2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷207考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知cos（α-）=，＜α＜π，則sin（α+）=（）A.B.C.D.2、已知全集U={x|-2+3x-x2≤0}，A={x|＞0}，則?UA=（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2≤x≤3或x=1}3、若f（x）=，則f（1）的值為（）A.8B.C.2D.4、已知的展開式中第一項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.-1B.1C.-45D.455、“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（）A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件6、從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為()(A)π(B)2π(C)4π(D)6π7、【題文】某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能夠全部貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則銀行可獲得最大收益時(shí)，存款利率為()A.0.03B.0.024C.0.02D.0.0168、已知隨機(jī)變量ξ：B（10，0.04），隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=（）A.0.2B.0.4C.2D.49、已知復(fù)數(shù)z=i鈭?51+i(i

為虛數(shù)單位)

則z.

的虛部為(

)

A.鈭?2

B.鈭?3

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)P，Q為兩個(gè)非空數(shù)集，定義P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，4}，Q={1，2，3}，則P+Q中所有元素之和為____．11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線-=1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的左焦點(diǎn)距離為____．12、若數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=2an+1，則a7=____．13、在約束條件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是____．14、若集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}，則A∩B=____．15、函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)開___．16、【題文】（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），則象（2，-3）的原象是___________。17、【題文】設(shè)（為虛數(shù)單位），則的值為____．18、【題文】已知結(jié)論:“正三角形中心到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)24、【題文】已知且求的最小值及取得最小值時(shí)的值參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由已知即誘導(dǎo)公式可求sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得cosα，由兩角和與差的正弦函數(shù)公式展開即可求解．【解析】【解答】解：∵cos（α-）=sinα=，＜α＜π；

∴cosα=-=-；

∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==-．

故選：C．2、D【分析】【分析】解二次不等式-2+3x-x2≤0可求出全集U，解分式不等式＞0可求出集合A，進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA．【解析】【解答】解：∵全集U={x|-2+3x-x2≤0}={x|x≤1；或x≥2}；

A={x|＞0}={x|x＜1；或x＞2}；

∴?UA={x|2≤x≤3或x=1}；

故選：D3、B【分析】【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，把x=1代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∵1＜2；

∴f（1）=f（1+2）=f（3）=2-3=；

故選B．4、D【分析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，寫出的展開式的通項(xiàng)，可得其系數(shù)，由題意可得=，解可得n的值，進(jìn)而可得該二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，可得r的值為8，進(jìn)而將r=8代入通項(xiàng)可得常數(shù)項(xiàng)，即可得答案．【解析】【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr?（x2）n-r?（-）r；故選D．

其系數(shù)為（-1）r?Cnr；

由題意可得，=；解可得，n=10；

則的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10r?（x2）10-r?（-）r=（-1）r?Cnr；

=0，可得r=8；

則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為Tr+1=C108=C102=45；

故選D．5、A【分析】【分析】利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個(gè)條件的充分性和必要性．關(guān)鍵看二者的相互推出性．【解析】【解答】解：由x2+x+m=0知，?．

（或由△≥0得1-4m≥0，∴．）；

反之“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”必有，未必有；

因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分非必要條件．

故選A．6、B【分析】【思路點(diǎn)撥】作出圖形,利用幾何法求解.如圖,圓x2+y2-12y+27=0可化為x2+(y-6)2=9,圓心坐標(biāo)為(0,6),半徑為3.在Rt△OBC中可得:∠OCB=∴∠ACB=∴所求劣弧長為2π.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】由題意知，存款量g(x)＝kx(k>0)，銀行應(yīng)支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx2；x∈(0,0.048)．

設(shè)銀行可獲得收益為y，則y＝0.048kx－kx2.

于是y′＝0.048k－2kx.

令y′＝0；得x＝0.024.

依題意知，y在x＝0.024處取得最大值，故選B.【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（10；0.04），∴其期望Eξ=np=10×0.04=20.4，故選：B．

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（10，0.04）和求服從二項(xiàng)分布的變量的期望值公式，代入公式得到結(jié)果9、B【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)z=i鈭?51+i=(i鈭?5)(1鈭?i)12鈭?i2=鈭?2+3i

隆脿z.=鈭?2鈭?3i

隆脿z.

的虛部為鈭?3

．

故選：B

．

化簡復(fù)數(shù)z

寫出它的共軛復(fù)數(shù)z.

即可得出z.

的虛部．

本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，也考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題目．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由題意可將集合p和Q中元素相加，根據(jù)元素的互異性合并重復(fù)元素從而得到集合P+Q，求解即可．【解析】【解答】解：∵P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}；若P={0，2，4}，Q={1，2，3}；

將集合P與集合Q中元素相加；根據(jù)元素的互異性合并重復(fù)元素故P+Q={1，2，3，4，5，6，7}，則集合P+Q中所有元素之和為28；

故答案為：28．11、略

【分析】【分析】由雙曲線的方程求得雙曲線的離心率及左準(zhǔn)線方程，然后由雙曲線的第二定義求得M到雙曲線的左焦點(diǎn)距離．【解析】【解答】解：由-=1，得a2=4，b2=5，則c2=a2+b2=4+5=9；

∴a=2；c=3．

則e=．

雙曲線的左準(zhǔn)線方程為x=．

設(shè)點(diǎn)M到此雙曲線的左焦點(diǎn)距離為d；

由雙曲線的第二定義得：，d=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】【解答】解：∵an+1=2an+1；

∴an+1+1=2（an+1）；

∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；首項(xiàng)為2，公比為2；

∴an+1=2n；

∴-1．

∴a7=27-1=127．

故答案為：127．13、10【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+4y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解析】【解答】解：∵約束條件：x+2y≤5；2x+y≤4，x≥0，y≥0；

目標(biāo)函數(shù)z=x+4y；

畫出可行域如圖：

可知點(diǎn)A（0，）；

可知z在點(diǎn)A出取得最大值；

zmax=0+4×=10；

故答案為10；14、略

【分析】

由A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}={x|-2≤x≤2}；

所以A∩B={x|x≥1}∩{x|-2≤x≤2}={x|1≤x≤2}．

故答案為{x|1≤x≤2}．

【解析】【答案】求解二次不等式化簡集合B；然后直接利用交集運(yùn)算求解．

15、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=

∴可得，

解得：（2kπ-2kπ）∪（2kπ，2kπ+]；k∈z

故答案為：（2kπ-2kπ）∪（2kπ，2kπ+]k∈z；

【解析】【答案】首先分母不為0；根號里面要非負(fù)，列出不等式進(jìn)行求解；

16、略

【分析】【解析】

試題分析：由（x+y，x-y）＝（2，-3）得：則象（2，-3）的原象是

考點(diǎn)：映射。

點(diǎn)評：在映射中，集合A中的元素是原象，集合B中的元素是象?！窘馕觥俊敬鸢浮?7、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以所以

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【解析】【答案】218、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】正四面體的中心到頂點(diǎn)的距離是到對面中心距離的3倍三、判斷題(共5題，共10分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1