2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十三樣本的數(shù)字特征含解析北師大版必修1

PAGE8-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十三樣本的數(shù)字特征(15分鐘35分)1.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各1人,則該小組成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ()A.85分,85分,85分B.87分,85分,86分C.87分,85分,85分D.87分,85分,90分【解析】選C.由題意知,該學(xué)習(xí)小組共有10人,眾數(shù)和中位數(shù)都是85分,平均數(shù)為100+95+2×90+4×【補(bǔ)償訓(xùn)練】某班50名學(xué)生的一次平安學(xué)問競(jìng)賽成果分布如表所示:(滿分10分)成果(分)012345678910人數(shù)(人)0001013561915這次平安學(xué)問競(jìng)賽成果的眾數(shù)是 ()A.5分B.6分C.9分D.10分【解析】選C.依據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的進(jìn)行推斷,由表中數(shù)據(jù)可知成果9分出現(xiàn)了19次,最多,所以眾數(shù)是9分.2.奧運(yùn)會(huì)體操競(jìng)賽的計(jì)分規(guī)則為:當(dāng)評(píng)委亮分后,其成果先去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分,再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值,這是因?yàn)?()A.削減計(jì)算量 B.避開故障C.剔除異樣值 D.活躍賽場(chǎng)氣氛【解析】選C.因?yàn)樵隗w操競(jìng)賽的評(píng)分中運(yùn)用的是平均分,計(jì)分過程中采納“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的方法,就是為了防止個(gè)別裁判的人為因素給出過高或過低的分?jǐn)?shù)對(duì)選手的得分造成較大的影響,從而降低誤差,盡量公允.3.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果,三次購買的草莓價(jià)格和數(shù)量如表,從平均價(jià)格看,買得比較劃算的是 ()價(jià)格/(元/kg)12108合計(jì)/kg小菲購買的數(shù)量/kg2226小琳購買的數(shù)量/kg1236A.一樣劃算 B.小菲劃算C.小琳劃算 D.無法比較【解析】選C.因?yàn)樾》瀑徺I的平均價(jià)格是(12×2+10×2+8×2)÷6=10(元/kg),小琳購買的平均價(jià)格是(12×1+10×2+8×3)÷6=283(元/kg),所以小琳劃算4.已知母雞產(chǎn)蛋的最佳溫度在10℃左右,下面是在甲、乙兩地六個(gè)時(shí)刻測(cè)得的溫度,則地更適合母雞產(chǎn)蛋.(填“甲”或“乙”)

時(shí)刻(時(shí))4812162024溫度(℃)甲地-571514-4-3乙地1410720【解析】①x甲=16×(-5+7+15+14-4-3)=4(℃),x乙②標(biāo)準(zhǔn)差:s甲≈8.4,s乙≈3.5,明顯兩地的平均溫度相等,乙地溫度的標(biāo)準(zhǔn)差較小,說明乙地溫度波動(dòng)較小.因此,乙地比甲地更適合母雞產(chǎn)蛋.答案:乙5.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)按從小到大排列后如下所示:甲:27,m,39;乙:n,32,34,38.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則mn=【解析】因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同,所以m=12(32+34)=33,由于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,所以13(27+33+39)=14(n+32+34+38).解得n=28,故m答案:336.甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,從中各抽取6件測(cè)量甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2)依據(jù)計(jì)算結(jié)果推斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.【解析】(1)x甲=16(99+100+98+100+100+103)=100,x乙s甲2=16[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)273s乙2=16[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)21.(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同,又s甲2>s乙(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.抽樣調(diào)查了某班30位女生所穿鞋子的尺碼,數(shù)據(jù)如下(單位:碼).在這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中,鞋廠最感愛好的是 ()碼號(hào)3334353637人數(shù)761511A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.無法確定【解析】選C.由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù),故鞋廠最感愛好的是銷售量最多的鞋號(hào),即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2.16位參與百米半決賽同學(xué)的成果各不相同,按成果取前8位進(jìn)入決賽.假如小劉知道了自己的成果后,要推斷能否進(jìn)入決賽,其他15位同學(xué)成果的下列數(shù)據(jù)中,能使他得出結(jié)論的是 ()A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)D.眾數(shù)【解析】選C.推斷是不是能進(jìn)入決賽,只要推斷是不是前8名,所以只要知道其他15位同學(xué)的成果中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同學(xué)的成果排列后看第8位的成果即可,其成果高于這個(gè)成果就能進(jìn)入決賽,低于這個(gè)成果就不能進(jìn)入決賽,這個(gè)第8位的成果就是這15位同學(xué)成果的中位數(shù).3.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為5,方差為4,則數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均數(shù)和方差分別為 ()A.22,42 B.22,36 C.52,36 D.52,19【解析】選B.由題意得1n(x1+x2+…+xn1n[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(xn-5)21n(3x1+7+3x2+7+…+3xn+7)=3×1n(x1+x2+…+x1n[(3x1+7-22)2+(3x2+7-22)2+…+(3xn+7-22)2]=9×1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(xn-5)2]=36.4.隨機(jī)抽取高一(1)班10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm)分別為158,162,164,168,168,170,171,178,179,182,記這10名同學(xué)的平均身高為x,標(biāo)準(zhǔn)差為s,則身高位于區(qū)間[x-s,x+s]內(nèi)的同學(xué)有 ()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【解析】選C.x=110×(158+162+164+168+168+170+171+178+179+182)=170(cm),方差s2=110×[(182-170)2+(179-170)2+(178-170)2+(171-170)2+(170-170)(168-170)2+(168-170)2+(164-170)2+(162-170)2+(158-170)2]=54.2.標(biāo)準(zhǔn)差s=54.2≈7.36,x-s≈170-7.36=162.64,x+s≈170+7.36=177.36,身高位于區(qū)間[x-s,x+s]內(nèi)的有5二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.下列說法中,正確的是 ()A.數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6B.數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)據(jù)D.8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8【解析】選BCD.數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)為4+62=5,明顯A是錯(cuò)誤的,B、C、D都是正確的6.甲、乙兩名球員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球20個(gè),命中個(gè)數(shù)如下所示:甲:20,19,17,18,18,16,17,15,20,20乙:18,19,13,18,19,20,20,20,17,16則下面結(jié)論中正確的是 ()A.甲的極差比乙的極差小B.甲的中位數(shù)與乙的中位數(shù)相等C.甲的平均數(shù)與乙的平均數(shù)相等D.甲的方差是2.8【解析】選ACD.甲的最大值為20,最小值為15,則極差為5,乙的最大值為20,最小值為13,則極差為7,所以A正確;甲的中位數(shù)為18+182=18,乙的中位數(shù)為18+192=18.5,所以B不正確;甲的平均數(shù)為x甲=110(20+19+17+18+18+16+17+15+20+20)=18,乙的平均數(shù)為所以C正確;甲的方差為11020-182+19三、填空題(每小題5分,共10分)7.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的實(shí)力,隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖,則:(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是;

(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為;

(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為.

【解析】(1)(0.04×10+0.025×10)×20=13.(2)因?yàn)?.2+0.4>0.5,所以中位數(shù)肯定在[55,65]之間,設(shè)中位數(shù)為x,則0.2+(x-55)×0.04=0.5,x=62.5.(3)平均數(shù)為0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90=64.答案:(1)13(2)62.5(3)648.某同學(xué)運(yùn)用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為165,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是.

【解析】數(shù)據(jù)的和相差了165-105=60,平均數(shù)相差6030=2,故求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)相差答案:2四、解答題(每小題10分,共20分)9.某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練,兩群市民的年齡(單位:歲)如下:甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征?(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征?【解析】(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15(歲),中位數(shù)為15歲,眾數(shù)為15歲.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等,因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為54+3+4+4+5+5+6+6+6+5710=15(歲中位數(shù)為5.5歲,眾數(shù)為6歲.由于乙群市民大多數(shù)是兒童,所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征,而平均數(shù)的牢靠性較差.10.在一次科技學(xué)問競(jìng)賽中,兩組學(xué)生的成果如表:分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分.請(qǐng)依據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)問,進(jìn)一步推斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成果誰優(yōu)誰劣,并說明理由.【解析】(1)甲組成果的眾數(shù)為90分,乙組成果的眾數(shù)為70分,從成果的眾數(shù)看,甲組成果較好.(2)甲、乙兩組成果的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分.其中,甲組成果在80分以上(包括80分)的有33人,乙組成果在80分以上(包括80分)的有26人,從這一角度看,甲組成果較好.(3)s甲2=150×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+1