山東省德州市武城縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)成果階段展示九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題（全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記為零分．1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．5 C．4 D．4.53．方程的解是（）A． B． C．， D．，4．若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．5．利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美圖的圖案，如圖2中的圖案可以由圖1所示的基本圖案以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角α，依次旋轉(zhuǎn)若干次形成，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是（）第5題圖A．216° B．72° C．144° D．36°6．關(guān)于圓有如下的命題：①圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是它的對(duì)稱軸：②平分弦的直徑垂直于弦；③長(zhǎng)度相等的弧是等?。虎苋齻€(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．其中正確命題個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知拋物線，若點(diǎn)，，都在該拋物線上，則、、為大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接BD，若，，則線段BD的長(zhǎng)為（）第8題圖A．6 B． C． D．9．如圖是一個(gè)圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當(dāng)餐盤正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑是（）第9題圖A．10cm B． C．6cm D．8cm10．若m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．15 B．－9 C．9 D．－1511．如圖，點(diǎn)A在半徑為2的⊙O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)B，且，設(shè)，則的面積O關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）第11題圖A．B．C．D．12．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③時(shí)，y隨x的增大而增大；④若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有．其中正確的結(jié)論有（）第12題圖A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)4分．13．“海上生明月，天涯共此時(shí)”，如圖是記錄的日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是______．第13題圖14．將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)解析式為______．15．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點(diǎn)，若，，則BD長(zhǎng)為______．第15題圖16．某公司3月份的銷售額為50萬(wàn)元，5月份的銷售額為98萬(wàn)元．若該商場(chǎng)這兩個(gè)月銷售額的平均增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為______．17．若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是______．18．如圖，是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)、．將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至；將線段繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至；將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至；將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至；……以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第18題圖三、解答題：本大題共7小題，共記78分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟．19．（本題滿分8分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．第19題圖（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（本題滿分10分）如圖A，B，C，D為⊙O上的四點(diǎn)，點(diǎn)E為CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，，求的長(zhǎng)．第20題圖21．（本題滿分10分）如圖，直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫出時(shí)，x的取值范圍；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為A，求的面積．第21題圖22．（本題滿分12分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件15元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的60%．（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得1500元的利潤(rùn)？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？23．（本題滿分12分）如圖，在中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)作出⊙O，使圓心O在AC邊上，并與其他兩邊都相切，與邊BC相切于點(diǎn)C．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）通過(guò)作圖，試說(shuō)明⊙O與AB相切的理由；（3）求⊙O的半徑．24．（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐：如圖1，在中，，．（1）點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B、C重合），將線AD段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，以線段AF、AD為鄰邊作正方形ADEF，連接BF，線段BF、CD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖4，點(diǎn)E是外一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，交AB于點(diǎn)D，若，求證；．25．（本題滿分14分）如圖，一小球從斜坡OA上的點(diǎn)O處拋出，球拋出的路線可以用圖中的拋物線表示，并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡OA所在直線解析式為．若小球到達(dá)最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為，解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式：（2）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一個(gè)障礙物，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，障礙物的高度為2，小球M能否飛過(guò)這個(gè)障礙物？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）該高度為2的障礙物放在斜坡OA上，若使小球能夠通過(guò)，求出障礙物放置的水平范圍．2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)成果階段展示九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案CADBDACBAADC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．相交14．或15．316．40%17．1018．三、解答題：（本大題共7小題，共78分）19．（本題滿分8分）（1）畫出（2）20．（本題滿分10分）解：（1）∵∴∵∴又∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∴，∵C為弧BD的中點(diǎn)∴∴∴又∵∴．（2）由（1）知，∴為等腰直角三角形∵，∴∴在中由勾股定理得又∵，∴在中，由勾股定理得21．（本題滿分10分）解：（1）聯(lián)立得解得或∴（2）（3）方法一：將代入得∴∵，∴對(duì)稱軸為：，∴∴∴（3）方法二：過(guò)點(diǎn)A作軸BC交于點(diǎn)E．∵∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為將代入得∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴∴．22．（本題滿分12分）（1）由題意，得：或∵，∴，∴（2）解：令，即，解得：，∵∴答：當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每月可獲得利潤(rùn)1500元（3）解：對(duì)稱軸直線∵，∴拋物線開口向下．∵其對(duì)稱軸為直線，，∴當(dāng)時(shí)，最大答：當(dāng)銷售單價(jià)定為24元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．23．（本題滿分12分）（1）（2）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)M．由題可知，BC與⊙O相切于點(diǎn)C．∴∵BO是的角平分線又∵，∴又∵∴AB與⊙O相切（3）在中，∵，，．∴∵BC、AB與⊙O相切∴∴設(shè)⊙O半徑為x，則，，根據(jù)勾股定理得，得∴⊙O半徑為3．24．（1）①，．②解：①中結(jié)論仍然成立，理由如下：∵，∴∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9