2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列不等式中不能恒成立的是（）

A.a2+b2≥2ab

B.a2+b2+2≥2a+2b

C.

D.

2、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b；c，若A，B，C成等差數(shù)列，且a=1，c=4，則△ABC的面積為（）

A.1

B.2

C.

D.2

3、【題文】將直線x+y+1=0繞點(diǎn)（—1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿y軸正方向向上平移1個(gè)單位，此時(shí)直線恰與圓x2+(y—1)2=r2相切，則圓的半徑r的值為A.B.C.D.1.4、【題文】如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為弦的長(zhǎng)為則函數(shù)的圖像大致是。

5、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a,ba,1}

也可表示為{a2,a+b,0}

則a2012+b2013

的值為(

)

A.0

B.1

C.鈭?1

D.隆脌1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2010）=2，則f（2011）的值為_(kāi)___．7、已知函數(shù)則圖像的中心是____；且集合=____8、函數(shù)的最大值為_(kāi)________9、某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是____10、sin40°cos10°+cos140°sin10°=____．11、對(duì)于二次函數(shù)f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c使得f（c）＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是____12、如果A(1,2)B(3,m)C(7,m+6)

三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m

的值為_(kāi)_____．13、數(shù)列{an}{bn}

滿足a1=1

且an+11+an

是函數(shù)f(x)=x2鈭?bnx+an

的兩個(gè)零點(diǎn)，則a2=

______，當(dāng)bn>43

時(shí)，n

的最大值為_(kāi)_____．14、已知函數(shù)f(x)

對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足：f(x+3)=鈭?1f(x)

且當(dāng)鈭?3鈮?x<鈭?1

時(shí)，f(x)=鈭?(x+2)2

當(dāng)鈭?1鈮?x<3

時(shí)，f(x)=x

則f(1)+f(2)+f(3)++f(2015)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知函數(shù)（n∈Z）

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；

（2）當(dāng)時(shí)；求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

24、在△中，∠∠∠的對(duì)邊分別是且（1）求∠的大??；（2）若求和的值.25、【題文】（本小題滿分12分）

已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。26、已知向量a鈫?=(cosx,sinx),b鈫?=(sinx,cosx)

且x隆脢[0,婁脨2]

(1)

求a鈫?鈰?b鈫?

的取值范圍；

(2)

求證|a鈫?+b鈫?|=2sin(x+婁脨4)

(3)

求函數(shù)f(x)=a鈫?鈰?b鈫?鈭?2|a鈫?+b鈫?|

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共6分)27、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．29、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

A．∵（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab恒成立；

B．左邊-右邊=（a-1）2+（b-1）2≥0；恒成立．

C．∵≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x2+2=1時(shí)取等號(hào)；但是此時(shí)無(wú)解，因此等號(hào)不成立．

D：當(dāng)ab＜0時(shí)；不成立．

故選D．

【解析】【答案】利用“作差法”和基本不等式即可得出．

2、C【分析】

∵A；B，C成等差數(shù)列；

∴2B=A+C；又A+B+C=π；

∴3B=π，即B=又a=1，c=4；

則△ABC的面積S=acsinB=×1×4×=．

故選C

【解析】【答案】由A；B及C成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到B的度數(shù)，進(jìn)而求出sinB的值，再由a及c的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

3、A【分析】【解析】解：∵直線x+y=1的斜率為-1；

∴旋轉(zhuǎn)90°后的直線斜率為1；又過(guò)（1，0）；

∴旋轉(zhuǎn)后直線的方程為：y=x-1；

向上平移一個(gè)單位得直線方程為：y=x-1+1；即y=x；

∵此時(shí)y=x與圓相切；

∴圓心（0，1）到直線y=x的距離d=

則r的值為．

故答案為：．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】提示：設(shè)P運(yùn)動(dòng)線速度為利用圓周角、圓心角、弧度數(shù)之間的關(guān)系，求得函數(shù)關(guān)系式即故選C。【解析】【答案】C5、B【分析】解：根據(jù)題意，由{a,ba,1}={a2,a+b,0}

可得a=0

或ba=0

又由ba

的意義，則a鈮?0

必有ba=0

則b=0

則{a,0,1}={a2,a,0}

則有a2=1

即a=1

或a=鈭?1

集合{a,0,1}

中；a鈮?1

則必有a=鈭?1

則a2012+b2013=(鈭?1)2012+02013=1

故選B．

根據(jù)題意可得{a,ba,1}={a2,a+b,0}

由集合相等的意義可得a=0

或ba=0

結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0

進(jìn)而可得a2=1

即a=1

或a=鈭?1

結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a

的值，將ab

的值，代入a2012+b2013

中；計(jì)算可得答案．

本題考查集合相等的定義與集合元素的性質(zhì)，關(guān)鍵是由集合相等的含義，得到ab

的值．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4；x∈R，且f（2010）=2；

∴asinα+bcosβ+4=2，∴asinα+bcosβ=-2．

∴f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+α）+4=-（asinα+bcosβ）+4=2+4=6；

故答案為：6．

【解析】【答案】由已知條件利用誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ+4=2，故asinα+bcosβ=-2，再利用誘導(dǎo)公式可得f（2011）=-（asinα+bcosβ）+4；從而求得f（2011）的值．

7、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)則圖像的中心（-1,7），那么集合={1,2，3，5,11}【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：函數(shù)是二次函數(shù)，化為標(biāo)準(zhǔn)形式為配方得因所以在處取得最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問(wèn)題.【解析】【答案】9、9【分析】【解答】解：總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=

男員工應(yīng)選取的人數(shù)（90﹣36）×=9人；

故答案為：9．

【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果10、【分析】【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=

故答案為：．

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．11、（﹣3，）【分析】【解答】解：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1；1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f（c）＞0的否定是：

對(duì)于區(qū)間[﹣1；1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f（x）≤0；

∴

即

整理得

解得p≥或p≤﹣3；

∴二次函數(shù)在區(qū)間[﹣1；1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c；

使f（c）＞0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是（﹣3，）．

【分析】由于二次函數(shù)f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的圖象是開(kāi)口方向朝上的拋物線，故二次函數(shù)f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f（c）＞0的否定為對(duì)于區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于p的不等式組，解不等式組即可求出實(shí)數(shù)p的取值范圍．12、略

【分析】解：隆脽A(1,2)B(3,m)C(7,m+6)

隆脿AB鈫?=(2,m鈭?2)AC鈫?=(6,m+4)

隆脽ABC

三點(diǎn)共線；

隆脿AB鈫?//AC鈫?

隆脿2隆脕(m+4)鈭?6(m鈭?2)=0

隆脿m=5

故答案為：5

．

ABC

三點(diǎn)共線，AB鈫?//AC鈫?

利用向量共線的條件，即可求出實(shí)數(shù)m

的值．

本題考查三點(diǎn)共線，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用向量共線的條件是關(guān)鍵．【解析】5

13、略

【分析】解：隆脽an+11+an

是函數(shù)f(x)=x2鈭?bnx+an

的兩個(gè)零點(diǎn)；

隆脿n+1(1+an)=an

即an+1=an1+an

隆脿1an+1鈭?1an=1

又a1=1

隆脿{1an}

是以1

為首項(xiàng)；以1

為公差的等差數(shù)列．

隆脿1an=n

即an=1n隆脿a2=12

又由根與系數(shù)的關(guān)系得：bn=an+1+(1+an)=1n+1n+1+1

令1n+1n+1+1>43

得n2鈭?5n鈭?3<0

解得5鈭?372<n<5+372

又n隆脢N

故n

的最大值為5

．

故答案為：125

．

利用根與系數(shù)的關(guān)系得出{an}

的遞推公式，從而得出anbn

的通項(xiàng)公式；在解不等式得出n

的值．

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的判斷，屬于中檔題．【解析】125

14、略

【分析】解：由f(x+3)=鈭?1f(x)

得f(x+3+3)=鈭?1f(x+3)=鈭?1鈭?1f(x)=f(x)

即f(x+6)=f(x)

隆脿

函數(shù)f(x)

是周期為6

的周期函數(shù)；

又當(dāng)鈭?3鈮?x<鈭?1

時(shí)，f(x)=鈭?(x+2)2

當(dāng)鈭?1鈮?x<3

時(shí)；f(x)=x

隆脿f(1)=1f(2)=2f(3)=f(鈭?3)=鈭?(鈭?3+2)2=鈭?1f(4)=f(鈭?2)=鈭?(鈭?2+2)2=0f(5)=f(鈭?1)=鈭?1f(6)=f(0)=0

．

則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1

則f(1)+f(2)+f(3)++f(2015)=335隆脕1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=336

．

故答案為：336

．

由已知可得函數(shù)正確為6

再由已知求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1

然后利用周期概念得答案．

本題考查函數(shù)周期性的求法，由已知求出函數(shù)周期是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．【解析】336

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

（1）∵f（x）=[+cos（2x-）+]+-

=+cos（2x-）+]+-

=sin4x+cos（2x-）-sin4x

=cos（2x-）．

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵≤x≤

∴≤2x-≤

∴-1≤cos（2x-）≤．

∴-≤f（x）=cos（2x-）≤1．

∴f（x）max=1，f（x）min=-．

【解析】【答案】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換將f（x）化簡(jiǎn)為：f（x）=cos（2x-）即可利用三角函數(shù)的周期公式求得其周期；

（2）由≤x≤可求得2x-的范圍；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵∴又是三角形的內(nèi)角∴（2）由條件可得將代入得解得或考點(diǎn)：正弦定理余弦定理【解析】【答案】（1）（2）或25、略

【分析】【解析】解：化簡(jiǎn)條件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA2分。

根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論；B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}

當(dāng)B＝φ時(shí)，△＝m2－8<0

∴4分。

當(dāng)B＝{1}或{2}時(shí)，m無(wú)解8分。

當(dāng)B＝{1，2}時(shí)，10分。

∴m＝311分。

綜上所述，m＝3或12分【解析】【答案】綜上所述，m＝3或26、略

【分析】

(1))

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得a鈫?鈰?b鈫?=sin2x

又x隆脢[0,婁脨2]

從而可求a鈫?鈰?b鈫?

的取值范圍；

(2)

由a鈫?+b鈫?=(cos+sinx,sinx+cosx)

由向量模的概念結(jié)合輔助角公式即可證得|a鈫?+b鈫?|=2sin(x+婁脨4).

(3)

將f(x)=a鈫?鈰?b鈫?鈭?2|a鈫?+b鈫?|

化簡(jiǎn)為：f(x)簍T2sinxcosx鈭?2(sinx+cosx)

解法1

令t=sinx+cosxsinx?cosx=t2鈭?12(1鈮?t鈮?2)y=t2鈭?1鈭?2t=(t鈭?1)2鈭?2

取值范圍可求．

解法2f(x)=sin2x鈭?22sin(x+婁脨4)=2sin2(x+婁脨4)鈭?22sin(x+婁脨4)鈭?1

求得sin(x+婁脨4)

的范圍即可．

本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于難題．【解析】解：(1)隆脽a鈫?鈰?b鈫?=sinx?cosx+sinx?cosx=2sinx?cosx=sin2x(2隆盲)

隆脽x隆脢[0,婁脨2]

隆脿2x隆脢[0,婁脨]

隆脿a鈫?鈰?b鈫?隆脢[0,1](4隆盲)

(2)

證明：隆脽a鈫?+b鈫?=(cos+sinx,sinx+cosx)

隆脿|a鈫?+b鈫?|=2(cosx+sinx)2(6鈥?)

=2[2sin(x+婁脨4)]2=2|sin(x+婁脨4)|

隆脽x隆脢[0,婁脨2]

隆脿x+婁脨4隆脢[婁脨4,3婁脨4]

隆脿sin(x+婁脨4)>0

隆脿2|sin(x+婁脨4)|=2sin(x+婁脨4)

隆脿|a鈫?+b鈫?|=2sin(x+婁脨4).(8鈥?)

(3)隆脽x隆脢[0,婁脨2]

隆脿x+婁脨4隆脢[婁脨4,3婁脨4]

隆脿f(x)=a鈫?鈰?b鈫?鈭?2|a鈫?+b鈫?|

=sin2x鈭?22sin(x+婁脨4)

=2sinxcosx鈭?2(sinx+cosx)(9鈥?)

解法1

令t=sinx+cosx

隆脿sinx鈰?cosx=t2鈭?12(1鈮?t鈮?2)

隆脿y=t2鈭?1鈭?2t(10鈥?)

=(t鈭?1)2鈭?2

隆脿y隆脢[鈭?2,1鈭?22](12鈥?)

解法2f(x)=sin2x鈭?22sin(x+婁脨4)(9鈥?)

=鈭?cos[2(x+婁脨4)]鈭?22sin(x+婁脨4)

=2sin2(x+婁脨4)鈭?22sin(x+婁脨4)鈭?1(10鈥?)

隆脽22鈮?sin(x+婁脨4)鈮?1

隆脿f(x)隆脢[鈭?2,1鈭?22](12鈥?)

五、證明題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心