2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.2集合的基本關(guān)系學(xué)案含解析新人教B版必修第一冊(cè)

1.1.2集合的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義.2.能識(shí)別給定集合的子集.3.體會(huì)維恩圖對(duì)理解集合關(guān)系的作用.自主預(yù)習(xí)1.一般地,假如集合A中的隨意一個(gè)元素都是集合B中的元素,那么集合A稱為集合B的,記作.

2.任何一個(gè)集合都是它本身的子集,即.

3.對(duì)于集合A,B,C,假如且,則A?C.

4.規(guī)定:空集是任何集合A的子集,即.

課堂探究一、集合間關(guān)系的理解問題1視察下列各組中A,B兩個(gè)集合,看看它們之間有什么關(guān)系,這個(gè)關(guān)系你認(rèn)為怎樣表示較為恰當(dāng)?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)A={x|x是兩條邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形};(3)A={x|x2+1=0},B={x|x2-1=0}.針對(duì)練習(xí):將下列集合用最恰當(dāng)?shù)姆?hào)聯(lián)結(jié)起來:(1)集合{1,2,3}與{0,1,2,3};(2)集合{x|x2-1=0}與{-1,1}.二、真子集例1寫出集合{a,b,c}的全部子集,并指出其中哪些是它的真子集.例2已知區(qū)間A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.對(duì)于兩個(gè)集合A與B,假如集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素,同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素,這時(shí)就說集合A與集合B相等,記作A=B.例3寫出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系:(1)A={1,2,3,4,5};B={1,3,5};(2)C={x|x2=1},D={x||x|=1};(3)E=(-∞,3),F=(-1,2];(4)G={x|x是對(duì)角線相等且相互平分的四邊形},H={x|x是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形}.評(píng)價(jià)反饋用恰當(dāng)?shù)姆?hào)填空:(1)0{x|x=0};

(2)?{x∈R|x2+1=0};

(3){0,1}N;

(4){0}{x|x2=x};

(5){2,1}{x|x2-3x+2=0}.

參考答案自主預(yù)習(xí)略課堂探究問題1(1)A?B(2)A=B(3)A?B針對(duì)練習(xí):(1){1,2,3}?{0,1,2,3};(2){x|x2-1=0}={-1,1}.例1解:?;{a};;{c};{a,b};{a,c};{b,c};{a,b,c}除了{(lán)a,b,c}外其余7個(gè)集合都是它的真子集.例2解:因?yàn)榧螧的元素都是集合A的元素,所以可用數(shù)軸表示它們的取值范圍故a≤2.例3解:(1)因?yàn)锽的每個(gè)元素都屬于A,而4∈A且4?B,所以B?A.(2)不難看出,C和D包含的元素都是1和-1,所以C=D.(3)在數(shù)軸上表示出區(qū)間E和F,如圖所示.由圖可知F?E.(4)假如x∈G,則x是對(duì)角線相等且相互平分的四邊形,所以x是矩形,從而可知x是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形,所以x∈H,因此G?H;反之,假如x∈H,所以x是矩形,從而可知x是對(duì)角線相等且相互平分的四邊形,所以x∈G,因此H?G.綜上可知,G=H.評(píng)價(jià)反饋用恰當(dāng)?shù)姆?hào)填空:(1)∈(2)=(3)?(4)?(5)=學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、真子集與集合相等的含義;通過對(duì)概念的理解,培育數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.能判定給定集合之間的關(guān)系;借助子集和真子集的求解,培育數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理的核心素養(yǎng).3.了解維恩圖的含義,會(huì)用維恩圖表示兩個(gè)集合間的關(guān)系.利用維恩圖,培育直觀想象的核心素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)視察集合A={1,3},B={1,3,5,6},C={7,8},回答以下問題.問題1:集合A中的元素與集合B中的元素之間有什么關(guān)系?集合C中的元素與集合B中的元素之間有什么關(guān)系?子集定義:思索:符號(hào)“∈”與符號(hào)“?”表達(dá)的含義相同嗎?問題2:(1)假如A={1,3},那么A?A嗎?假如A是隨意一個(gè)集合,上述結(jié)論也成立嗎?(2)可以規(guī)定?是隨意一個(gè)集合的子集嗎?為什么?結(jié)論1:,即

結(jié)論2:,即

問題3:集合B中的元素是否都在集合A中?聯(lián)系子集的定義,你能自己描述真子集的定義并說明子集與真子集的關(guān)系嗎?真子集定義:問題4:“問題2”和“問題3”得到的兩個(gè)結(jié)論對(duì)于真子集是否同樣適用?為什么?結(jié)論3:

問題5:閱讀課本第10頁維恩圖的定義,利用維恩圖表示出集合A與集合B之間的關(guān)系.問題6:包含和真包含關(guān)系是否都具備傳遞性?結(jié)論4:已知集合A,B,C,假如A?B,B?C,則;假如A?B,B?C,則.

問題7:若集合D={x|(x-1)(x-3)=0},A={1,3},則集合D與集合A的元素有什么關(guān)系?D?A嗎?A?D嗎?你能由此總結(jié)出集合的相等與子集的關(guān)系嗎?集合相等與子集關(guān)系:假如A?B且B?A,則;假如A=B,則.

課堂探究典型例題例1寫出集合A={6,7,8}的全部子集和真子集.問題探究完成課本第13頁右下角“探究與探討”,總結(jié)相應(yīng)規(guī)律.總結(jié):假如一個(gè)集合中有n個(gè)元素,則這個(gè)集合的子集有個(gè),真子集有個(gè),非空子集有個(gè),非空真子集有個(gè).

典型例題例2已知區(qū)間A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式訓(xùn)練1將例2中的“B?A”,改為“A?B”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式訓(xùn)練2將例2中的區(qū)間A和B,改為“A=(-∞,2),B=(-∞,a)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.典型例題例3寫出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系:(1)A={1,2,3,4,5},B={1,3,5};(2)C={x|x2=1},D={x||x|=1};(3)E=(-∞,3),F=(-1,2];(4)G={x|x是對(duì)角線相等且相互平分的四邊形},H={x|x是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形}.核心素養(yǎng)專練A組一、單項(xiàng)選擇題1.下列命題:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個(gè)子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A,則A≠?.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.集合{a,b,c,d}的真子集有()A.12個(gè) B.14個(gè) C.15個(gè) D.16個(gè)3.集合M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},則M與T的關(guān)系是()A.M?T B.T?MC.M=T D.M?T4.已知集合A滿意{0,1}?A?{0,1,2,3,4},則集合A的個(gè)數(shù)為()A.10 B.8 C.6 D.35.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x-a≤0},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1] B.[-1,+∞)C.(-∞,-1] D.[1,+∞)二、多項(xiàng)選擇題1.已知集合A={x|x2-2x=0},則有()A.??A B.-2∈AC.{0,2}?A D.A?{y|y<3}2.若集合A={x|x≥1},則滿意B?A的集合B可以是()A.{2,3} B.{x|x≥2}C.{0,1,2} D.{x|x≥0}三、填空題1.已知A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},則A可以是.

2.用“?”“?”填空:(1)ZN;(2)ZQ;(3)QN;(4)RQ.

3.已知集合A={-2,1,2},B={1,a},且B?A,則實(shí)數(shù)a的值為.

4.集合P={x|y=x2},Q={y|y=x2},則P,Q之間的關(guān)系為PQ(填“?”“?”或“=”).

四、解答題設(shè)集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},(1)用列舉法表示集合A;(2)若B?A,求實(shí)數(shù)m的值.B組1.(單項(xiàng)選擇題)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0,x,y∈R},N={(x,y)|x<0,y<0,x,y∈R},那么()A.M?N B.M?N C.M=N D.M?N2.(單項(xiàng)選擇題)定義集合運(yùn)算:AB={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},設(shè)A={2,3},B={1,2},則()A.當(dāng)x=2,y=2時(shí),z=1B.AB中有4個(gè)元素C.AB的真子集有7個(gè)D.AB中全部元素之和為43.若集合A滿意{1,3}?A?xy=12x,x4.用列舉法表示集合A={x|x=3m-1,m∈N}和B={x|x=3m+2,m∈N},并