山東省德州市樂陵市2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2023－2024學年度第一學期期中檢測八年級數(shù)學試題一、單選題（每小題4分，共48分）1．在中國園林建筑中，花窗圖案豐富多樣，下列花窗圖案中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列給出的條件中，具有（

）的兩個圖形一定是全等的．A．形狀相同 B．周長相等 C．面積相等 D．能夠完全重合3．在日常生活中，有很多東西都會用到幾何圖形的特殊性質，在下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．4．在解答“若等腰三角形的一個內(nèi)角為，求它的頂角的度數(shù)”的問題時，用到的主要數(shù)學思想是（

）A．函數(shù)思想 B．整體思想C．公理化思想 D．分類討論思想5．如圖，被木板遮住了一部分，其中，則的值不可能是（

）A．11 B．9 C．7 D．56．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．7．小熊和小貓把一個三角形紙片折一次后，折痕把原三角形分成兩個三角形．如圖，當時，折痕是三角形的（

）

A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線8．如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上動點，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°9．如圖，正n邊形紙片被撕掉一塊，若．則n的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．作線段AB的垂直平分線有多種方法，“善思小組”用兩把相同的直尺按如圖方式擺放，此時，零刻度線重合于點E，連接，，取的中點F，作直線，則就是線段的垂直平分線，“善思小組”這樣做的依據(jù)是（

）

A．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合D．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等11．如圖，在上找一點P，使得它到、的距離相等，則應找到（

）A．線段的中點B．與平分線的交點C．垂直平分線與的交點D．垂直平分線與的交點12．如圖，在中，平分．則、、的數(shù)量關系為（

）

A． B．C． D．二、填空題（每小題4分．共24分）13．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是．14．如圖所示，圖中的°．15．小華從點A出發(fā)向前走，向右轉然后繼續(xù)向前走，再向右轉，他以樣的方法繼續(xù)走下去，當他走回到點A時共走米．16．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則．17．《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則度．

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長線上一點，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關系是．三、解答題（共7小題，共78分）19．用兩種不同的方法把一個大三角形分成四個小三角形，使它們的面積相等，并簡單說明你的方法．

方法1：__________________________________________________________________________

方法2：_________________________________________________________________________20．如圖，課本上利用實驗剪拼的方法，把和移動到的右側，且使這三個角的頂點重合，再利用平行線的性質可以說明三角形內(nèi)角和定理．

具體說理過程如下：延長，過點C作．

___________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（____________），（平角定義），（____________）．(1)請你補充完善上述說理過程；(2)請你參考實驗1的解題思路，自行畫圖標注好頂點字母，寫出實驗2說明三角形內(nèi)角和定理的過程．21．如圖，線段與交于點，點為上一點，連接、、，已知，．

(1)請?zhí)砑右粋€條件________使，并說明理由．(2)在（1）的條件下請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系，并說明理由．22．小剛計算一個多邊形的內(nèi)角和求得結果為900°．老師指出他的計算結果不對．小剛重新檢查，發(fā)現(xiàn)多數(shù)了一條邊．(1)你知道這個多邊形是幾邊形嗎?你是怎么知道的?(2)這個多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么樣的數(shù)量關系？23．如圖，有一條河流（假設河流兩岸平行，即），由于河水湍急，無法下水，為了測量河的寬度，林師傅給出了以下方法：

在河岸上確定點A（如圖），利用紅外線光束，在河岸上確定點，使得與河岸垂直；從A點沿河岸向東直走，記為點（如圖），繼續(xù)向東直走，到達點；從點沿垂直河岸的方向行走，行走過程中，用紅外線光束一直對準，當點剛好出現(xiàn)在紅外線光束上時，停下，記為點；測得的長為．(1)根據(jù)上述方法，河流的寬度為______m；(2)請你根據(jù)林師傅的方法，利用三角板和刻度尺，在圖中畫出，，的位置，并結合題意說明林師傅作法的科學性．24．【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級上冊數(shù)學教材第96頁的“3.角平分線”部分內(nèi)容．3.角平分線我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的宜線是角的對稱軸．如圖13.5.4，是的平分線，P是上任一點，作，，垂足分別為點D和點E．將沿對折．我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

圖13.5.4已知：如圖13.5.4、是的平分線，點P是上的任意一點．，，垂足分別為點D和點E．求證：．圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等．便可證得．

【聯(lián)想證明】在學完角平分線的性質定理后，①（請?zhí)羁眨勐?lián)想的成成同學先寫出了角平分線性質定理的逆命題為：_________________________________．②接著成成同學又對所寫的命題進行了證明．請你把下面成成同學的已知、求證、圖形補充完整，再進行證明．已知：如圖，點P是內(nèi)部一點______________________________求證：____________．證明：

25．綜合與實踐數(shù)學活動課上，老師組織同學們展開了如下探究：如圖1，中，，．點D是邊上一點，連接，以為直角邊作，其中，．【知識初探】興趣小組提出的問題是：“線段和有怎樣的數(shù)量關系和位置關系”，請你直接寫出答案______．【類比再探】睿智小組在興趣小組的基礎上，繼續(xù)探究：如圖2若點D是延長線上一點，交于點F．其它條件不變，線段和有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？并說明理由．【特例探究】啟航小組根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，“當圖形的位置特殊時會產(chǎn)生特殊的數(shù)量關系”，在圖2的基礎上讓圖形特殊化，如圖3.若平分，其它條件不變，他們發(fā)現(xiàn)．請你寫出證明過程．參考答案與解析1．D解：選項A、B、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：D．2．D解：根據(jù)全等圖形的定義，可得具有能夠完全重合的兩個圖形一定是全等的，故選：D．3．C解：因為三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．4．D解：的內(nèi)角可以是頂角也可以是底角兩種情況，分別求出頂角的度數(shù)為或，所以涉及的數(shù)學思想是分類思想，故選：D．5．D解：∵AB=6，∴AC+BC＞AB=6，∴11，9，7都滿足，5不滿足，故選D．6．CA.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．7．C解：∵，，∴，又∵折痕經(jīng)過三角形的頂點，∴折痕是三角形的高線，故選：C．8．C解：如圖：過點B作BE⊥AC于點E，交AD于點F，連接CF，根據(jù)垂線段最短可知此時EF+CF取得最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ECF＝30°．故選：C．9．B解：如圖，延長，交于點，

∵，∴，∴正多邊形的一個外角為∴，故選：B．10．C由圖可知：，∵的中為點F，∴，∴根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得，故選：C．11．B∵角平分線上的點到角的兩邊的距離相等∴點P是的角平分線與的交點．故選：B．12．D∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故選：D．13．解：點關于x軸對稱的點的坐標是故答案為：．14．50解：如圖，，而，，．故答案為：．15．100根據(jù)題意可知，360°÷36°=10，所以他需要轉10次才會回到起點，它需要經(jīng)過10×10=100m才能回到原地．故答案為100．16．．解：由作法得平分，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴.故答案為．17．####．解：由題意可知，矩，欘宣矩，，故答案為：．18．DE+BG＝EG解：猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關系為：DE+BG＝EG．理由如下：連接AC，如圖所示，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，∴∠ECG＝∠FCG，在△CEG和△CFG中，，∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG，又∵DE＝BF，F(xiàn)G＝BF+BG，∴DE+BG＝EG故答案為：DE+BG＝EG19．見解析解：方法1：取中點，連接，分別取中點，連接，

；方法2：分別取的中點，連接，

．20．(1)；兩直線平行，同位角相等；等量代換(2)見解析（1）解：延長，過點C作，

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），（平角定義），；故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換．（2）解：如圖所示，過點A作直線，，，（平角定義），．

21．(1)，理由見解析；(2)，理由見解析．1）解：添加條件：，理由如下：∵，，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．22．(1)六邊形，理由見解析(2)這個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍（1）解：這個多邊形是六邊形，理由：由多邊形內(nèi)角和公式得(n-2)×180°=900°，解得：n=7，由題意得：n-1=6．所以這個多邊形是六邊形；（2）解：由多邊形內(nèi)角和公式得(6-2)×180°=720°，∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍．23．(1)8(2)見解析（1）解：根據(jù)題意可得，河流的寬度為，故答案為：；（2）解：畫出圖形如下：

根據(jù)題意可得：，，，，∴．24．①在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上；②見解析解：①角平分線性質定理的逆命題為：在角