，按下列要求拼鋪成一個(gè)新的圖案．（陰影部分用斜線畫(huà)）（1）在圖②、圖③中各設(shè)計(jì)一種拼法，使圖②是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，圖③是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖④、圖⑤中各設(shè)計(jì)一種拼法，使這兩個(gè)圖案都既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，且互不相同．（兩個(gè)圖案之間若能通過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換相互得到，則視為相同圖案）答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，，如圖所示：是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，．19.如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交DC、AB于點(diǎn)E、F．（1）證明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形，證明見(jiàn)解析.（1）證明：在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．又∵點(diǎn)O是平行四邊形的對(duì)稱中心，∴OD=OB．∴△DEO≌△BFO．（2）解：∵在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=，∴DB2+AD2=AB2．∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°∵OD=OB=DB=1，∴AD=OD=1．∴△OAD是等腰直角三角形，∴∠AOD=45°．當(dāng)直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，即∠DOE=45°，∴∠AOE=90°∵△DEO≌△BFO，∴OE=OF又∵點(diǎn)O是平行四邊形的對(duì)稱中心，∴OA=OC∴四邊形AECF是平行四邊形∴四邊形AECF是菱形．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）請(qǐng)你為選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)、是（1）中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．答案：（1）（答案不唯一）（2）【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：．∴只要是的整數(shù)即可．∴可以取值為（答案不唯一）．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，則得方程，∵，是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．21.為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元．2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．答案：（1）20%；（2）10368萬(wàn)元.（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.則有：6000=8640解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬(wàn)元，且增長(zhǎng)率為20%所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640×（1+20%）=10368（萬(wàn)元）22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．答案：（1）見(jiàn)解析，（﹣2，﹣4）；（2）見(jiàn)解析；（3）（1）如圖所示，即為所求∴A1坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），故答案為：（﹣2，﹣4）；（2）如圖所示，即為所求；（3）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4），∴，，∴△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)BC線段掃過(guò)的面積．23.操作：在中，，，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說(shuō)明理由．（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1），見(jiàn)解析；（2）能成為等腰三角形，此時(shí)或或或．解：（1）；理由如下：連接PC