2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷200考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、三個(gè)數(shù)20120.99，0.992012，log0.992012的大小關(guān)系為（）

A.

B.

C.

D.0.992012＜20120.99＜log0.992012

2、已知二面角α-l-β為，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為Q到α的距離為則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A.B.2C.D.43、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.B.C.D.4、【題文】已知命題函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；命題則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A.B.a3C.D.都不對(duì)6、函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ex+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）的表達(dá)式為（）A.B.C.D.7、若圓x2+y2+2x﹣4y=0關(guān)于直線3x+y+m=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.﹣3B.﹣1C.1D.38、甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.乙比甲成績(jī)穩(wěn)定評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)y=2x2-6x+1在-1≤x≤1的最小值____．最大值____．10、【題文】以點(diǎn)(2，－2)為圓心并且與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圓的方程是________．11、【題文】函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___12、【題文】定義在上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為_(kāi)___.13、【題文】某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)為2.8元、銷售價(jià)為3.4元，全年分若干次進(jìn)貨、每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5x元，為使利潤(rùn)最大，則x=______.14、【題文】為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)___.15、若向量=（2，﹣x）與=（x，﹣8）共線且方向相反，則x=____16、已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是____，m的值是____．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、（文科同學(xué)做）在銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足：求角C，邊c的長(zhǎng)度．

18、已知求sinα和tanα．

19、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+c2=b2+ac且求∠C的大?。?/p>

20、（本小題8分）已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．21、個(gè)正數(shù)排成行列:其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知試求的值.（本題滿分13分）22、【題文】已知向量m＝與n＝(3，sinA＋cosA)共線；其中A是△ABC的內(nèi)角．

(1)求角A的大??；

(2)若BC＝2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．23、【題文】（本小題12分）

已知ABC的頂點(diǎn)C（5，1），AC邊上的中線BM所在直線方程為BC邊上的高AH所在直線方程為求：

（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線AC的方程.24、我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x），x∈D上的點(diǎn)P（x，y），滿足x∈N*，y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點(diǎn)”．

（1）請(qǐng)你選取一個(gè)m的值；使對(duì)函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R的圖象上有正格點(diǎn)，并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若函數(shù)f（x）=sinmx；x∈R，m∈（1，2）與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（3）對(duì)于（2）中的m值，函數(shù)f（x）=sinmx，時(shí)，不等式logax＞sinmx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．25、設(shè)數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

已知a1=1an+1=2n+3nn(n隆脢N*).

(1)

證明：數(shù)列{Snn}

是等比數(shù)列；

(2)

求數(shù)列{Sn}

的前n

項(xiàng)和Tn

．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共4分)26、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)28、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)29、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．30、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．31、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵20120.99＞2012=1，0＜0.992012＜0.99=1，log0.992012＜log0.991=0；

∴

故選A．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出其大?。?/p>

2、C【分析】【解析】

點(diǎn)P到直線l的距離為2，點(diǎn)Q到直線l的距離為4，當(dāng)P,Q連線與直線l垂直時(shí)，即過(guò)點(diǎn)P,Q分別作直線l的垂線，當(dāng)垂直重合時(shí)，P,Q兩點(diǎn)間的距離最小，此時(shí)距離為【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽,函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；是增函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的充要條件是。

即則即

若如即

故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】====．

故選C．

【分析】從內(nèi)到外依次將根號(hào)寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)．6、C【分析】【解答】由y=f（x）與y=﹣f（﹣x）圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。

若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ex+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

則f（x）=﹣g（﹣x）=﹣（e﹣x+2）=﹣e﹣x﹣2

故選C.

【分析】由已知中函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ex+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)的解析式之間的關(guān)系，即y=f（x）與y=﹣f（﹣x）圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，易求出f（x）的表達(dá)式．7、C【分析】【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0關(guān)于直線3x+y+m=0對(duì)稱；

∴圓心在直線3x+y+m=0上；

求圓心的坐標(biāo)（﹣1；2），可得（﹣1）×3+2+m=0，解之得a=1；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，圓的圓心在直線3x+y+m=0上，求出圓心的坐標(biāo)并代入直線方程，再解關(guān)于m的方程，即可得到實(shí)數(shù)m的值．8、B【分析】解：由莖葉圖知：

=（72+77+78+86+92）=81；

=（78+88+88+91+90）=87；

∴

由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散；乙的數(shù)據(jù)較集中；

∴乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．

故選：B．

由莖葉圖分別求出從而得到由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，從而得到乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．

本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和穩(wěn)定性的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】先求對(duì)稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x(chóng)的取值范圍求解．【解析】【解答】解：對(duì)稱軸方程為x=-=．

∵a=2＞0；

∴拋物線開(kāi)口向上；且在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小．

∴當(dāng)x=-1時(shí)；y最大值=9；當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=-3．

故答案為-3；9．10、略

【分析】【解析】設(shè)所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，此圓與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4相外切，所以＝2＋r，解得r＝3.所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝9.【解析】【答案】(x－2)2＋(y＋2)2＝911、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

可知二次函數(shù)的值域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，則當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，函數(shù)值.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元；

則y=(3.4－2.8)×6000－×62.5－1.5x=－1.5(x+)+3600；

可證明函數(shù)在(0；500)上遞增，在［500,+∞］上遞減，因此當(dāng)x=500時(shí)；

函數(shù)取得最大值.【解析】【答案】50014、略

【分析】【解析】【解析】【答案】115、-4【分析】【解答】∵向量=（2，﹣x）與=（x；﹣8）共線。

∴=λ

∴（2；﹣x）=λ（x，﹣8）

∴2=λx；﹣x=﹣8λ

∴λ=

∵兩個(gè)向量共線且方向相反。

λ=-

∴x=﹣4

故答案為：﹣4．

【分析】根據(jù)兩個(gè)向量共線，寫出兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件（2，﹣x）=λ（x，﹣8），根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于x，λ的方程組，解出方程組，根據(jù)兩個(gè)向量共線且反向，得到結(jié)果。16、3|-4【分析】【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3；

由方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3；

則x1+x2=4；即m=﹣4；

故答案為：3；﹣4

【分析】由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4．三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】

∵在銳角△ABC中，邊a，b是方程x2-2x+2=0的兩根；

∴a+b=2ab=2；

又2sin（A+B）-=0；sin（A+B）=sin（π-C）=sinC；

∴sinC=又△ABC為銳角三角形；

∴C=cosC=．

∴c2=a2+b2-2abcosC

=（a+b）2-2ab-2abcosC

=12-4-2×2×

=6．

【解析】【答案】依題意可求得a，b及C；再由余弦定理即可求得c．

18、略

【分析】

∵且cosα≠1；

∴α是第一或第四象限的角．

當(dāng)α是第一象限的角時(shí)；

sinα＞0，

當(dāng)α是第四象限的角時(shí)；

sinα＜0，

【解析】【答案】根據(jù)cosα的值得到α第一或第四象限的角；當(dāng)α是第一象限和第四象限的角時(shí)，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和tanα的值即可．

19、略

【分析】

∵a2+c2=b2+ac，∴即．

∴∠B=60°∴A+C=120°．

又∴∴sin（120°-C）=sinC；

∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴．

【解析】【答案】根據(jù)a2+c2=b2+ac和余弦定理可得故∠B=60°，A+C=120°，再由可得tanC=1；又。

C∈（0；π），從而求得∠C的大?。?/p>

20、略

【分析】考查線面平行、線線垂直的判定定理以及體積的求解．涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng)，屬于中檔題（1）利用三視圖可知△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2，則DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到面ABC的距離，以及三棱錐的體積可得。（2）作DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC∴DE⊥AC∴AC⊥面DEF∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角從而解三角形可知。(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DE⊥AB于點(diǎn)E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC3分∴DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到面ABC的距離∵DB=1,AD=2∴DE=∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為4分∵∴5分(2)作DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC∴DE⊥AC∴AC⊥面DEF∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角7分∵DB=BC=1∴DC=∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是8分【解析】【答案】(1)(2)二面角B-AC-D的正弦值是21、略

【分析】

設(shè)第一行數(shù)的公差為第一列數(shù)的公比為可得又設(shè)第一行數(shù)列公差為各列數(shù)列的公比為則第四行數(shù)列公差是于是可得..(3分)解此方程組,得由于給個(gè)數(shù)都是正數(shù),必有從而有..(4分)于是對(duì)任意的有(6分)得.(8分)又.(10分)兩式相減后得:(12分)所以(13分)【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】(1)因?yàn)閙∥n；

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0；

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因?yàn)锳∈(0，π)，所以2A－∈故2A－＝A＝

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc；

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立)；

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝

當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，b＝c.

又A＝故此時(shí)△ABC為等邊三角形．【解析】【答案】（1）（2）等邊三角形23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由題意得，直線BC的方程為3分。

解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為（4；3）。6分。

（2）設(shè)A（），則M（）.于是有。

即8分。

與聯(lián)立；解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，－3）。10分。

于是直線方程AC的方程為12分24、略

【分析】

（1）取m=可求相應(yīng)正格點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作出兩個(gè)函數(shù)圖象，利用圖象可知正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為（10，1），從而有2kπ+=10m，m=π，k∈Z，m∈（1，2），求得m=得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）利用（2）的圖象；分a＞1；0＜a＜1進(jìn)行討論。

本題考查了新定義和三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）取m=時(shí)；

正格點(diǎn)坐標(biāo)（1；1），（5，1）（9，1）等（答案不唯一）；（2分）

（2）作出兩個(gè)函數(shù)圖象；可知函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R；

與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為（10；1）；（4分）

∴2kπ+=10m，解得m=π；其中k∈Z，m∈（1，2）；

取m=（6分）

根據(jù)圖象可知：兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．

（注意：最后兩個(gè)點(diǎn)非常接近；幾乎粘合在一起）（7分）

（3）由（2）知f（x）=sinx，x∈（0，）；

∴①當(dāng)a＞1時(shí)，不等式logax＞sinmx不能成立；（8分）

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由圖（2）可知loga＞sin

∴＜a＜1．（10分）25、略

【分析】

(1)

由已知數(shù)列遞推式可得Sn+1鈭?Sn=2n+3nSn

即Sn+1n+1=3鈰?Snn

結(jié)合S11=1

可得數(shù)列{Snn}

是等比數(shù)列；

(2)

由(1)

可得Sn

然后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{Sn}

的前n

項(xiàng)和Tn

．

本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．【解析】(1)

證明：由an+1=2n+3nSn

得Sn+1鈭?Sn=2n+3nSn

整理得：nSn+1=3(n+1)Sn隆脿Sn+1n+1=3鈰?Snn

又S11=1

隆脿

數(shù)列{Snn}

是以1

為首項(xiàng)；以3

為公比的等比數(shù)列；

(2)

解：由(1)

得Snn=3n鈭?1

即Sn=n鈰?3n鈭?1

．

隆脿Tn=1隆脕30+2隆脕31++n隆脕3n鈭?1

3Tn=1隆脕31+2隆脕32++n隆脕3n

兩式作差可得：鈭?2Tn=(30+31++3n鈭?1)鈭?n隆脕3n=3n鈭?12鈭?n隆脕3n=(1鈭?2n)3n鈭?12

．

隆脿Tn=(2n鈭?1)3n+14

．四、證明題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、計(jì)算題(共1題，共10分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．六、綜合題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點(diǎn)B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時(shí)；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時(shí)，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

30、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長(zhǎng)度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中