2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)f（x）=（k2+1）lnx-x2在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.[-1，1]B.[-，]C.（-∞，-1]∪[1，+∞）D.（-∞，-]∪[，+∞）2、已知x；y的取值如表：

。x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出x與y線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（）A.3.2B.3.0C.2.8D.2.63、若x＞1，則有（）A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-14、已知△ABC中，O為外心，H為垂心，，，則S△AOB：S△BOC：S△AOC=（）A.B.C.D.5、直線繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交但不過圓心C.相離D.相交且過圓心6、【題文】已知向量若則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7、記M

的最大值和最小值分別為Mmax

和Mmin.

若平面向量a鈫?b鈫?c鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=a鈫??b鈫?=c鈫??(a鈫?+2b鈫?鈭?2c鈫?)=2.

則(

)

A.|a鈫?鈭?c鈫?|max=3+72

B.|a鈫?+c鈫?|max=3鈭?72

C.|a鈫?鈭?c鈫?|min=隆脤3+72

D.|a鈫?+c鈫?|min=3鈭?72

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0），若當(dāng)3≤x≤4時，f（x）能取到最小值，則實數(shù)k的取值范圍是____．9、已知橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P為橢圓上一點，∠F1PF2的外角平分線所在的直線為l，過F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動時，R，S所形成的圖形的面積為____．10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1：ρ=4sinθ，直線C2：=-2，則直線C2截圓C1所得的弦長為____．11、下列抽樣：①一個總體中共有100個個體，隨機(jī)編號0，1，2，3，，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，，10．現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同；②廠里生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗；③某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座號為12的觀眾留下來座談．上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是____．（請把符合條件的序號填到橫線上）12、設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．13、若三個非零且互不相等的實數(shù)a、b、c滿足則稱a、b、c是調(diào)和的；若滿a+c=2b足，則稱a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”.若集合集合則（1）“好集”P中的元素最大值為；（2）“好集”P的個數(shù)為.14、如圖，在△中，已知則．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)21、證明：f（x）=x+在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)22、已知曲線與在第一象限內(nèi)的交點為P．

（1）求過點P且與曲線C1相切的直線方程l；

（2）求l與曲線C2所圍圖形的面積S．23、已知中心在原點的橢圓的一個焦點F1（0，-2），又過點（-1，0），且離心率e滿足，e，成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x=-平分？若存在，求出l的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由．24、【題文】已知C為正實數(shù),數(shù)列由確定.

(Ⅰ)對于一切的證明：

(Ⅱ)若是滿足的正實數(shù),且

證明：25、橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點與它的一個頂點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y=0與以橢圓C的右頂點為圓心，以2b為半徑的圓相交所得的弦長為2．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過橢圓C右焦點F2的直線l與橢圓交于點P、Q，若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．評卷人得分六、作圖題(共4題，共32分)26、某飛機(jī)通過雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其下方500m空域，北偏東60°方位，距離3000m處有另一架飛機(jī)正在飛行．試用向量畫出兩架飛機(jī)的相對位置．27、（2014秋?煙臺期中）已知函數(shù)C1：y=logax，C2=y=logbx，C3：y=logcx，C4：y=logdx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，其中a、b、c、d均為不等于1的整數(shù)，則a、b、c、d、1按從大到小的順序為____（用“＜”號連接）28、利用平移變換和對稱變換作出函數(shù)y=-sinx-2的簡圖．29、畫圖象并寫出定義域；值域，單調(diào)性，奇偶性．

（1）y=x2+2；

（2）y=|x-3|；

（2）y=2|x+1|-1；

（4）y=log3|x+2|+2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)便得到導(dǎo)數(shù)，從而得到k2+1≤2x2，而可求得2x2＞2，從而有k2+1≤2，解該不等式即可得出實數(shù)k的取值范圍．【解析】【解答】解：f（x）在（1；+∞）上是減函數(shù)；

∴；

∴k2+1≤2x2；

∵x∈（1；+∞）；

∴2x2＞2；

∴k2+1≤2；

∴-1≤k≤1；

∴實數(shù)k的取值范圍是[-1；1]．

故選A．2、D【分析】【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解析】【解答】解：∵（，）點在回歸直線上；

計算得=（0+1+3+4）=2，=（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5；

∴回歸方程過點（2；4.5）

代入得4.5=0.95×2+a

∴a=2.6；

故選：D．3、A【分析】【分析】若x＞1，則=+，利用基本不等式求得它的最小值為1，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：若x＞1，則==+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)=時；取等號．

故有最小值為1；

故選A．4、B【分析】【分析】過點O作垂線OD交BC與點D，并延長使得OE=2OD，根據(jù)可得則四邊形OAHE為平行四邊形，從而可求出OB的長和S△BOC，然后根據(jù)，兩邊平方可求出∠AOC，從而可求出S△AOC，根據(jù)∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC，可求出S△AOB，即可求出所求．【解析】【解答】解：過點O作垂線OD交BC與點D；并延長使得OE=2OD

∵；

∴則四邊形OAHE為平行四邊形

則AH=OE=1即OD=OE=

∵BC=

∴S△BOC=××=

∵OD=，BD=

∴OA=OB=OC=1

∵；

∴

則即2=1+1+2cos∠AOC

∴∠AOC=90°

而S△BOC==sin∠BOC

則∠BOC=120°；∠AOB=360°-90°-120°=150°

∴S△AOB=sin∠AOB=×=

S△AOC=sin∠AOC=×1=

∴S△AOB：S△BOC：S△AOC=：：=1：：2

故選B．5、A【分析】【分析】先求出所得直線方程，再計算圓心到所得直線的距離，將此距離與圓的半徑比較．【解析】【解答】解：直線斜率為-，傾斜角1500；繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后；

得到的直線傾斜角1200，斜率為-，∴所得直線方程為：y=-x，即x+y=0；

圓心到所得直線的距離為：==半徑；

所得直線與圓（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是相切．

故選A．6、D【分析】【解析】對于則實數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】D7、A【分析】解：平面向量a鈫?b鈫?c鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=a鈫??b鈫?=c鈫??(a鈫?+2b鈫?鈭?2c鈫?)=2

由a鈫??b鈫?=2隆脕2cos<a鈫?b鈫?>=2

可得cos<a鈫?b鈫?>=12sincos<a鈫?b鈫?>=32

設(shè)OA鈫?=a鈫?=(2,0)b鈫?=(1,3)OC鈫?=c鈫?=(x,y)

可得(x,y)?(4鈭?2x,23鈭?2y)=2

即為x(4鈭?2x)+y(23鈭?2y)=2

化為x2+y2鈭?2x鈭?3y+1=0

則C

在以圓心P(1,32)

半徑r=32

的圓上運(yùn)動；

且|a鈫?鈭?c鈫?|

表示點A

與點C

的距離；

顯然最大值為|AC|+r=1+34+32=3+72

最小值為|AC|鈭?r=1+34鈭?32=7鈭?32

且|a鈫?+c鈫?|

表示點D(鈭?2,0)

與點C

的距離；

顯然最大值為|DC|+r=9+34+32=39+32

最小值為|DC|鈭?r=39鈭?32

．

故選：A

．

由條件可設(shè)設(shè)OA鈫?=a鈫?=(2,0)b鈫?=(1,3)OC鈫?=c鈫?=(x,y)

由向量的坐標(biāo)表示可得C

在以圓心P(1,32)

半徑r=32

的圓上運(yùn)動，且|a鈫?鈭?c鈫?|

表示點A

與點C

的距離，且|a鈫?+c鈫?|

表示點D(鈭?2,0)

與點C

的距離，運(yùn)用最大值為d+r

最小值為d鈭?r

計算可得所求．

本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，以及點和圓的位置關(guān)系，考查向量的幾何意義，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由絕對值的意義可得當(dāng)k≤x≤2k時，函數(shù)取得最小值為k．而已知當(dāng)3≤x≤4時，f（x）能取到最小值，故有k≤3＜4≤2k，由此求得k的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)絕對值的意義；函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0）表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到k；2k對應(yīng)點的距離之和；

故當(dāng)k≤x≤2k時；函數(shù)取得最小值為k．

而已知當(dāng)3≤x≤4時；f（x）能取到最小值，故有[3，4]?[k，2k]；

∴k≤3；且4≤2k，求得2≤k≤3；

故答案為：[2，3]．9、略

【分析】【分析】延長F2S交F1P的延長線于Q，可證得PQ=PF2，且S是PF2的中點，由此可求得OS的長度是定值，即可求點S的軌跡的幾何特征．【解析】【解答】解：由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線；垂足為S；

延長F2S交F1P的延長線于Q，得PQ=PF2；

由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a；

連接OS，知OS是三角形F1F2Q的中位線；

∴OS=a；即點S到原點的距離是定值a，由此知點S的軌跡是。

以原點為圓心；半徑等于a的圓．

同理可得；點R的軌跡是以原點為圓心；半徑等于a的圓．

故點R，S所形成的圖形的面積為πa2．10、略

【分析】【分析】首先把圓和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步利用勾股定理求出弦長公式．【解析】【解答】解：圓C1的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，轉(zhuǎn)化為ρ2=4ρsinθ；

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=4y；

轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x2+（y-2）2=4；

所以：該圓是以（0；2）為圓心，2為半徑的圓．

直線C2：=-2；

轉(zhuǎn)化為：x-y+4=0．

設(shè)圓心到直線的距離為d；

則：d=；

則直線C2截圓C1所得的弦長為l=2=2．

故答案為：211、略

【分析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：系統(tǒng)抽樣要求樣本沒有明顯差異；樣本間隔相同；

則①②④是系統(tǒng)抽樣；

③為簡單隨機(jī)抽樣；

故答案為：①②④12、略

【分析】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空間想象能力以及運(yùn)算求解能力．以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，則＝(1,1，－1)，得＝λ＝(λ，λ，－λ)，所以＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(1,0，－1)＝(1－λ，－λ，λ－1)，＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(0,1，－1)＝(－λ，1－λ，λ－1)，顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于·<0，即－λ(1－λ)－λ(1－λ)＋(λ－1)2<0，即(λ－1)(3λ－1)<0，解得<λ<1，因此λ的取值范圍是(1)．【解析】【答案】(1)13、略

【分析】試題分析：因為若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則且a+c=2b，則故滿足條件的“好集”為形如的形式，則解得且符合條件的ｂ的值可取1006個，故“好集”P的個數(shù)為1006個，且P中元素的最大值為2012．考點：推理.【解析】【答案】（1）2012；（2）100614、略

【分析】試題分析：因為所以因此考點：向量表示【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√四、證明題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】求導(dǎo)數(shù)，證明f′（x）＞0，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵f（x）=x+；

∴f′（x）=1-=；

∵x＜-1；

∴＞0；

∴f′（x）＞0；

∴f（x）=x+在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．五、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）求出P點坐標(biāo)；設(shè)出切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程求出切點坐標(biāo)和切線效率，代入點斜式方程；

（2）求出l與C2的交點坐標(biāo)，使用定積分求出封閉圖形的面積．【解析】【解答】解：（1）解方程組得x=y=1；∴P（1，1）．

設(shè)f（x）=x2；則f′（x）=2x；

設(shè)l與C1的切點為（x0，x02），則切線斜率為k=f′（x0）=2x0；

∴l(xiāng)的方程為，把P（1，1）代入l方程得，x0=1；

∴切線l方程為2x-y-1=0．

（2）解方程組得或．

∴S==（+-）=．23、略

【分析】【分析】（1）利用離心率e滿足：，e，成等比數(shù)列，可求離心率，結(jié)合焦點F1（0，-2）；求出幾何量，即可求橢圓方程；

（2）假設(shè)存在直線l，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合根的判別式，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）依題意，∵，e，成等比數(shù)列，∴e=．

又F1（0，-2），c=2；∴a=3；

∴b==1；

∴所求方程為x2+y2=1；（-1，0）滿足橢圓方程；

∴所求方程為x2+y2=1．

（2）假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被x=-平分；

∴直線l的斜率存在．

設(shè)直線l：y=kx+m；則。

由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2-9=0

∵l與橢圓交于不同的兩點M；N；

∴△=4k2m2-4（k2+9）（m2-9）＞0，即m2-k2-9＜0①

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=-

∴==-，∴m=②

把②代入①式中得-（k2+9）＜0

∴k＞或k＜-

∴直線l傾斜角α∈（，）∪（，）．24、略

【分析】【解析】(I)用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步：先驗證：當(dāng)n=1時；不等式成立；

第二步：先假設(shè)n=k時；結(jié)論成立，再證明當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.在證明時，一定要用上n=k時的歸納假設(shè).

(II)解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù)

從而可得

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時,成立.

假設(shè)時結(jié)論成立,即則即

∴∴時結(jié)論也成立,綜上,對一切的成立.(Ⅱ)

∴當(dāng)時,與矛盾,故∴

==1-

<1【解析】【答案】(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：見解析；.(Ⅱ)見解析。25、略

【分析】

（I）求出圓的方程，利用垂徑定理和a，b，c的關(guān)系列出方程組解出a，b；

（II）討論直線l的斜率，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和=0解出直線l的斜率k．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）以橢圓C的右頂點（a，0）為圓心，以2b為半徑的圓的方程為（x-a）2+y2=4b2；

∴圓心（a，0）到直線x+y=0的距離d=

∴+（）2=4b2．

∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點與它的一個頂點的連線構(gòu)成等腰直角三角形；

∴b=c．

又a2=b2+c2；

∴a=b=c=1；

∴橢橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．

（Ⅱ）橢圓右焦點F2（1；0）；

（1）若直線l與x軸垂直，則直線l的方程為x=1，∴P（1，），Q（1，-）；

此時∠POQ＜90°；以O(shè)P，OQ為