海南省臨高縣新盈中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

臨高縣新盈中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級：姓名：得分：一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值為（

）A．3 B．C． D．4．已知不等式?的解集為?,則不等式?的解集為（

）A．?或?B．?C．?D．?或?5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分值，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．定義域?yàn)镽B．值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減10．已知是定義在上的函數(shù)，，且滿足為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的周期為2C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D．11．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中不正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)y＝|3x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為．13．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為14．已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1.(1)求；(2)若過原點(diǎn)作直線與曲線相切，求切線方程.16．已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)單調(diào)性（無需證明）；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．設(shè)函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)切線方程；(2)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間18．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）、(1)若函數(shù)的圖象與軸相切，求的值；(2)設(shè)，、，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．C解析：方法一：因?yàn)椋裕蔬x：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2．A解析：由，，，，得，于是，由，，取，滿足，顯然“，”不成立，所以“，”是“”的充分不必要條件.故選：A3．D解析：因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故選：D.4．A解析：因?yàn)椴坏仁?的解集為?,因此?的兩根為?,且，即?,解得?，所以不等式?化為?,其解集為?或?.故選：A5．A解析：令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.6．C解析：函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是y＝f(x)與y＝－3x兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，與y＝－3x無交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令或時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)故選：C7．D解析：令，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.又不等式可化為，而，所以不等式可化為，故不等式的解集為.故選：D.8．D解析：，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D9．ABD解析：對于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，故函?shù)的值域?yàn)椋蔅正確；對于CD，因?yàn)樵赗上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.10．ACD解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，A正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，故，所?不是的周期，故B錯(cuò)誤；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，C正確；由，，可得，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，D正確；故選：ACD.11．ACD解析：構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.所以，AC選項(xiàng)錯(cuò)誤，，B選項(xiàng)正確.構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，所以，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ACD12．(－∞，0].解析：函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．由圖象知，其在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是(－∞，0]．故答案為.13．解析：令，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故原不等式等價(jià)于，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.14．解析：，由題意知在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，將其變形為，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如圖，易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，即.故答案為：.15．(1)(2)答案見解析解析：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)為1，所以，所以.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值點(diǎn)為1，符合題意.（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為.將點(diǎn)代入得，整理得，所以或.當(dāng)時(shí)，切線方程為；當(dāng)時(shí)，切線方程為.16．(1)，減函數(shù)(2)解析：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，又符合題意.所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù).（2）等價(jià)于，即；因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即；令，則上式化為，即；所以.17．(1)(2)答案見解析解析：（1）由題意知，所以，，故所求切線方程為，化簡得.（2）由（1）知，當(dāng)，時(shí)，f'x>0，單調(diào)遞增，時(shí)，f'x<0，當(dāng)，時(shí)，f'x<0，單調(diào)遞減，時(shí)，f'x>0，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.18．(1)答案見解析(2)答案.解析：（1）因?yàn)椋?，①若，則恒成立，在0,+∞上單調(diào)遞增，②若，令，得，當(dāng)時(shí)，f'x<0，當(dāng)時(shí)，f'x>0，單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，f'x>0，所以又趨向于0時(shí)，趨向于，故不恒成立；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，由恒成立，可得，因?yàn)?，所以，解得綜上，a的取值范圍為.19．(1)(2)解析：（1）解：因?yàn)?，則，若，則函數(shù)，不合乎題意，所以，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，且，整理可得，可得，解得．（2）解：因