2025年外研版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)y=是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2、如果a＞0，那么的最小值為（）A.2B.C.3D.43、某同學讓一彈性球從128m高處下落，每次著地后又跳回原來的高度的一半再落下，則第8次著地時球所運行的路程和為（）A.382mB.510mC.254mD.638m4、函數(shù)的定義域為（）A.（0，2]B.（0，2）C.（0，1）∪（1，2]D.（0，1）∪（1，+∞）5、設映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)在中不存在對應的元素，則實數(shù)的取值范圍是（）A.圖片B.Ｃ.D.6、給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①若點則與不共面；②若是異面直線，且則③若則④若則其中為假命題的是（）A.①B.②C.④D.③7、已知數(shù)列{an}

為等差數(shù)列，其前n

項和為Sn

若a2+a8鈭?a4=6

則S11=(

)

A.132

B.108

C.66

D.不能確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖，AB是圓O的直徑，P是圓弧AB上的點，M、N是AB上的兩個三等分點，且AB=6，則=____．9、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則函數(shù)在x=2處的切線斜率為____．10、已知平面α⊥平面β，直線l⊥β，且l?α，則直線l與平面α的位置關(guān)系是____．11、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[-1，0）時f（x）=（）x，則f（log28）等于____．12、已知三棱柱底面是正三角形，側(cè)棱和底面垂直，直線B1C和平面ACC1A1成角為30°，則異面直線BC1和AB1所成的角為____．13、圓C的極坐標方程p=2cosθ化為直角坐標方程為____，該圓的面積為____．14、已知三棱錐P-ABC的頂點P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是邊長為的等邊三角形，如果球O的表面積為36π，那么P到平面ABC距離的最大值為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)22、64個正數(shù)排成8行8列，如下所示：，其中aij表示第i行第j列的數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q，a24=1，．

（Ⅰ）求a12和a13的值；

（Ⅱ）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數(shù)），且求c1+c2++c7的取值范圍；

（Ⅲ）對（Ⅱ）中的an，記設求數(shù)列{Bn}中最大項的項數(shù)．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)23、設函數(shù)（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．

（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；

（2）當時；若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當a=1，b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．24、設直線y=kx+1與圓C：x2+y2-2kx-2my-7=0交于M；N兩點，且M，N關(guān)于直線x+y=0對稱；

（Ⅰ）求m；k的值；

（Ⅱ）若直線x=ay+1與C交P，Q兩點，是否存在實數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合f（-x）+f（x）=0可得函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)．【解析】【解答】解：由；解得：-2≤x≤2且x≠0．

∴函數(shù)y=的定義域為{x|-2≤x≤2且x≠0}．

又f（-x）+f（x）==．

∴函數(shù)y=是奇函數(shù)．

故選：B．2、D【分析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞0；

∴+2=4；當且僅當a=1時取等號．

∴的最小值是4．

故選：D．3、A【分析】【分析】設第n次球從最高點到著地點的距離是an，可得數(shù)列{an}首項為128，公比為的等比數(shù)列，S=2S8-100，由等比數(shù)列的求和公式計算可得．【解析】【解答】解：設第n次球從最高點到著地點的距離是an；

∴數(shù)列{an}首項為128，公比為的等比數(shù)列；

∵球彈起又落下，∴球經(jīng)過的路程S=2S8-128

=2×-128=382

故選：A4、D【分析】【分析】原函數(shù)式的分子含根式但是奇次根式，無條件限制，只要分母的真數(shù)大于0且分母不為0即可．【解析】【解答】解：要使原式有意義，需要；解得：x＞0，且x≠1；

所以原函數(shù)的定義域為（0；1）∪（1，+∞）．

故選D．5、B【分析】【解析】試題分析：當集合A在集合B中有對應元素時，∵x>2，∴∴對于實數(shù)且在中不存在對應的元素時，實數(shù)的取值范圍是故選B考點：本題考查了映射的概念【解析】【答案】B6、D【分析】試題分析：對于命題①，假設與共面，則直線與平行或相交，由于則點和直線確定平面又直線與共面，則直線與確定平面則直線為平面與平面的交線，由于而所以由公理可知，這與矛盾，故假設不成立，故與不共面，命題①為真命題；對于命題②，因為則在平面存在直線使得同理，在平面內(nèi)存在直線使得由于直線與直線為異面直線，則與相交，且所以且由于所以對于命題③，如當時，但是直線與無交點，則直線與平行或異面，故命題③錯誤；對于命題④，由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確，故選D.考點：空間中點、線、面的位置關(guān)系【解析】【答案】D7、C【分析】解：設公差為d

隆脽a2+a8鈭?a4=6

隆脿a6鈭?4d+a6+2d鈭?a6+2d=6

隆脿a6=6

隆脿S11=11(a1+a11)2=11a6=11隆脕6=66

故選：C

．

設公差為d

由題意可得a6=6

再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出答案．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】=+，=，=3，=，===-．代入計算即可得出．【解析】【解答】解：∵=+，=，=3，=，===-．

∴=（+）?（）=+?+

=32-

=8；

故答案為：8．9、略

【分析】【分析】對函數(shù)f（=x）求導的導函數(shù)，利用導函數(shù)與極值的關(guān)系進行求解．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b；

由題意得：f′（1）=0；f（1）=10；

即，解得：a=4，b=-11或a=-3，b=3；

當a=-3，b=3時，f′（x）=3（x-1）2≥0；∴在x=1處不存在極值；

當a=4，b=-11時，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）

∴x∈（-；1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴適合。

∴f（x）=x3+4x2-11x+16；

∴f′（x）=3x2+8x-11；k=f′（2）=12+16-11=17；

故答案為：17．10、略

【分析】【分析】由已知得平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l平行，再由l?α，得l∥平面α．【解析】【解答】解：∵平面α⊥平面β，直線l⊥β，

∴平面α內(nèi)存在直線l′與直線l平行；

∵l?α；l′?α，且l∥l′；

∴l(xiāng)∥平面α．

故答案為：l∥α．11、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期是2，然后利用周期性和奇偶性，進行求值即可．【解析】【解答】解：由f（x+2）=f（x）；所以函數(shù)的周期是2．

則f（log28）=f（3）=f（1）=f（-1）=．

故答案為：2．12、略

【分析】

如圖先將三棱柱補成一個四棱柱ABCD-A1B1C1D1

則其為底面ABCD為菱形的直四棱柱，B1D1⊥平面ACC1A1；

∴∠B1CO就是直線B1C和平面ACC1A1成角。

∴∠B1CO=30°

設底邊長為a，則在直角三角形B1OC中，B1O=

∴B1C=a，∴BB1==a

即側(cè)棱長為a；

∵BC1∥AD1

∴∠D1AB1為異面直線BC1和AB1所成的角。

在三角形D1AB1中，三邊長均為a，∴三角形D1AB1為等邊三角形；

∴∠D1AB1=

故異面直線BC1和AB1所成的角為

故答案為

【解析】【答案】先將正三棱柱補成一個四棱柱；再通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中利用解三角形知識求出此角即可．

13、略

【分析】

將方程p=2cosθ兩邊都乘以p得：p2=2pcosθ；

化成直角坐標方程為。

x2+y2-2x=0．半徑為1；面積為π．

故填：x2+y2-2x=0π．

【解析】【答案】先在極坐標方程p=2cosθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；進行代換即得．

14、略

【分析】解：△ABC是邊長為的等邊三角形；外接圓的半徑為1；

球O的表面積為36π，球的半徑為3，∴球心O到平面ABC的距離為=2

∴P到平面ABC距離的最大值為．

故答案為：．

求出球心O到平面ABC的距離；即可求出P到平面ABC距離的最大值．

本題考查P到平面ABC距離的最大值，考查勾股定理的運用，考查球的表面積，屬于中檔題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共1題，共9分)22、略

【分析】

（Ⅰ）因為所以．

又a11，a12，a13，a14成等差數(shù)列；

所以．（4分）

（Ⅱ）設第一行公差為d，由已知得，

解得．

所以．

因為．

所以

所以（1≤n≤8，n∈N*）．（6分）

因為mbn+1=2（an+mbn）；

所以．

整理得．

而所以

所以{cn}是等差數(shù)列．（8分）

故．

因為

所以c1≠c7．

所以．

所以

所以．

所以c1+c2++c7的取值范圍是．（10分）

（Ⅲ）因為是一個正項遞減數(shù)列；

所以當dn≥1時，Bn≥Bn-1，當dn＜1時，Bn＜Bn-1．（n∈N*；n＞1）

所以{Bn}中最大項滿足即（12分）

解得≤．

又且n∈N*；

所以n=7，即{Bn}中最大項的項數(shù)為7．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）輕車熟路的公比，通過a11，a12，a13，a14成等差數(shù)列，求a12和a13的值；

（Ⅱ）設第一行公差為d，求出d，求出（1≤n≤8，n∈N*，推出．說明{cn}是等差數(shù)列，推出．即可；

（Ⅲ）對（Ⅱ）中的an，記設利用數(shù)列的單調(diào)性推出求出n即可求數(shù)列{Bn}中最大項的項數(shù)．

（共14分）

五、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）求導數(shù)，根據(jù)曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同切線，建立方程，即可求實數(shù)a，b的值；

（2）求導數(shù)，確定h（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，再利用函數(shù)h（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，當且僅當；即可求實數(shù)a的取值范圍；

（3）確定函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），分類討論，即可得出函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．【解析】【解答】解：（1）因為，g（x）=bx2+2b-1；

所以f′（x）=x2-a，g′（x）=2bx．（1分）

因為曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1；c）處有相同切線；

所以f（1）=g（1）；且f′（1）=g′（1）．

即，且1-a=2b；（2分）

解得．（3分）

（2）當a=1-2b時，（a＞0）；

所以h′（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）．（4分）

令h′（x）=0，解得x1=-1，x2=a＞0．

當x變化時；h′（x），h（x）的變化情況如下表：

。x（-∞，-1）-1（-1，a）a（a，+∞）h′（x）+0-0+h（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；-1），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）．（5分）

故h（x）在區(qū)間（-2；-1）內(nèi)單調(diào)遞增，