2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷921考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列4組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.20，21，29B.16，28，34C.3a，4a，5a（a＞0）D.5，12，132、甲；乙兩輛汽車(chē)沿同一路線(xiàn)從A地前往B地；甲車(chē)以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車(chē)維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車(chē)在甲車(chē)出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車(chē)早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車(chē)按原速度返回A地，甲車(chē)以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車(chē)與A地相距s（千米），甲車(chē)離開(kāi)A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說(shuō)法：①a=40；②甲車(chē)維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車(chē)相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、下列運(yùn)算正確的是（）A.x5-x3=x2B.x4(x3)2=x10C.（-x）12÷（-x）3=x9D.（-2x）2x-3=84、【題文】給出下列命題:①若a>b,則ac2>bc2;②若ab>c,則b>③若-3a>2a,則a<0;

④若a-A.③④-B.①③-C.①②-D.②④5、直線(xiàn)y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是(1，0)，則k的值是()A.3B.2C.－2D.－3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2015秋?藁城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，沿EF將△EBF翻折，使頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在AC上，若EB1⊥AC，則EF等于____．7、如圖所示，AB=ACAD=AE隆脧BAC=隆脧DAE隆脧1=24鈭?隆脧2=36鈭?

則隆脧3=

______．

?8、一根旗桿在離底部4.5

米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6

米處，則旗桿折斷前高為_(kāi)_____．9、點(diǎn)A(a,2)

和點(diǎn)B(3,b)

關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)，則ab=

______．10、從揭陽(yáng)到汕頭的距離為50千米，一輛摩托車(chē)以平均每小時(shí)30千米的速度從揭陽(yáng)出發(fā)到汕頭，則摩托車(chē)距汕頭的距離s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)11、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對(duì)錯(cuò)）12、判斷：×===6（）13、（m≠0）（）14、判斷對(duì)錯(cuò)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。15、無(wú)意義．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）17、－0.01是0.1的平方根.()18、判斷對(duì)錯(cuò)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共30分)20、如圖；在正方形ABCD中，E；F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：四邊形BEDF是菱形．21、已知：如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=BC，CD平分∠ACB．求證：∠ABD=∠BAD．22、（2010秋?昆明校級(jí)期中）如圖，已知A、B、C、D在同一直線(xiàn)上，AD=BE，BC∥EF，請(qǐng)你添上一個(gè)條件____，使得AF=CD，并加以證明．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)23、計(jì)算：6x2y3÷（-3xy2）=____．24、已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，當(dāng)m____時(shí)，它是一元二次方程，當(dāng)m____時(shí)，它是一元一次方程．25、若=+，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a=____，b=____；計(jì)算：m=++++=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、如圖，直線(xiàn)OP：y=x上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A；過(guò)A作AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，翻折∠ABO與∠ACO，使點(diǎn)B，C分別落在OA上點(diǎn)E，G處，折痕分別為AD和OF．

（1）判斷四邊形AFOD是什么特殊四邊形；并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在直線(xiàn)OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和F，試判斷k與b是否為定值？若不是，說(shuō)明理由；若是，求出k與b的值．27、在直角坐標(biāo)系xoy中，將面積為3的直角三角形AGO沿直線(xiàn)y=x翻折，得到三角形CHO，連接AC，已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)A；C兩點(diǎn)；如圖①．

（1）k的值是____；

（2）在直線(xiàn)y=x圖象上任取一點(diǎn)D；作AB⊥AD，AC⊥CB，線(xiàn)段OD交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，P為直線(xiàn)OD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB；PC、CE．

㈠如圖②；已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)四邊形AECD為正方形時(shí)，求三角形PBC的面積；

㈡如圖③；若已知四邊形PEBC為菱形，求證四邊形PBCD是平行四邊形；

㈢若D；P兩點(diǎn)均在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)∠ADC=60°，且三角形PBC的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形PBC與四邊形ABCD的面積之比．

28、已知一次函數(shù)y=k1x-4與正比例函數(shù)y=k2x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2；-1）

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形△OAB的面積；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△POB的面積是△OAB的面積的2倍？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．29、如圖，正方形AOBC的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC的中心D點(diǎn)；E為AO邊上任一點(diǎn)，F(xiàn)為OB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE=BF，EF交AB于點(diǎn)G．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷CG與EF之間的數(shù)量和位置關(guān)系；

（3）P是第三象限上一動(dòng)點(diǎn)；直線(xiàn)l：y=-x+2與y軸交于M點(diǎn)，過(guò)P作PN∥y軸交直線(xiàn)l于N．是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OPNM為等腰梯形？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】【解答】解：A、∵202+212=292；∴能構(gòu)成直角三角形；

B、∵612+282≠342；∴不能構(gòu)成直角三角形；

C、∵（3a）2+（4a）2=（5a）2；∴能構(gòu)成直角三角形；

D、∵52+122=132；∴能構(gòu)成直角三角形．

故選B．2、A【分析】【解答】解：①由函數(shù)圖象；得。

a=120÷3=40

故①正確；

②由題意；得。

5.5﹣3﹣120÷（40×2）；

=2.5﹣1.5；

=1．

∴甲車(chē)維修的時(shí)間為1小時(shí)；

故②正確；

③如圖：

∵甲車(chē)維修的時(shí)間是1小時(shí)；

∴B（4；120）．

∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地；比甲早30分鐘到達(dá)．

∴E（5；240）．

∴乙行駛的速度為：240÷3=80；

∴乙返回的時(shí)間為：240÷80=3；

∴F（8；0）．

設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2；由圖象，得。

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640；

當(dāng)y1=y2時(shí)；

80t﹣200=﹣80t+640；

t=5.25．

∴兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25小時(shí)；

故弄③正確；

④當(dāng)t=3時(shí)；甲車(chē)行的路程為：120km，乙車(chē)行的路程為：80×（3﹣2）=80km；

∴兩車(chē)相距的路程為：120﹣80=40千米；

故④正確；

故選：A．

【分析】①由圖象的數(shù)量關(guān)系；由速度=路程÷時(shí)間就可以直接求出結(jié)論；

②先由圖象條件求出行駛后面路程的時(shí)間；然后可求出維修用的時(shí)間；

③由圖象求出BC和EF的解析式；然后由其解析式構(gòu)成二元一次方程組就可以求出t的值；

④當(dāng)t=3時(shí)，甲車(chē)行的路程為120km，乙車(chē)行的路程為：80×（3﹣2）=80km，兩車(chē)相距的路程為：120﹣80=40km．3、B【分析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

【解答】A、x5與x3不是同類(lèi)項(xiàng)；不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x4（x3)2=x4?x6=x10；正確；

C、應(yīng)為（-x)12÷（-x)3=-x9；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為（-2x)2x-3=4x-1=故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．4、A【分析】【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可知若a>b,則ac2bc2，①錯(cuò)；ab>c，當(dāng)時(shí)，b>而題中未說(shuō)明前提條件，②錯(cuò)；③④都是不等式性質(zhì)的正確應(yīng)用。故選A【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】本題可直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；利用方程解決問(wèn)題．

【解答】∵直線(xiàn)y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是（1；0)；

∴0=k+3；

∴k=-3；

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單，要注意細(xì)心運(yùn)算二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】如圖，作輔助線(xiàn)；證明四邊形BEB′F為菱形，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出BE的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：如圖；連接BB′，交EF與點(diǎn)O；

由題意得：BO=B′O；EF⊥BB′；

∵∠ACB=90°；且EB′⊥AC；

∴EB′∥BC；△EB′O∽△FBO；

∴；

∴EO=FO；而EF⊥BB′，BO=B′O；

∴四邊形BEB′F為菱形；

∴EB=EB′（設(shè)為λ）；

則AE=6-λ；

∵∠A=30°；∠AB′E=90°；

∴6-λ=2λ；

解得：λ=2．

∵BE=BF；且∠ABC=90°-30°=60°；

∴△BEF為等邊三角形；

∴EF=BE=2；

故答案為2．7、60鈭?【分析】解：隆脽隆脧BAC=隆脧DAE隆脧BAC=隆脧1+隆脧DAC隆脧DAE=隆脧DAC+隆脧CAE

隆脿隆脧CAE=隆脧1

在鈻?AEC

和鈻?ADB

中；

{AE=AD隆脧CAE=隆脧1AC=AB

隆脿AEC

≌鈻?ADB(SAS)

隆脿隆脧ABD=隆脧2

隆脽隆脧3=隆脧ABD+隆脧1

隆脿隆脧3=隆脧2+隆脧1=60鈭?

．

易證鈻?AEC

≌鈻?ADB

可得隆脧ABD=隆脧2

根據(jù)外角等于不相鄰內(nèi)角和即可求解．

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證鈻?AEC

≌鈻?ADB

是解題的關(guān)鍵．【解析】60鈭?

8、12米【分析】【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用.

旗桿折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，其直角邊分別是4.5

米和6

米，利用勾股定理解題即可．【解答】解：如圖所示，AC=6

米，BC=4.5

米，由勾股定理得，AB=4.52+62=7.5(

米)

故旗桿折斷前高為：4.5+7.5=12(

米)

故答案是12

米．【解析】12

米9、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)A(a,2)

和點(diǎn)B(3,b)

關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)；

隆脿a=3b=鈭?2

隆脿ab=鈭?6

故答案為：鈭?6

．

根據(jù)關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得ab

的值，進(jìn)而得到ab

的值．

此題主要考查了關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【解析】鈭?6

10、略

【分析】【分析】根據(jù)摩托車(chē)距汕頭的距離s=30-行駛的距離=30-速度×?xí)r間，即可列出函數(shù)關(guān)系式．【解析】【解答】解：由題意得；摩托車(chē)距汕頭的距離s=50-vt=50-30t．

故答案為：s=50-30t．三、判斷題(共9題，共18分)11、√【分析】【分析】對(duì)左式進(jìn)行因式分解，然后對(duì)比右式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．12、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)13、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?4、A【分析】【解答】關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對(duì)稱(chēng)15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，有意義；

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0.1的平方根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)18、A【分析】【解答】關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對(duì)稱(chēng)19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說(shuō)法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．四、證明題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】連接BD交AC于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB=OD，OA=OC，由AE=CF，能推出OE=OF，得到平行四邊形BEDF，根據(jù)正方形ABCD推出AC⊥BD，即可得到答案．【解析】【解答】證明：連接BD交AC于O；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴OB=OD；OA=OC；

∵AE=CF；

∴OE=OF；

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；

∴平行四邊形BEDF是菱形．21、略

【分析】【分析】證△ACD≌△BCD，推出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．【解析】【解答】證明：如圖．

∵CD平分∠ACB；

∴∠1=∠2．

在△ACD與△BCD中；

AC=BC；∠1=∠2，CD=CD；

∴△ACD≌△BCD；

∴AD=BD；

∴∠ABD=∠BAD．22、略

【分析】【分析】可添加BC=EF，由SAS判定△AEF≌△DBC，進(jìn)而得出AF=CD．此題答案并不唯一．【解析】【解答】證明：∵BC∥EF；∴∠AEF=∠B；

∵AD=BE；∴AE=BD；

又EF=BC；

∴△AEF≌△DBC；

∴AF=CD．五、計(jì)算題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：6x2y3÷（-3xy2）=-2xy．

故答案為：-2xy．24、略

【分析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義求解．一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可；只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．據(jù)此可列出有關(guān)m的式子，繼而分別求出m的值．【解析】【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義可知：m+2≠0；

解得：m≠-2．

根據(jù)一元一次方程的定義可知：m+2=0；

解得：m=-2；且m≠-1．

故答案為：≠-2，=-2．25、略

【分析】【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可確定出m的值．【解析】【解答】解：=+=；

可得2n（a+b）+a-b=1，即；

解得：a=，b=-；

m=（1-+-++-）=（1-）=；

故答案為：；-；．六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）四邊形ABOC是矩形；則AC∥OB，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到：∠GOF=∠EAD，則OF∥AD，因而可以證得四邊形AFOD是平行四邊形；

（2）設(shè)出A的坐標(biāo)，利用勾股定理求得F、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得k，b的值．【解析】【解答】解：（1）∵AB⊥x軸于B；AC⊥y軸于C，OC⊥OB；

∴四邊形ABOC是矩形；

∴OC∥AB；

∴∠AOC=∠OAB；

又∵∠COF=∠GOF；∠EAD=∠BAD；

∴∠GOF=∠EAD；

∴OF∥AD；

又∵矩形ABOC中；AC∥OB；

∴四邊形AFOD是平行四邊形；

（2）作FH⊥x軸于點(diǎn)H；交OA于I，則OC∥FH；

設(shè)A的橫坐標(biāo)是12a；則縱坐標(biāo)是5a，則OC=AB=5a，AC=OB=12a；

設(shè)I的橫坐標(biāo)是12b，則縱坐標(biāo)是5b，則OH=CF=12b，IH=5b，則OI==13b．

∵OC∥FH；

∴∠COF=∠OFH；

又∵∠COF=∠GOF；

∴∠GOF=∠OFH；

∴IF=OI=13b；

∴IF+IH=13b+5b=FH=5a；

則b=a，OH=12b=a，則F的坐標(biāo)是（a；5a）；

DB=OH=a；

∴OD=12a-a=a；

則D的坐標(biāo)是（a；0）．

把F、D的坐標(biāo)代入y=kx+b得：；

解得：．

故k的值是定值，是-，b的值不是定值．27、略

【分析】【分析】（1）已知△AOG的面積為3；即A點(diǎn)橫；縱坐標(biāo)的乘積為6，由此可得k的值．

（2）①已知了A點(diǎn)橫坐標(biāo)；根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；若四邊形AECD是正方形，易證得四邊形EBCD是平行四邊形，即ED；BC間的距離相等，因此△PCB的面積是定值，且是正方形面積的一半，由此得解．

②易知△AGO；△CHO關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；那么OD垂直平分AC，由于∠AB⊥AD，則必有EC⊥CD，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即可得到所求的結(jié)論．

③由于OD垂直平分AC，且D在直線(xiàn)OD上，若∠ADC=60°，那么△ACD是等邊三角形，在Rt△EAD中，AF⊥DE，且∠ADE=30°，易證得DF=3EF，即△DAC是△AEC面積的3倍；由于A、C關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，因此當(dāng)P、E重合時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)E是斜邊AB的中點(diǎn)，即AE=BE，由此可證得△BPC、△AEC的面積相等，即：△ACD也是△PBC面積的3倍，由此可求得四邊形ABCD和△PBC的面積比．【解析】【解答】（1）解：設(shè)A（a，b），（a＞0，b＞0）；

則AG=a，OG=b，由△AGO的面積是3，即ab=6；

∴k=ab=6．（1分）

（2）解：（一）∵雙曲線(xiàn)的解析式為：；A為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1；

可求得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為6；

又∵四邊形AECD為正方形；點(diǎn)E在直線(xiàn)y=x上；

∴E（1；1）；

∴AECD為正方形邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為；AC⊥ED，AE∥CD；

又∵AB⊥AD；

∴ED∥BC；EB∥CD；

∴四邊形EBCD為平行四邊形；

∴ED=BC；

∵FC⊥BC；

∴；

∵正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC=；

∴S△PBC=．（4分）

（二）證明：∵四邊形PEBC為菱形；

∴EP∥BC；

∵△AGO與△CHO關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)；

∴OD⊥平分AC；

又∵AB⊥AD；

∴EC⊥CD；

又∵EC⊥PB；

∴PB∥CD；

∴四邊形PBCD為平行四邊形．（6分）

（三）∵OD垂直平分AC；

∴AD=CD；AE=EC，且F是AC的中點(diǎn)；

在Rt△ABC中；F是AC中點(diǎn)，且EF⊥AC；BC⊥AC；

∴EF是△ABC的中位線(xiàn)；即E是AB的中點(diǎn)；

∴AE=BE；

由于A；C關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；所以當(dāng)P、E重合時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小；

此時(shí)AP=BP，即S△PBC=S△AEC；

△ADC中；由于OD垂直平分AC，若∠ADC=60°，可得：

△ADC是等邊三角形；且∠ADE=30°；

在Rt△ADE中；AF⊥DE，∠ADE=30°，易得DF=3EF；

∴S△ADC=3S△AEC=3S△PBC；

故：．（8分）28、略

【分析】【分析】（1）把點(diǎn)A（2，-1）代入一次函數(shù)y=k1x-4與正比例函數(shù)y=k2x中，求出k1、k2的值；即可得出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)直線(xiàn)y=x-4，得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（；0），求出OB的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

（3）根據(jù)三角形的面積公式得出S△POB=PO?OB=PO，當(dāng)S△POB=2S△OAB時(shí)，求出PO=2，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=k1x-4與正比例函數(shù)y=k2x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2；-1）；

∴-1=2k1-4，-1=2k2；