初中數(shù)學(xué)九年級(jí)

精品文檔第1講第第第第第第第第第第第第第第第第第第第精品文檔精品文檔1．了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的定義，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析；2．掌握二次根式有關(guān)性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；3．會(huì)根據(jù)二次根式的性質(zhì)挖掘題中隱含條件，求參數(shù)的值（或取值范圍【例1】（荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是()A.aa2+188【解法指導(dǎo)】判斷式子是否為最簡(jiǎn)二次根式的條件有兩點(diǎn)：①被開(kāi)方式中不能含分母；②被開(kāi)方式中不能有可【變式題組】1.⑴（中山）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是()88⑵①a2+⑵①a2+b2；②A.①,②;③x2—xy；④27abc，最簡(jiǎn)二次根式是()B.③,④C.①,③D.①,④【例2】(黔東南)方程4x—8+x—y—m=0，當(dāng)y＞0時(shí)，m的取值范圍是()【變式題組】 .3荊門(mén)）若x—1—1—x=(x+y)2，則x－x—34鄂州）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()x—4【例3】下列二次根式中，與24是同類二次根式的是()精品文檔精品文檔【解法指導(dǎo)】判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式應(yīng)先把它們都化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否一【變式題組】6．如果最簡(jiǎn)二次根式3a—8與17—2a是同類二次根式，則a=.7．在下列各組根式中，是同類二次根式的是()3 【例4】下列計(jì)算正確的是()【變式題組】9.（聊城）下列計(jì)算正確的是()= = 12．(濟(jì)寧)已知a為實(shí)數(shù)，那么—a2=()精品文檔精品文檔A.2222212【例5】已知xy＞0，化簡(jiǎn)二次根式xEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(—),x)的正確結(jié)果為()【解法指導(dǎo)】先要判斷出y＜0，再根據(jù)xy＞0知x＜0.故原式.選D.【變式題組】14．已知a、b、c為△ABC三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)a—b—c+(a—b+c)2的結(jié)果是15．觀察下列分母有理化的計(jì)算算果 16．已知，則0＜x＜1，則(x—)2+4—(x+)【例6】（遼寧）⑴先化簡(jiǎn)嗎，再求值，其中a=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(xy),xy)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(y),y)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(2),2)【解法指導(dǎo)】對(duì)于⑴,先化簡(jiǎn)代數(shù)式再代入求值；對(duì)于⑵,根據(jù)已知數(shù)的特征求xy、x＋y的值，再代入求值.ab+a(a+b)+b2(a+b)2a+bab(a+b)ab(a+b)ab【解】⑴原式＝=ab(a+b)ab(a+b)ab22【變式題組】=—.精品文檔精品文檔【例7】已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x-x2-2008)(y-y2-2008)=2008，則3x2－2y2＋3x－3y－2007的值為【解法指導(dǎo)】對(duì)條件等式作類似于因式分解的變形，找出a、b的關(guān)系，再代入求值.解:∵(x-x2-2008)(y-y2-2008)=2008，由以上兩式可得x＝y(tǒng).【變式題組】01．若m=40-4，則估計(jì)m的值所在的范圍是()02綿陽(yáng)）已知12-n是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為()03黃石）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()..1204賀州）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()05．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()22精品文檔精品文檔607十堰）下列運(yùn)算正確的是()61一根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為((x(x+1)2+x2化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x－3，則x的取值范圍是()x10懷化）函數(shù)y=中自變量的取值范圍是.12荊州）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=01涼山州）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x－2和5x＋6，則這個(gè)數(shù)是.02．已知a、b是正整數(shù)，且滿足2(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(15),a)+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(15),b))是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有對(duì).07武漢）已知y=x1+4x（x，y均為實(shí)數(shù)則y的最大值與最小值的精品文檔精品文檔1．會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.2．會(huì)進(jìn)行二次根式的有理化計(jì)算，會(huì)整體代入求值及變形求值.3．會(huì)化簡(jiǎn)復(fù)合二次根式，會(huì)在根式范圍內(nèi)分解因式.xx2+3x+1x2+9x+11【解法指導(dǎo)】通過(guò)平方或運(yùn)用分式性質(zhì)，把已知條件和待求式的被開(kāi)方數(shù)都用x+表示或化簡(jiǎn)變形.x精品文檔1x+=2，兩邊同乘以x得，x2+1=2x，∵x2+x精品文檔【變式題組】1．若a+=4（0＜a＜1則a—==2003的正整數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)是()【解法指導(dǎo)】對(duì)條件等式作類似于因式分解的變形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解.【變式題組】a—b+ab1a【解法指導(dǎo)】視x－2，x2-4x為整體，把平方，移項(xiàng)用含a的代數(shù)式表示x－2，x2-4x，注意021a2精品文檔精品文檔【變式題組】【例4】（全國(guó)）如圖，點(diǎn)A、C都在函數(shù)y=3x3(x>0)的圖像上，點(diǎn)B、D都在x軸上，且使得△OAB、△BCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.【解法指導(dǎo)】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F.設(shè)yACxx【變式題組】一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：,EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up2(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up42(；),1)2333-1三）2以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化，還可以用以下方法化簡(jiǎn)：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(3),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(1),1))；（2精品文檔22精品文檔112n+1+2n1（2）化簡(jiǎn)：3+1+5+3+7+5+L+b（2）化簡(jiǎn)：3+1+5+3+7+5+L+【解法指導(dǎo)】雖然不能用面積公式求三角形面積(為什么?)，a2+c2的幾何意義是以a、c為直角邊的直角三角形的斜邊，從構(gòu)造圖形入手，將復(fù)雜的根式計(jì)算轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決.結(jié)EF、FB、EB，則BF＝a2+c2，EF＝b2+d2，2+(d2，從而知△BEF就是題設(shè)的三角形，而△BCF＋S△ABE－S△DEF＝(b－a)c＋2(d－c)(b－a)－2bd=DbDaF長(zhǎng)方形ABCD+aF1dAcB【變式題組】E01．已知x=那么代數(shù)式EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(xy),xy)+EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(x2),x2)+EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(y2),y2)值為_(kāi)_________02．設(shè)a=71，則3a3+12a2一6a12=()04北京）若有理數(shù)x、y、z滿足，則2=精品文檔精品文檔06河南）若x=3+1，則x3—(2+3)x2+(1+23)x—3+5的值是()07．已知實(shí)數(shù)a滿足2000—a+a—2001=a，那么a—20004全國(guó)）7x2+9x+13+7x2—5x+13=7x，則x=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),2)2精品文檔精品文檔6+43+321EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(b),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),2)精品文檔精品文檔1．掌握一元二次方程根的定義并能應(yīng)用根的定義解題；2．掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活應(yīng)用各種解法解方程；3．會(huì)應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題?！纠?】下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是()x-2=0D.3x2+-4=0【解法指導(dǎo)】A、B選項(xiàng)中的二次系數(shù)可以為0，不是；D的分母中含字母，不符合.故選C.【變式題組】1威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根是.【解法指導(dǎo)】本題要運(yùn)用整體代入法，根據(jù)一元二次方程根的定義運(yùn)用整體代入法降次.解：由題意，2m2=4m+2，4n2=8n+2，則原式=(4m+2)+(8n+2)-4n+1998=(4m+4n)+4+1998，又由根m+n=2，∴原式=2010.【變式題組】 .3煙臺(tái)）設(shè)a、b是方程x2+x-2009=0 .【解法指導(dǎo)】方法1：將x=0代入；方法2：有一個(gè)根為0，則常數(shù)項(xiàng)為0.解：依題意m2-9=0，∴m=±3，根據(jù)方程是一元二次方程得m≠3，綜合知m=-3.【變式題組】 .精品文檔精品文檔55【變式題組】6清遠(yuǎn)）方程x2=16的解是()7.（南充）方程(x-3)(x+1)=x-3的解是()8.（咸寧）方程3x(x+1)=3x+3的解為()9.（溫州）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法、開(kāi)平方法、配方法和公式法.請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.①x2-3x+1=0；②(x-1)2=3；③x2-3x=0；④x2-2x=4.1【解法指導(dǎo)】為便于配方可先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，解：方程兩邊都除以6，移項(xiàng)得x2-x=2，配方得62=2=3.【變式題組】03大興安嶺）方程(x-5)(x-6)=x-5的解是()04太原）用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()2=905云南）一元二次方程5x2-2x=0的解是()精品文檔精品文檔06黃石）已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則式子+的值是()07畢節(jié)）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為()08臺(tái)州）用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過(guò)程中，配方正確的是()2=914上海）解方程2=0②02．已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為.精品文檔精品文檔07畢節(jié)）三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是 .的解為x1=x2=1；⑵x+的解為x1=2，x2=；⑶x+=的解為x1=3，x2=；……≠0⑶下面以解方程為例，驗(yàn)證⑴中猜想結(jié)論的正確性.解：原方程可化為5x2-26x=-5.（下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程）122精品文檔精品文檔1．掌握一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，能兼顧運(yùn)用的條件；2．理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求對(duì)稱式的值.【例1】（成都）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()【解法指導(dǎo)】由題意得【變式題組】1．（十堰）下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()2．(濰坊)關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是()【例2】（荊州）關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解則a的值為()【變式題組】3．(成都)設(shè)x1,x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.4．(南通)設(shè)x1,x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則,則a=【例3】（包頭）關(guān)于的值是()精品文檔精品文檔A．1B.12C.13D.25【解法指導(dǎo)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，要注意所求的值必須滿足.由題意,而當(dāng)m=5時(shí)，原方程的判別式,此時(shí)方程無(wú)解，不合題意舍去.【變式題組】【例4】（蘭州）已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,且滿足,求a的值...【變式題組】7．(綿陽(yáng))已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理精品文檔精品文檔【例5】（中山）已知關(guān)于x的方程p32+(m+2)x+2m-1=l.（1）求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解.【解法指導(dǎo)】證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一般要把化為完全平方加正常數(shù)的形式.（1）證明:因?yàn)椤?(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4所以無(wú)論m取何值時(shí),△>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解：因?yàn)榉匠痰膬筛橄喾磾?shù)，所以x+x=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得m+2=0，解得m=-2，所以原方程可化為x2-5=0，解得x=5，x=-5【變式題組】(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且+,求m的值.【例6】設(shè)實(shí)數(shù)s,t分別滿足,并且st≠1，【解法指導(dǎo)】本題要觀察s,t的共同點(diǎn)，應(yīng)用方程的思想，把它們看做一個(gè)一元二次方程的兩根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系求值.精品文檔精品文檔01．(東營(yíng))若n（n≠是關(guān)于x的方程p32+mx+2n=l的根，則m+n的值為方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是03崇左）一元二次方程的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為.05上海）如果關(guān)于x的方程x2一x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k精品文檔精品文檔上，求滿足條件的m的最小值.08．已知關(guān)于x的一元二次方程F-m-1)x+m+2=(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積等于,求的值.10鄂州）關(guān)于x的方程kx2+有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí)，精品文檔精品文檔2是方程x2-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=3-03．如果a、b都是質(zhì)數(shù)，且q2-13a+m=0,b2-13b+m=]),那么的值為()04全國(guó)）已知實(shí)數(shù)，且滿足的值為05.(全國(guó))設(shè)是關(guān)于x的方程F+ax+a=2,的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最大值為 06．已知是方程y2-x-1=l的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則精品文檔精品文檔07全國(guó)）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根記作(1)求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，滿足,求m的值及相應(yīng)的.【例l】(南平)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為()【解法指導(dǎo)】構(gòu)建一元二次方程模型求解．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x,第一輪被傳染人數(shù)為x，患流感人數(shù)為x+l；第二輪被傳染人數(shù)為x(x+1)，所以l+x+x(x+1)=100，解得x=9．應(yīng)選B.【變式題組】精品文檔精品文檔平均每平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則關(guān)于x的方程為.2．(襄樊)為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2。3．(太原)某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是.【例2】(黃石)三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2一12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為()【變式題組】4．(青海)方程x2一9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()a是一元二次方程x2+2x一3=0的根，則平行四邊形ABCD的ADBC【解法指導(dǎo)】依題意，⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和2，∵l<O1O2<3，∴⊙O1和⊙O【變式題組】6．(蘭州)兩圓的圓心距為l，兩圓的半徑分別是方程x2一5x+6=0的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是()7．(江蘇)某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7800元，平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程【解法指導(dǎo)】解此類題要嚴(yán)格按照定義進(jìn)行變換.【變式題組】19．(全國(guó))對(duì)于實(shí)數(shù)u、v，定義一種運(yùn)算“※”為：u※v=uv+v,若關(guān)于x的方程x※(a※x)=一有兩個(gè)不同4的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【例5】(十堰)如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m)，用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地.(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2，(2)能否使所圍矩形場(chǎng)地的為什么?12精品文檔一x)米．依題意，得精品文檔12一80x+1500=0．解此方程，得x1=30，x2=50.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),2)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為8l0m2.【變式題組】10．(廣東)某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有8l臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)1．(南通)某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題，省財(cái)政部門(mén)共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬(wàn)元用于投資，20l0年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元.(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；12(1)該公司2006年盈利多少萬(wàn)元?(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元?精品文檔精品文檔(2)若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元?2．(臨沂)為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2009年投資11萬(wàn)元新增一批電腦，計(jì)劃以后每(1)求該學(xué)校為新增電腦投資的每年平均增長(zhǎng)率；3．(南寧)如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米.(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積為平方米；(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬.4．(廈門(mén))某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：P=100—2x．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?精品文檔精品文檔剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15米2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢(qián)?小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路。探究并解答下列問(wèn)題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.7．(全國(guó))某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干個(gè)同學(xué)組成一個(gè)8列的長(zhǎng)方形隊(duì)列．如果原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；如果原隊(duì)列中減少120人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列．問(wèn)原長(zhǎng)方形隊(duì)列有同學(xué)多少人?2．基本方法有：分解求根法、消參法、判別式法、反客為主法、綜合法，【解法指導(dǎo)】本題需要分類討論，分一次和二次兩種情況．對(duì)于二次，可用分解求根法.精品文檔精品文檔【變式題組】的值.【例2】（全國(guó)）試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于石的方程rx2+(r+2)x+r?1=0有且只有整數(shù)根.【解法指導(dǎo)】本題需要分類討論，分一次和二次兩種情況．對(duì)于二次，可用消參法，12(2)當(dāng)r≠0時(shí)，x+x=-r+2=-1-2，xx=r-1=1-1，消去r得：4xx-2(x+x)+1=7，得r-1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),3)=0，rEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(-),r)1=0,r=1．綜合得或r=l.【變式題組】3．求滿足如下條件的所有k值，使關(guān)于x的方程kx2+（k+l）x+（k?l）=0的根都是整數(shù).【變式題組】數(shù)，求a的值及方程的整數(shù)根.【解法指導(dǎo)】本題可用綜合法，解：觀察易知，方程有一個(gè)整數(shù)根x1=1，將方程的左邊分解因式得(l)的判別式△=(a+18)2?224>0，它一定有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根而原方程的根都是整數(shù)，所以方或{+18+k=28,+18-k=8,解得{+18-k=2,或{或{+18+k=56,+18-k=4,精品文檔精品文檔而a是正整數(shù)，所以只可能或【變式題組】x），【解法指導(dǎo)】本題可用判別式法．解：可將原方程視為關(guān)于算的二次方程，將其變形為x2+xy+(2y2?29)=0．由于7是40444所以，原方程的整數(shù)解為【變式題組】6武漢）整數(shù)a使得關(guān)于x、y的方程組3b+4對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)b總有實(shí)數(shù)解，求整數(shù)a的值.2．若直角三角形的兩條直角邊都是整數(shù)，且是方程x2?(m+2)x+4m=0的根，求m及三角形三邊長(zhǎng).3．已知方程ax2?(a-3)x+a?2=0中的a取整數(shù)，試求出能使此精品文檔精品文檔12出來(lái)；如果沒(méi)有，請(qǐng)給出證明.3.（全國(guó)）如圖所示，⊙O的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于x的二次方程x2+2（k-2）x十k=0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根．P是⊙30的三角形的個(gè)數(shù).個(gè)根都是整數(shù)，求△ABC的面積.精品文檔精品文檔1．掌握旋轉(zhuǎn)的三個(gè)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等；每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)2．會(huì)判斷圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，會(huì)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解實(shí)際問(wèn)題；3．能利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進(jìn)行開(kāi)放探究?！螪AE=450，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，得到△AFB，連結(jié)論：①△AED≌AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，其中正確的是()【解法指導(dǎo)】本題解題可利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)切入得△AED≌△AEF，①正確；由勾股定理得BF2+BE2=FE2，將BF=DC，F(xiàn)E=DE代入得，BE2+DC2=DE2，④正確；且知③不正確；若∠AFB≠∠ADC，則②不正確，故本題選B【變式題組】1．如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N，使∠MCN=450，記AM=m,MN=x,BN=n,則以線段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是()精品文檔精品文檔【例2】（孝感）如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得△A1OB1。已知∠AOB=900，∠B=900，AB=1，則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為()【變式題組】翻轉(zhuǎn)橫坐翻轉(zhuǎn)橫坐.【例3】（邵陽(yáng)）如圖將Rt△ABC(其中∠B=340，∠C=90按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A1，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于()【解法指導(dǎo)】可以選擇∠BAB1為旋轉(zhuǎn)角，由三角形外角和定理得∠BAB1=340+900=1240，應(yīng)選B?！咀兪筋}組】3津州）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)800得到△OCD，若∠A=1100，∠D=400，則∠а的度數(shù)是()0精品文檔精品文檔4陜西）如圖，∠AOB=900，∠B=300，△A1OB1可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)а角度得到的，若點(diǎn)A1在AB上，則旋轉(zhuǎn)角а的大小可以是()測(cè)得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=360，則∠OAB的度數(shù)是()0【例4】（昆明）在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4cm，AC=3㎝，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，得到△AB1C1，如圖所示，則點(diǎn)B所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為()【解法指導(dǎo)】點(diǎn)B所走過(guò)的路徑是以AB為半徑、圓心角為900的圓弧，又AB=5cm，所以路徑長(zhǎng)為【變式題組】6麗水）把一副三角板按如圖（1）位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，已知AB=AC=8cm，將△MED繞點(diǎn)A（M）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600后如圖（2兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積約是cm2(結(jié)果精確到【例5】(南寧)已知△ABC在平面坐標(biāo)系中的位置如圖所示。（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；【解法指導(dǎo)】解1）A（0，4）、C（3，12）圖略【變式題組】（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。精品文檔精品文檔（1）若將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后得到的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△ABC是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別【例6】（全國(guó)）如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別【解法指導(dǎo)】由已知可以得到，點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（2，02，-2記P2（a2,b2其中a2=2,b2=-2,根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：P3（-4-a2,-2-b2）,P4(2+a2,4+b2),P5(-a2,-2-b2),P6(4+a2,b2)，令P6(a6,b2),同樣可以精品文檔精品文檔求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)（4+a6,b2）即P10P2010的坐標(biāo)為（2010，-2本題應(yīng)選B?！咀兪筋}組】1東莞）如圖①,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC，求∠AEB的大小2）如圖②,△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊求∠AEB的大小。若圖中陰影部分的面積是cm2,OA=2cm，01廣州）將左圖所示的圖案按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900后可以得到的圖案是()精品文檔精品文檔12②∠BAF=∠CAF；③S四邊形ADFE=AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正確的個(gè)數(shù)是()03揚(yáng)州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)△ABP1重合，如果AP=3，那么線段PP1的長(zhǎng)等于. （結(jié)果保留準(zhǔn)確值）05青島）如圖邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)450，則這個(gè)兩個(gè)正方形重疊部分的面積是.06．(莆田)如圖，在正三角形網(wǎng)格中，每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，解答下列問(wèn)題：（1）網(wǎng)格中每個(gè)小三角形的面積為（2）將頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120兩次所得到的兩個(gè)圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線精品文檔精品文檔07溫州）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖01．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)400后得到的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD=900，則∠B的度數(shù)02．(黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠A=900，AB=6㎝，AC=8㎝，以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積是cm2.精品文檔精品文檔03．(延邊)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)。若AB=4cm，BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為_(kāi)_____cm2.04．(嘉興)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0B（0，4對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.05．如圖，已知：P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,則以PA、PB、PC的長(zhǎng)為三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比()如圖1，若將位于上下位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，則完成一次變換。圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換，按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”字位于轉(zhuǎn)盤(pán)的位置是()07．已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC。（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到△P1CB的位置精品文檔精品文檔08棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把OFE1的度數(shù)2）求線段AD1的長(zhǎng)3）若把三角形D1CE1繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)300得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部，還是邊上？說(shuō)明理由。精品文檔精品文檔2．能運(yùn)用類比推理思想進(jìn)行開(kāi)放探究；3．學(xué)會(huì)在旋轉(zhuǎn)變換中尋找不變幾何關(guān)系。【例1】（山西）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC.（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG,你認(rèn)為（1）的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘夥ㄖ笇?dǎo)】解1）答：AE丄GC.證明：延長(zhǎng)GC交AE于點(diǎn)H.在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD=DC,上ADE=上CDG=90。，DE=DG,:△ADE≤△CDG，:上1=上2.“上2+上3=90。，:上1+上3=90。:上AHG=180。-（上1+上3）=180。-90。=90。:AE丄GC（2）答：成立證明：延長(zhǎng)AE和GC相交于點(diǎn)H.在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC,DE=DG.上ADC=上DCB=上B=上BAD=上EDC=90。:上1=上2=90。-上3:△ADE≤△CDG:上5=上4.又“上5+上6=90。，上4+上7=180。-上DCE=180。-90。=90。:上6=上7.又“上AEB+上6=90。,上AEB=上CEH:上CEH+上7=90。,:上EHC=90。，:AE丄GC精品文檔精品文檔【變式題組】1煙臺(tái)）如圖，直角梯形ABC中，AD∥BC，∠BCD=90°,且CD=2AD，tan∠ABC=2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，∠BCD的平分線于點(diǎn)E,連接BE.（1）求證：BC=CD（2）將△BCE繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG。求證：CD垂直平分EG?！纠?】（臺(tái)州）如圖1，Rt△ABC≌△Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°?！鱁DF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE、DF分別交線段AC于點(diǎn)M、K②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CKMK(只填“>”或“<”).（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°<∠CDF＜60°時(shí)，AM+CKMK，證明你所得到的結(jié)論.（3）如果MK2+CK2=AM2，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)和的值.）＞連接GK，GM，GD，∵30°,∴∠CDA=120°,∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,∴∠ADM=∠GDM，∵DM=DM，精品文檔精品文檔∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM.∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK.MK3【變式題組】2．填空或解答：點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)，AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F.（1）如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=；如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=；（2）如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=（用含α的式子表示（3）將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合得圖④或圖⑤,在圖④中，∠AFB=與∠α的數(shù)量關(guān)系是；在圖⑤中，∠AFB=與∠α的數(shù)量【例3】已知將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一直線上，且D是AB的中點(diǎn)，將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°<α＜90°),在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線DE、AC相交于點(diǎn)M，直線DF、BC相交于點(diǎn)N,分別過(guò)M、N作直線AB的垂線垂足為G、H。（3）當(dāng)0°<α＜90°時(shí)1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并根據(jù)圖4說(shuō)明理由?！窘夥ㄖ笇?dǎo)】本題屬于旋轉(zhuǎn)類動(dòng)態(tài)問(wèn)題，是開(kāi)放探究題，在旋轉(zhuǎn)變化中，始終有兩組三角形全等（或相似）。精品文檔精品文檔∴∠MAD=∠NDB.∴△MAD≌△NDB.∴MA=ND.∴∠AMG＝60°=∠B.∴△AGM∽△NHB.∴Rt△MGD∽R(shí)t△DHN.【變式題組】點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α,且0°<α＜60°,其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出變換后的圖形，并直接寫(xiě)出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角β,且60°<β＜180°,其它條件不變，如圖③.你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.精品文檔精品文檔【例4】如圖①,兩個(gè)圖形（與比2：1∠BAD=120°,對(duì)角線均在軸上，拋物線y=（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）操作：如圖②,固定，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度角（0°<α＜90°),并延長(zhǎng)E交AD于P，延長(zhǎng)H交CD探究1：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在某一角度α,使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)推斷出α值；若不∵兩菱形的位似比為2﹕1，OA=2，OD=，菱形A∴當(dāng)射線OE旋轉(zhuǎn)到經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，P與M重合，AM=AP=2那么，∠APO=∠FEO=60°,則EF∥AP精品文檔化簡(jiǎn)得：y=【變式題組】（1）四邊形OA′B′C′的形狀是矩形，當(dāng)α=90（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求PQ的值；②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0°<α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.精品文檔精品文檔四邊形ABCD為()01茂名）如圖，把拋物線y=x2與直線y=1圍成圖形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到圖形O1A1B1C1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()02河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2,0）和（2,0）.月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A2,2）B2,4）C4,2）D1,2）03包頭）如圖，已知△ACB與△的DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小的銳角中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）.04河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.（1）①當(dāng)α______度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD長(zhǎng)為_(kāi)_____；②當(dāng)α______度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）當(dāng)α=90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由.精品文檔精品文檔01．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合上述結(jié)論中始終正確的有()02武漢）如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3.則PC所能達(dá)到的最大值為()03常德）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形.（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.04隨州）如圖①,已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG.（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你得到的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°,小于或等于360°),如圖②,通過(guò)觀察或測(cè)量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值.精品文檔精品文檔長(zhǎng).1．掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及相應(yīng)數(shù)量關(guān)系，能進(jìn)行判別及應(yīng)用；2．理解掌握垂徑定理及其推論，能根據(jù)垂徑定理作輔助線，會(huì)用垂徑定理及其推論解實(shí)際問(wèn)題；的是()【解法指導(dǎo)】作圖知，數(shù)軸上在⊙A上的點(diǎn)，最左邊的表示的實(shí)數(shù)為1，最右邊的表示的實(shí)數(shù)為5，在1、5之間的數(shù)的點(diǎn)在⊙A內(nèi)，所以，B、C、D都對(duì)，A不正確．本題選A.【變式題組】EEOOPOOPO2．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝8．精品文檔精品文檔且至少有一點(diǎn)在⊙B外，則⊙B的半徑r的【變式題組】4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l1按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)為．yAA【變式題組】5黃石）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，弦MN的長(zhǎng)為8，若弦MN的兩端在圓上滑動(dòng)時(shí)，始終與AB相交，記點(diǎn)A、B到MN的距離分別為h1、h2，則|h1－h(huán)2|等于直徑的半圓⊙M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．AAyOyOMBAxEDMEANB【解法指導(dǎo)】本題實(shí)質(zhì)上是要證明AE＝BE＝DE．精品文檔精品文檔=BE＝DE，∵過(guò)A、B、D三點(diǎn)確定一個(gè)圓，又∠ADB＝90°,∴AB是A、B、D所在的圓的直徑.∴點(diǎn)E是A、B、D所在圓的圓心.【變式題組】7荊門(mén)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD.（2）設(shè)線段BD與（1）中的圓交于M、N．AAANMFDBDDEOC=∠ACB，從而AB＝AD．連結(jié)AO，交BD于H，則BH＝HD＝3，∴OH＝OB2-BH2=4-3＝1，AH=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(1),2)△CDE，四邊形ABCD△ABD四邊形ABCD△ABD【變式題組】面積.DADCEBOODECCE、CO，∠AOC=∠BOC．求證：CD＝CE.精品文檔精品文檔BBOAECDFCADBACODEMOACDN2．一種花邊是由如圖的弓形組成的，ACB的半徑為5，弦AB＝8，則弓形3．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()5廣州）如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且C=E.AABDENMC則下列各式中正確的是()GHMDHMBcBaFNFACOBEEFAOCBD._______3精品文檔精品文檔CCHODBOABBAODFDFOCEOBAB8．如圖，用三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為()為某軍區(qū)空投物資用的某種降落傘及其軸截面示意圖，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓OBByP精品文檔精品文檔BBOD1．理解掌握?qǐng)A心角、圓周角的概念，能依據(jù)定義進(jìn)行辨別；2．理解掌握?qǐng)A周角相關(guān)的定理和推論，并能根據(jù)己知條件添加所需要的輔助線；DOCACB精品文檔精品文檔【變式題組】⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB等于()APAPOBBBADE3．如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°,則∠1的度數(shù)為.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s∠APB＝y(tǒng)(°),則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?)精品文檔精品文檔【變式題組】4．如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°,則BC的長(zhǎng)為()CC8OODAC精品文檔精品文檔CBADDFAB【解法指導(dǎo)】CDFBAB精品文檔精品文檔GGDFAB【變式題組】（1）求∠BAC的度數(shù)2）求⊙O的周長(zhǎng).ADOBEOBACBAD【例4】如圖，在△ABC中，∠B＝36°,∠ACB＝128°,∠CAB的平分線交BC于M，AN交BC的延長(zhǎng)線于N，則△ANM的最小角等于.精品文檔精品文檔ABMBCN1=92。，:△ANM的最小角為44。.【變式題組】9．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D順次在ΘO上，AB=BD，BM丄AC于M，求證：AM=DC+CM.BCCMADABOBC2泰安）如圖，ΘO的半徑為1，AB是ΘO的一條弦，且AB=3，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為()精品文檔精品文檔OABCCOABP4肇慶）如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APBPPDABDOAαCB精品文檔精品文檔7十堰）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA、OB，若∠ABO＝25°,則∠C的度數(shù)為()COABCAODB9云南）如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝35°,則∠OAC的度數(shù)是()AABOD10棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，∠AO精品文檔精品文檔DDCEAOA（請(qǐng)思考：為什么如果測(cè)得AB=a，則可知⊙O的半徑r=a請(qǐng)思考：為什么1平移，與⊙O相交于C1、C2兩點(diǎn)，⊙O與AM的切點(diǎn)仍記為B，如圖②.請(qǐng)你寫(xiě)出與補(bǔ)充完整；判斷此結(jié)論是否成立，且說(shuō)明理由2）在圖②中請(qǐng)你用a表示r；若不能求出，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件（補(bǔ)充條件時(shí)不能添加輔助線．若補(bǔ)充線段請(qǐng)用b表示，若補(bǔ)充角NMNCAM的值等于()精品文檔精品文檔CCDOAMBP=度.AADOPBCAOPDEB精品文檔精品文檔CAPB是，∠B2度數(shù)是；A1ODABCB3D3DO……CDnBBn11AOAEEODD精品文檔精品文檔（2）求圖中陰影部分的面積.ADADBFE1.理解掌握?qǐng)A的切線、割線的概念，懂得直線與圓的三種位置關(guān)系及判別依據(jù)；2.理解掌握切線的性質(zhì)定理、判定定理，能熟練運(yùn)用會(huì)根據(jù)需要添加輔助線；3.理解掌握切線長(zhǎng)定理，能利用切線相關(guān)定理進(jìn)行推理論證?！咀兪筋}組】O，若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有個(gè)精品文檔精品文檔5軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B【變式題組】3.（徐州、南京）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則AB的長(zhǎng)為()5.（徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=18°,則∠精品文檔精品文檔垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E（1）求∠AEC的度數(shù);解:（1）在△AOC中，AC=2，∵AO=OC=2，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC=60°,∴∠AEC=30°【變式題組】EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),C)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),D)（1）求證:CD∥BF344O的切線;【解法指導(dǎo)】本題（1）根據(jù)切線的判定定理要連接OD，證明OD⊥DE即可，（2）用等面積法求DF【變式題組】8.（十堰）如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連（1）求證:DB為⊙O的切線;精品文檔精品文檔9.（大連）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°,∠C=30°.（1）判斷直線CD是否是⊙O的切【變式題組】與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F精品文檔精品文檔1②∠EAD=∠B③OA=2AC④DE是⊙O的切線。正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（衡陽(yáng)）如圖，直線AB切⊙O于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，∠EDC=30°,弦EF∥AB，連結(jié)OC交EF于點(diǎn)H，連3.（門(mén)頭溝）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是()4.（武漢）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，1精品文檔精品文檔6.（無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn)A(63,0),B(0,6)，經(jīng)過(guò)A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.相切？并說(shuō)明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系.lyBPCPADx精品文檔精品文檔8.（賀州）如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、OE.3（1）求證:點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)；5精品文檔精品文檔點(diǎn)，連結(jié)CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與⊙O相切3）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，△BEF為直角三角形.3.（深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線l:y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（O,k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.（1）連接PA，若PA4.（全國(guó)）如