2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．52、設(shè)平面向量滿足||=2、||=1，=0，點P滿足其中m≥0，n≥0，則點P所表示的軌跡長度為（）A.B.C.D.3、已知點P是橢圓x2+4y2=4上的任意一點，A（4，0），若M為線段PA中點，則點M的軌跡方程是（）A.（x-2）2+4y2=1B.（x-4）2+4y2=1C.（x+2）2+4y2=1D.（x+4）2+4y2=14、直線l攏潞y=k(x鈭?2)

與雙曲線x2鈭?y2=1

僅有一個公共點，則實數(shù)k

的值為(

)

A.1

B.鈭?1

C.1

或鈭?1

D.1

或鈭?1

或0

5、(1鈭?i)(1+2i)1+i=(

)

A.鈭?2鈭?i

B.鈭?2+i

C.2鈭?i

D.2+i

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知a-1，a+1，a+4三個數(shù)成等比數(shù)列，則公比q=____．7、把5名新同學(xué)分配到高一年級的A、B、C三個班，每班至少分配1人，其中甲同學(xué)已分配到A班，則其余同學(xué)的分配方法共有____種．8、復(fù)數(shù)1+2i的虛部為____．9、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點為F(5，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．10、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長相等．螞蟻甲從A點沿表面經(jīng)過棱BB1，CC1爬到點A1，螞蟻乙從B點沿表面經(jīng)過棱CC1爬到點A1．如圖，設(shè)∠PAB=α，∠QBC=β，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則α+β=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)17、【題文】已知等差數(shù)列{an}的通項公式為從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和．18、根據(jù)下列條件；寫出數(shù)列的前4項，并歸納猜想它的通項公式（不需證明）．

（1）a1=0，an+1=

（2）對一切的n∈N*，an＞0，且2=an+1．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】平均變化率為【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】解：=0；

∴

∴分別以O(shè)A；OB為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：

A（2；0），B（0，1）；

∴

∴設(shè)P（x，y），

∴

∴x2+y2=2；（x≥0，y≥0）；

∴P點的軌跡表示以原點為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分；

∴點P所表示的軌跡長度為．

故選D．

【分析】根據(jù)條件可得到OA⊥OB，從而可分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到從而可得出向量的坐標(biāo)，可設(shè)P（x，y），從而可得到x2+y2=2（x≥0，y≥0），這樣即可求出點P所表示的軌跡長度．3、A【分析】解：設(shè)M（x，y），P（x1，y1）．

又A（4；0），因為M為線段PA中點；

所以則．

因為點P是橢圓x2+4y2=4上的任意一點，把P（x1，y1）代入x2+4y2=4；

得（2x-4）2+4?（2y）2=4．

整理得：（x-2）2+4y2=1．

故選A．

設(shè)出M點和P點的坐標(biāo)；利用中點坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入橢圓方程即可得到答案．

本題考查了與直線有關(guān)的動點軌跡方程，考查了代入法求曲線方程，是中檔題．【解析】【答案】A4、C【分析】解：依題意可知直線l

恒過(2,0)

點；即雙曲線的右焦點，雙曲線的漸近線方程為y=隆脌x

要使直線與雙曲線只有一個公共點；則該直線與漸近線平行；

隆脿k=隆脌1

此時直線與雙曲線有一個公共點．

故選C．

先根據(jù)直線的方程可知直線恒過(2,0)

點；進而可推斷出要使直線與雙曲只有一個公共點，需直線與漸近線平行，進而根據(jù)雙曲線方程求得其漸近線方程，求得k

的值．

本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．【解析】C

5、C【分析】解：(1鈭?i)(1+2i)1+i=(1鈭?i)2(1+2i)(1+i)(1鈭?i)=2鈭?i

．

故選C．

復(fù)數(shù)的分子；分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)；化簡即可．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列定義可知（a+1）2=（a-1）（a+4）

解得：a=5

∴q==

故答案為：

【解析】【答案】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得（a+1）2=（a-1）（a+4），從而求出a的值，進而由q=得到公比．

7、略

【分析】

若A班只有甲一人，則B班可能有1人、二人、三人，故分配方案共有++=14種．

若甲班有2人，則B班可能有1人、二人，則分配方案共有?+?=24種．

若甲班有3人，則B班只能有1人，則分配方案共有=12種．

綜上；其余同學(xué)的分配方法共有50種；

故答案為50．

【解析】【答案】若A班只有甲一人，則B班可能有1人、二人、三人，分配方案共有++種．若甲班有2人，則B班可能有1人、二人，分配方案共有?+?

=24種．若甲班有3人，則B班只能有1人，分配方案共有種．再把求得的這三個數(shù)相加；即得所求．

8、略

【分析】

復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的實部為a，虛部為b．

∴復(fù)數(shù)1+2i的虛部為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的實部為a，虛部為b．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：焦點為F(5，0)，所以拋物線開口向右，標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為又所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝20x

考點：拋物線的焦點坐標(biāo)與方程關(guān)系【解析】【答案】y2＝20x10、略

【分析】解：將三棱柱沿著側(cè)棱AA1展開，則tanα=．

同理tanβ=

∴tan（α+β）==1；

∵α+β∈（0，）；

∴α+β=

故答案為：．

將三棱柱沿著側(cè)棱AA1展開，則tanα=．同理tanβ=再利用和角的正切公式，即可得出結(jié)論．

本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查和角的正切公式，正確運用側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)17、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的通項公式為從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}則可知=

因此可知那么利用分組求和來得到，則的前n項和==

故可知結(jié)論為

考點：等差數(shù)列；等比數(shù)列。

點評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和的運用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?18、略

【分析】

分別由已知數(shù)列遞推式求出數(shù)列的前4項；然后例歸納猜測可得兩個數(shù)列的通項公式．

本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的部分項歸納猜測數(shù)列的通項公式，是中檔題．【解析】解：（1）a1=0，an+1=

∴a2==

a3==

a4==

則an=n∈N*；

（2）由an＞0，且2=an+1，得2=a1+1，解得a1=1；

2=a2+1，解得a2=3；

2=a3+1，解得a3=5；

2=a4+1，解得a4=7；

由數(shù)列的前4項歸納猜測an=2n-1．五、計算題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．22、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1