2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷520考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若sinα＞cosα；且sinαcosα＜0，則α是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第三象限角。

D.第四象限角。

2、【題文】是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足若則A.B.C.D.4、【題文】下列命題中正確的是()A.過平面外一點有無數(shù)條直線和這個平面垂直B.過平面外一點有無數(shù)個平面和這個平面平行C.過平面外一點存在無數(shù)個平面和這平面垂直D.過平面外一點只有一條直線與這個平面平行5、函數(shù)的定義域為（）A.B.C.或D.6、如圖，OM∥AB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）．且則實數(shù)對（x，y）可以是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在中，若則的形狀是____．8、在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD＝2BD．設(shè)＝＝則＝．(用表示)9、【題文】設(shè)則__________．10、質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，則每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是____．11、執(zhí)行如圖的程序輸出的結(jié)果是______．

12、若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)|x|(a隆脢R)

為偶函數(shù)，則a=

______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量又點（I）若求向量的坐標(biāo);(II)若向量與向量共線，當(dāng)取最大值時，求14、【題文】設(shè)命題實數(shù)滿足其中命題實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.15、設(shè)為常數(shù)．

（1）若f（x）為奇函數(shù)；求實數(shù)m的值；

（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．16、（1）計算：（2）-（-9.6）0-（3）+（1.5）-2

（2）已知f（x）=2x-x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最值．17、現(xiàn)有一圓心角為半徑為12cm的扇形鐵皮（如圖）．P，Q是弧AB上的動點且劣弧的長為2πcm，過P，Q分別作與OA，OB平行或垂直的線，從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT，將該多邊形面積表示為角α的函數(shù)，并求出其最大面積是多少？18、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)概率如下表所示：

（1）求年降水量在[100；200]范圍內(nèi)的概率；

（2）求年降水量在[150；300]范圍內(nèi)的概率；

。年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率0.120.250.160.1419、已知函數(shù)f(x)=2sin(12x+婁脨6)+2

．

(1)

求f(x)

的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)

求f(x)

的最大值和最小值及相應(yīng)的x

的取值集合．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．23、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）24、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．25、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

若sinα＞cosα；且sinαcosα＜0；

所以sinα＞0；cosα＜0，所以α是第二象限角．

故選B．

【解析】【答案】通過已知條件；推出正弦為正，余弦為負(fù)，說明α的象限．

2、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴又∵是上的奇函數(shù)；

∴∴

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)解析式.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：利用題中條件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；從而利用f（1）的值求出f（99）即可．

∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13；

∴f（x+4）=f（x）；∴f（x）是一個周期為4的周期函數(shù)；

∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）==．

故答案為：故選C.

考點：本題主要考查抽象函數(shù)的周期性的運用；以及賦值思想的運用。主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點考查內(nèi)容，幾個重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-則T=2a等．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】由過平面外一點有且只有一條直線和已知平面垂直，得A錯.由過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行，得B錯.由過平面外一點有無數(shù)個平面和已知平面垂直，且這些平面相交，其交線為過已知點和已知平面垂直的直線，得C正確.由說明B錯的理由可知D錯，故選C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由得：．故選A.6、C【分析】解：根據(jù)平面向量基本定理和平行四邊形法則；

A此時P在下方；

B此時P在OM上；

D此時P在延長線上方；

因此ABD均不正確；

故選C．

本題考查的知識點是平面向量的基本定理和平行四邊形法則；可以將四個答案一一代入，判斷點的位置，排除錯誤答案，即可得到結(jié)論．

代入驗證法是我們解決選擇題最常用的方法之一，其作法是，逐一將答案代入已知條件，逐一驗證是否符合題目的要求，如果不符合條件要求，則答案一定是錯誤的，可直接排除，最后得到正確的答案．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴即∴∴角C為鈍角，故的形狀是鈍角三角形考點：本題考查了正余弦定理的運用【解析】【答案】鈍角三角形8、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】＋9、略

【分析】【解析】因為設(shè)則【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6；

每次拋擲這樣兩個相同的骰子；

規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)；

基本事件總數(shù)n=6×6=36；

每次拋擲時點數(shù)被4除余2包含的基本事件有：

（1；1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5）；

共9個；

∴每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是p=．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出每次拋擲時點數(shù)被4除余2包含的基本事件個數(shù)，由此能求出每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率．11、略

【分析】解：模擬程序語言的運行過程；如下；

i=0；s=2×0+1=1；

i=2；s=2×1+1=3；

i=3；s=2×3+1=7；

i=4；s=2×7+1=15；

終止循環(huán)；輸出s=15．

故答案為：15．

模擬程序語言的運行過程；即可得出程序運行后輸出的結(jié)果．

本題考查了程序語言的應(yīng)用問題，對于循環(huán)次數(shù)較少的程序，可以模擬運行過程，以便得出結(jié)論．【解析】1512、略

【分析】解：隆脽f(x)

為偶函數(shù)；則對于定義域內(nèi){x|x鈮?0}

恒有f(鈭?x)=f(x)

利用特殊值法；不妨取f(鈭?1)=f(1)

則f(鈭?1)=0f(1)=2(1+a)

所以a=鈭?1

．

此時函數(shù)f(x)=(x+1)(x鈭?1)|x|

滿足f(鈭?x)=f(x)

為偶函數(shù)；

故答案為：鈭?1

不妨取f(鈭?1)=f(1)

利用特殊值法，可得答案．

本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?1

三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】【解析】試題分析：（I）因為所以，故4分（II）因為向量與向量共線，所以，6分7分故，當(dāng)時，取最大值4，此時，所以，9分考點：本題主要考查平面向量的共線、垂直的條件，數(shù)量積及平面向量的坐標(biāo)運算，二次函數(shù)的最值。【解析】【答案】（I）（II）當(dāng)時，取最大值4，此時，14、略

【分析】【解析】

試題分析：先把命題中實數(shù)滿足的不等式分別表示為集合再由的必要不充分條件，得必要不充分條件，即可得兩個集合的關(guān)系從而解得的取值范圍.

試題解析：設(shè)

5分。

是的必要不充分條件，必要不充分條件，8分。

所以又所以實數(shù)的取值范圍是．12分。

考點：1、一元二次不等式的解法；2、充要條件．【解析】【答案】．15、略

【分析】

（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程；化簡后求出m的值；

法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（-x）=0列出方程組；化簡后求出m的值；

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值；作差、變形、定號、下結(jié)論進(jìn)行證明．

本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力．【解析】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；得f（0）=0即m+1=0；

所以m=-1（5分）

法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；所以f（-x）=-f（x）；

即f（-x）+f（x）=0（2分）

∴

=

所以m=-1（5分）

（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2（6分）

則

=（8分）

∵x1＜x2，∴∴

f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）（10分）

所以，對任意的實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)（12分）16、略

【分析】

（1）根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；（2）根據(jù)x的范圍求出的范圍；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出f（x）的最值．

本題考查了指數(shù)冪的化簡問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=-1-+

=-1-+

=

（2）∵x∈[2；4]；

∴-1≤≤-

而f（x）=+

當(dāng)=-時，函數(shù)f（x）取到最小值，f（x）最小值=

當(dāng)=-1時，函數(shù)f（x）取到最大值，f（x）最大值=7．17、略

【分析】

連接OQ，OP，則∠POQ=求出面積，利用三角函數(shù)知識求最值，即可得出結(jié)論．

本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，三角函數(shù)降冪公式及三角函數(shù)的最值，【解析】解：連接OQ，OP，則∠POQ=．

設(shè)∠QOB=α，多邊形OHPRQT的面積為S，則∠POB=α+α∈（0，）；

S=12sinα?12cosα+12sin（α+）?12cos（α+）-12sinα?12cos（α+）=（72-72）sin（2α+）+36；

α=即∠POA=∠QOB=時，多邊形OHPRQT的面積的最大值為72-36（cm2）．18、略

【分析】

根據(jù)相互獨立事件的概率加法公式；結(jié)合頻率分布表，求出概率即可．

本題考查了相互獨立事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）根據(jù)頻率分布表；得：

年降水量在[100；200]范圍內(nèi)的概率是0.12+0.25=0.37；

（2）年降水量在[150；300]范圍內(nèi)的概率是。

0.25+0.16+0.14=0.55．19、略

【分析】

(1)

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求解即可；將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)

結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；求出f(x)

的最大值和最小值，及相應(yīng)的x

的取值集合。

本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

函數(shù)f(x)=2sin(12x+婁脨6)+2

．

隆脿

函數(shù)f(x)

的最小正周期T=2婁脨12=4婁脨

由婁脨2+2k婁脨鈮?12x+婁脨6鈮?3婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

得：2婁脨3+4k婁脨鈮?x鈮?8婁脨3+4k婁脨

隆脿

函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間為[2婁脨3+4k婁脨,8婁脨3+4k婁脨]k隆脢Z

(2)隆脽

當(dāng)12x+婁脨6=婁脨2+2k婁脨

時，即x=4k婁脨+2婁脨3

可得：sin(12x+婁脨6)

的最大值為1隆脿f(x)

的最大值2隆脕1+2=4

相應(yīng)的x

的取值集合為{x|x=4k婁脨+2婁脨3,k隆脢Z}

．

當(dāng)12x+婁脨6=3婁脨2+2k婁脨

時，即x=4k婁脨+8婁脨3

可得：sin(12x+婁脨6)

的最小值為鈭?1隆脿f(x)

的最大值鈭?2隆脕1+2=0

相應(yīng)的x

的取值集合為{x|x=4k婁脨+8婁脨3,k隆脢Z}

．四、作圖題(共2題，共8分)20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標(biāo)，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對應(yīng)的P的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）23、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點的坐標(biāo)，再依據(jù)C點的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標(biāo)為（2；0），點C坐標(biāo)為（1，1），點D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（2）（1）的結(jié)論仍然成立．

理由：當(dāng)A的坐標(biāo)（t；0）（t＞0）時，點B的坐標(biāo)為（2t，0），點C坐標(biāo)為（t，t2），點D的坐標(biāo)為（2t，4t2）；

由點C坐標(biāo)為（t；t2）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=tx；

故點M的坐標(biāo)為（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3tx-2t2；

由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，-2t2），yH=-2t2

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（3）由題意，當(dāng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a＞0），且點A坐標(biāo)為（t，0）（t＞0）時，點C坐標(biāo)為（t，at2），點D坐標(biāo)為（2t，4at2）；

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b；

則：；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3atx-2at2，則點H的坐標(biāo)為（0，-2at2），yH=-2at2．

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH．24、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2