小數(shù)乘法和除法知識(shí)點(diǎn)

小數(shù)乘法和除法知識(shí)點(diǎn)演講人：日期：小數(shù)乘法基本概念與性質(zhì)小數(shù)除法基本概念與性質(zhì)小數(shù)四則混合運(yùn)算順序與簡(jiǎn)便算法實(shí)際問(wèn)題中小數(shù)乘除法的應(yīng)用練習(xí)題精選與解析總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄01小數(shù)乘法基本概念與性質(zhì)小數(shù)乘法定義小數(shù)乘法是指將兩個(gè)小數(shù)相乘，得到一個(gè)新的小數(shù)的過(guò)程。運(yùn)算規(guī)則小數(shù)乘法定義及運(yùn)算規(guī)則先按整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)位。0102在小數(shù)乘法中，兩個(gè)因數(shù)交換位置，乘積不變。即a×b=b×a。乘法交換律在小數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。即(a×b)×c=a×(b×c)。乘法結(jié)合律乘法交換律、結(jié)合律在小數(shù)中應(yīng)用分配律定義一個(gè)數(shù)乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別乘以這兩個(gè)數(shù)再相加。即a×(b+c)=a×b+a×c。在小數(shù)乘法中的應(yīng)用運(yùn)用分配律可以使一些小數(shù)乘法計(jì)算更加簡(jiǎn)便。例如，將0.25×(4+8)轉(zhuǎn)化為0.25×4+0.25×8進(jìn)行計(jì)算。分配律在小數(shù)乘法中運(yùn)用注意事項(xiàng)在進(jìn)行小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，確保計(jì)算結(jié)果正確；同時(shí)，要注意積的末尾有0的情況，避免漏寫(xiě)。小數(shù)乘法中，積的末尾為什么會(huì)有0？答如何確定小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)？答注意事項(xiàng)與常見(jiàn)問(wèn)題解答因?yàn)樾?shù)乘法中，因數(shù)中的小數(shù)位相乘會(huì)導(dǎo)致積的小數(shù)位數(shù)增加，如果積的末尾有0，說(shuō)明小數(shù)位相乘后出現(xiàn)了整十、整百等情況，因此末尾會(huì)有0。小數(shù)乘法中，積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)中小數(shù)位數(shù)之和。如果因數(shù)中小數(shù)位數(shù)之和大于計(jì)算結(jié)果中的小數(shù)位數(shù)，則需要在積的末尾補(bǔ)0。02小數(shù)除法基本概念與性質(zhì)小數(shù)除法是求一個(gè)數(shù)（被除數(shù)）里面包含多少個(gè)另一個(gè)數(shù)（除數(shù)）的運(yùn)算，其結(jié)果稱(chēng)為商。小數(shù)除法的定義小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)算規(guī)則小數(shù)除法定義及運(yùn)算規(guī)則商不變性質(zhì)當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商不變。應(yīng)用商不變性質(zhì)在小數(shù)除法中應(yīng)用在小數(shù)除法中，可以利用商不變性質(zhì)將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。同時(shí)，在驗(yàn)算小數(shù)除法時(shí)，也可以利用商不變性質(zhì)來(lái)檢查計(jì)算是否正確。0102在小數(shù)除法中，如果商的小數(shù)部分出現(xiàn)循環(huán)節(jié)，即某一段數(shù)字無(wú)限重復(fù)出現(xiàn)，那么這個(gè)商就是循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)的判斷可以通過(guò)觀察商的小數(shù)部分是否出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字或數(shù)字組合來(lái)進(jìn)行。循環(huán)節(jié)的判斷在寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的上方和下方各點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示循環(huán)。如果循環(huán)節(jié)很長(zhǎng)，也可以只寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在后面加上省略號(hào)來(lái)表示。在計(jì)算中，如果需要用到循環(huán)小數(shù)的近似值，可以根據(jù)需要取一定位數(shù)的循環(huán)節(jié)進(jìn)行四舍五入。循環(huán)節(jié)的處理方法循環(huán)節(jié)判斷及處理方法03小數(shù)四則混合運(yùn)算順序與簡(jiǎn)便算法四則混合運(yùn)算順序規(guī)則回顧小數(shù)參與運(yùn)算小數(shù)參與四則混合運(yùn)算時(shí)，按照整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序和規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。括號(hào)的作用括號(hào)可以改變運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。運(yùn)算優(yōu)先級(jí)在沒(méi)有括號(hào)的情況下，按照先乘除后加減的順序進(jìn)行計(jì)算，同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行。乘法分配律對(duì)于小數(shù)與整數(shù)的乘法，可以利用乘法分配律將小數(shù)拆分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的部分進(jìn)行計(jì)算，再將結(jié)果相加。湊整法通過(guò)調(diào)整數(shù)的組合，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。例如，將小數(shù)湊成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⑿?shù)與整數(shù)相乘時(shí)，將整數(shù)湊成便于計(jì)算的形式。分解法將一個(gè)復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的部分，分別進(jìn)行計(jì)算，再將結(jié)果合并。這種方法特別適用于含有小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算。簡(jiǎn)便算法技巧總結(jié)小數(shù)四則混合運(yùn)算的填空題。這類(lèi)題目主要考察學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算順序和計(jì)算方法的掌握情況。經(jīng)典題型一小數(shù)四則混合運(yùn)算的選擇題。這類(lèi)題目要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷計(jì)算順序和計(jì)算結(jié)果，選出正確的答案。經(jīng)典題型二提供一系列小數(shù)四則混合運(yùn)算的題目，讓學(xué)生自主練習(xí)，提高計(jì)算能力和熟練度。實(shí)戰(zhàn)演練經(jīng)典題型解析與實(shí)戰(zhàn)演練易錯(cuò)點(diǎn)一運(yùn)算順序錯(cuò)誤。學(xué)生容易忽略括號(hào)或混淆運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)。防范策略是加強(qiáng)運(yùn)算順序的訓(xùn)練，明確括號(hào)的作用和運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)。易錯(cuò)點(diǎn)剖析及防范策略易錯(cuò)點(diǎn)二計(jì)算錯(cuò)誤。小數(shù)計(jì)算容易出錯(cuò)，特別是小數(shù)點(diǎn)的位置和乘法中的進(jìn)位問(wèn)題。防范策略是加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練，提高計(jì)算準(zhǔn)確率和速度。易錯(cuò)點(diǎn)三單位換算錯(cuò)誤。在進(jìn)行小數(shù)計(jì)算時(shí)，如果涉及到單位換算，學(xué)生容易出錯(cuò)。防范策略是加強(qiáng)單位換算訓(xùn)練，明確換算關(guān)系和換算方法。04實(shí)際問(wèn)題中小數(shù)乘除法的應(yīng)用價(jià)格問(wèn)題中的小數(shù)乘除法單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系通過(guò)小數(shù)乘法計(jì)算商品的總價(jià)或單價(jià)，例如，商品單價(jià)乘以數(shù)量得到總價(jià)，總價(jià)除以數(shù)量得到單價(jià)。打折和折扣的計(jì)算通過(guò)小數(shù)乘法計(jì)算打折后的價(jià)格，例如，原價(jià)乘以折扣率得到打折后的價(jià)格。稅率和稅費(fèi)的計(jì)算通過(guò)小數(shù)乘法計(jì)算商品稅費(fèi)，例如，商品總價(jià)乘以稅率得到稅費(fèi)。路程、速度和時(shí)間的關(guān)系通過(guò)小數(shù)乘法計(jì)算路程或時(shí)間，例如，速度乘以時(shí)間得到路程，路程除以速度得到時(shí)間。相遇和追及問(wèn)題通過(guò)小數(shù)乘法和除法計(jì)算相遇時(shí)間、追及時(shí)間等，例如，相對(duì)速度乘以時(shí)間得到相遇距離。行程問(wèn)題中的小數(shù)乘除法通過(guò)小數(shù)乘法和除法計(jì)算幾何圖形的面積或周長(zhǎng)，例如，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，圓的周長(zhǎng)等于直徑乘以π。面積和周長(zhǎng)的計(jì)算通過(guò)小數(shù)乘法和除法計(jì)算幾何體的體積或容積，例如，長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)乘以寬乘以高。體積和容積的計(jì)算幾何問(wèn)題中的小數(shù)乘除法比例和百分比的計(jì)算通過(guò)小數(shù)乘法計(jì)算比例或百分比，例如，部分量除以總量得到比例，比例乘以總量得到部分量。單位換算通過(guò)小數(shù)乘法進(jìn)行單位換算，例如，將米轉(zhuǎn)換為千米，將升轉(zhuǎn)換為毫升等。其他實(shí)際問(wèn)題中小數(shù)乘除法的應(yīng)用05練習(xí)題精選與解析計(jì)算小數(shù)乘法，如3.5x2.4，并解析小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊及乘法規(guī)則。題目1涉及小數(shù)除法，如8.1÷3，要求解釋余數(shù)及商的小數(shù)點(diǎn)位置。題目2小數(shù)乘除法混合運(yùn)算，如3.2x1.5÷0.6，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序。題目3基礎(chǔ)練習(xí)題精選及解析01020301題目1涉及多位小數(shù)乘法，如0.123x4.56，要求精確到小數(shù)點(diǎn)后四位。提高練習(xí)題精選及解析02題目2復(fù)雜小數(shù)除法，如10.5÷1.25，需通過(guò)乘除法轉(zhuǎn)換求解。03題目3小數(shù)乘除法應(yīng)用題，如購(gòu)物問(wèn)題，要求計(jì)算商品折扣后價(jià)格。題目1涉及循環(huán)小數(shù)乘法，如0.333...x0.666...，需轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。題目2小數(shù)乘除法中的比較大小，如比較3.14x2.56與3.14÷2.56的結(jié)果。題目3復(fù)雜小數(shù)乘除法混合運(yùn)算，包含多個(gè)乘除法操作，需靈活運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則。競(jìng)賽難度練習(xí)題精選及解析針對(duì)小數(shù)乘除法的提高題，分析解題思路及關(guān)鍵步驟。題目2小數(shù)乘除法應(yīng)用題，結(jié)合生活實(shí)際，解析題目背后的數(shù)學(xué)原理。題目3選取近年考試中的小數(shù)乘除法基礎(chǔ)題，解析考點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)。題目1歷年考題回顧與剖析06總結(jié)回顧與拓展延伸商的變化規(guī)律被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小n倍，商反而縮小或擴(kuò)大n倍；除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小n倍，商就擴(kuò)大或縮小n倍。小數(shù)乘法法則按整數(shù)乘法的法則先求出積，然后看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)除法法則除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。積的變化規(guī)律一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積也擴(kuò)大n倍；一個(gè)因數(shù)縮小n倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積也縮小n倍。小數(shù)乘法和除法重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)乘法計(jì)算技巧先按照整數(shù)乘法計(jì)算，再確定小數(shù)點(diǎn)的位置；遇到小數(shù)與整數(shù)相乘時(shí)，可以將整數(shù)看作小數(shù)點(diǎn)后帶0的數(shù)進(jìn)行計(jì)算。估算與精算結(jié)合在進(jìn)行小數(shù)乘除法計(jì)算時(shí)，先通過(guò)估算確定結(jié)果的大致范圍，再進(jìn)行精算以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。除法計(jì)算技巧將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，使除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)再進(jìn)行計(jì)算；注意商的小數(shù)點(diǎn)位置要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。檢查與驗(yàn)算計(jì)算完成后，通過(guò)逆運(yùn)算或換一種方法進(jìn)行驗(yàn)算，以確保結(jié)果的正確性。解題技巧與思路梳理01020304分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)時(shí)，用分子除以分母；將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)時(shí)，根據(jù)小數(shù)的位數(shù)和數(shù)值大小寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)時(shí)，去掉百分號(hào)并將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位