2025年華師大版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學上冊月考試卷109考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、對于任意實數(shù)x；設(shè)函數(shù)f（x）是2-x和x的較小者，則f（x）的最大值是（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

2、若則θ角的終邊在（）

A.第一；二象限。

B.第二；三象限。

C.第一；四象限。

D.第三；四象限。

3、等比數(shù)列中，則A.B.C.D.4、【題文】下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是()A.B.C.D.5、【題文】如圖所示，正三棱錐中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是()

A.B.C.D.隨點的變化而變化.6、如果一扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，則扇形的面積為（）A.40πcm2B.40cm2C.80πcm2D.80cm27、若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（）A.①③B.②④C.①②D.③④8、已知函數(shù)f(x)={2x+1,x<0x2+x+1,x鈮?0

若f(sin婁脕+sin婁脗+sinr鈭?1)=鈭?1f(cos婁脕+cos婁脗+cosr+1)=3

則cos(婁脕鈭?婁脗)+cos(婁脗鈭?r)

的值為(

)

A.1

B.2

C.鈭?1

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)f（x）=|x+2|的單調(diào)遞減區(qū)間是____．10、已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且對任意均有成立且當且時,有給出四個命題:①②函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④方程在上有4個實根.其中所有正確命題的序號為.11、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________。12、【題文】．如圖，A，B，C是表面積為48π的球面上三點，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60o，O為球心則直線OA與截面ABC所成的角是.13、【題文】已知集合則A6中各元素的和為____14、函數(shù)f（x）=-x2+6x-10在區(qū)間[0，4]的最大值是______．15、設(shè)α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，則CO=______．16、計算log216log24=

______．17、已知cos(婁脨6+婁脕)=33

則cos(5婁脨6鈭?婁脕)

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)27、已知等差數(shù)列滿足數(shù)列滿足(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和；(3)若求數(shù)列的前項和28、設(shè)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，求函數(shù)的最值。29、鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc

已知2cosC(acosB+bcosA)=c

．

(

Ⅰ)

求角C

的值；

(

Ⅱ)

若c=3

求鈻?ABC

的周長的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共2題，共10分)30、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、計算題(共1題，共2分)32、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵函數(shù)f（x）是2-x和x的較小者；

當2-x≤x；即x≥1時，f（x）=2-x，此時x=1時f（x）的最大值是1

當2-x≥x；即x≤1時，f（x）=x，此時x=1時f（x）的最大值是1

綜上f（x）的最大值是1

故選C

【解析】【答案】根據(jù)已知分2-x≤x和2-x≥x兩種情況討論f（x）的最大值；最后綜合討論結(jié)果可得答案．

2、D【分析】

因為：sin（π+θ）=-sinθ=

∴sinθ=-＜0．

由三角函數(shù)的符號規(guī)律。

∴θ角的終邊在第三；第四象限．

故選：D．

【解析】【答案】先根據(jù)誘導公式得到sinθ=-再結(jié)合符號規(guī)律即可得到答案．

3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，由于當q<1,q=-2,可知成立，當q>1,矛盾，故可知選A.考點：等比數(shù)列【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：對A選項，定義域為R，==-()=-是奇函數(shù)；對B選項，要使式子有意義，則根據(jù)實數(shù)商與積的符號法則可化為解得定義域為（-1,1），=∵=根據(jù)對數(shù)的運算法知===-故是奇函數(shù)；對選項C，定義域為R，===故是偶函數(shù)；對選項D，==≠≠-故不具有奇偶性，故選D.

考點：函數(shù)的奇偶性的概念【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：連接因為為正三棱錐，所以則有所以即直線與所成的角的大小是

考點：（1）線面垂直的判定與性質(zhì)應(yīng)用；（2）線線角.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：扇形的圓心角為72°==

∵半徑等于20cm；

∴扇形的面積為=80πcm2；

故選C．

【分析】將角度轉(zhuǎn)化為弧度，再利用扇形的面積公式，即可得出結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：對于①，若存在實數(shù)x0，滿足f（x0+1）=f（x0）+f（1），則所以

該方程無實根；因此①不是“1的飽和函數(shù)”；

對于②，若存在實數(shù)x0，滿足f（x0+1）=f（x0）+f（1）；

則解得x0=1；因此②是“1的飽和函數(shù)”；

對于③，若存在實數(shù)x0，滿足f（x0+1）=f（x0）+f（1）；

則

化簡得=0；該方程無實根，因此③不是“1的飽和函數(shù)”；

對于④，注意到f（）+f（1）=

即f（+1）=f（）+f（1）；

因此是“1的飽和函數(shù)”；

綜上可知；其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是②④．

故選：B．

【分析】利用“1的飽和函數(shù)”的概念對所給的四個函數(shù)分別驗證，能求出結(jié)果．8、C【分析】解：由題意知，f(x)={2x+1,x<0x2+x+1,x鈮?0

隆脿x鈮?0

時，x2+x+1鈮?1x<0

時，2x+1<1

隆脽f(sin婁脕+sin婁脗+sinr鈭?1)=鈭?1f(cos婁脕+cos婁脗+cosr+1)=3

隆脿2(sin婁脕+sin婁脗+sinr鈭?1)+1=鈭?1

即sin婁脕+sin婁脗=鈭?sinr壟脵

(cos婁脕+cos婁脗+sinr+1)2+(cos婁脕+cos婁脗+cosr+1)+1=3

得cos婁脕+cos婁脗+cosr+1=1

即cos婁脕+cos婁脗=鈭?cosr壟脷

壟脵2+壟脷2

得；2+2sin婁脕sin婁脗+2cos婁脕cos婁脗=1

隆脿cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗=鈭?12

即cos(婁脕鈭?婁脗)=鈭?12

同理可求得，cos(婁脗鈭?r)=鈭?12

隆脿cos(婁脕鈭?婁脗)+cos(婁脗鈭?r)=鈭?1

故選：C

．

根據(jù)題意，先判定x鈮?0

時f(x)鈮?1x<0

時f(x)<1

結(jié)合條件代入解析式列出兩個式子，利用平方關(guān)系化簡后，由兩角差的余弦函數(shù)求出cos(婁脕鈭?婁脗)cos(婁脗鈭?r)

的值；可得答案．

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，兩角差的余弦函數(shù)，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查化簡、變形能力．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由題意得：

函數(shù)f（x）=|x+2|=

可得：當x＜-2時f′（x）=-1＜0；所以f（x）在（-∞，-2）上是減函數(shù)．

當x＞-2時；f′（x）=1＞0，所以f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．

而x=-2在函數(shù)的定義域內(nèi)；

所以函數(shù)f（x）=|x+2|的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞；-2]．

故答案為（-∞；-2]．

【解析】【答案】由題意得求出函數(shù)的表達式；由于是分段函數(shù)因此需要分段利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而頂點答案．

10、略

【分析】試題分析：當則所以周期故當時,有成立,則在上單調(diào)遞增,又在上單調(diào)遞減.其圖像如下:

則②④正確,①不正確，應(yīng)該是0，③不正確,應(yīng)該是單減.考點：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.【解析】【答案】②④11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】令n＝6得故各元素之和為【解析】【答案】14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=-x2+6x-10=-（x-3）2-1；圖象是拋物線，開口向下，關(guān)于直線x=3對稱；

故在區(qū)間[0；4]上，當x=3時函數(shù)f（x）取得最大值為-1；

故答案為-1．

函數(shù)f（x）=-x2+6x-10=-（x-3）2-1，圖象是拋物線，開口向下，關(guān)于直線x=3對稱，由此求得函數(shù)f（x）=-x2+6x-10在區(qū)間[0；4]的最大值．

本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-115、略

【分析】解：如圖（1），由α∥β，知BD∥AC，

∴=即=解得OC=306．

如圖（2）；由α∥β，知AC∥BD；

∴==即

解得OC=16．

故答案為：306或16．

作出圖形；利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關(guān)系，求解即可．

本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，容易疏忽兩種類型之一，是基礎(chǔ)題．【解析】306或1616、略

【分析】解：log216log24=log224log222=42=2

．

故答案為：2

．

直接由對數(shù)的運算性質(zhì)計算得答案．

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】2

17、略

【分析】解：cos(5婁脨6鈭?婁脕)=cos[婁脨鈭?(婁脨6+婁脕)]=鈭?cos(婁脨6+婁脕)=鈭?33

故答案為：鈭?33

根據(jù)誘導公式直接計算即可。

本題考查了誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?33

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共24分)27、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）以上各式相乘，得（2）（3）考點：等比數(shù)列和等差數(shù)列【解析】【答案】（1）（2）（3）28、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）【解析】

∴當時，函數(shù)遞增，則可知道其單調(diào)增區(qū)間：（2）∴∴考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)化簡已知條件；然后求角C

的值；

(

Ⅱ)

利用余弦定理以及基本不等式求出a+b

的范圍；然后求解即可．

本題考查余弦定理以及正弦定理，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：(

Ⅰ)2cosC(acosB+bcosA)=c

由正弦定理得：2cosC(sinA?cosB+sinB?cosA)=sinC(2

分)

2cosC?sin(A+B)=sinC

隆脽A+B+C=婁脨ABC隆脢(0,婁脨)

隆脿sin(A+B)=sinC>0

隆脿2cosC=1cosC=12(4

分)

隆脽C隆脢(0,婁脨)

隆脿C=婁脨3(6

分)

(

Ⅱ)

由余弦定理得：c2=a2+b2鈭?2ab?cosC3=a2+b2鈭?ab=(a+b)2鈭?3ab.(8

分)鈮?(a+b)2鈭?3(a+b)24=(a+b)24

則a+b鈮?23.(10

分)

又a+b>c=33<a+b鈮?2323<a+b+c鈮?33

周長的取值范圍為(23,33].(12

分)

五、證明題(共2題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠AC